华侨大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿，机电版）例题3-11

10 例题3-11 =16>2 连续信号x()=2c0s6t+4sin10xt周期为1s, 以不同采样频率对其采样,①s16点周期,② 2=8点周期,分别求采样后周期序列的频谱,并 与原始信号x(0的频谱进行比较。 解:①:=16点周期时采样周期=m=16·70=1 个周期内采样点数N=0=16基本频率9n 2丌丌 n 8 采样信号x(m)=x(1)=m=2c06z1)4simn 16 2 coS3-n)+sin (5-n 8 x1(C2o1) 16 ∑x(m)e n=0

1 1 1 1 , 16 s s T f = = 例题3－11 10 5 2 2 m m f     = = = 0 T =1 1 1 ( ) ( ) | s t nT x n x t = = 1 16 2 s m f f =  15 8 1 01 1 0 1 ( ) ( ) 16 jk n n X k x n e  − =   =   连续信号 周期为1s， 以不同采样频率对其采样，①fs1=16点/周期，② fs2=8点/周期，分别求采样后周期序列的频谱，并 与原始信号x(t)的频谱进行比较。 解： ①fs1=16点/周期时采样周期 一个周期内采样点数 0 1 16 s T N T = = 基本频率 01 2 N 8    = = 采样信号 2cos(6 ) 4sin(10 ) 16 16 n n = +   x t t t ( ) 2cos 6 4sin10 = +   2cos(3 ) 4sin(5 8 8 n n)   = +

10 例题3-11 x(t)=2 cos 6It +4 sin 10rt f,=8<2fm 解:②=8点周期时采样周期2==8=1 个周期内采样点数N=0=8甚基本频率9 采样信号x2(n)=x(0)1=m2=26+4sm00 2( 3n)+sin(5-n) 4 2 cos(3-n)-4sin(3-n) X2(92)=∑x2(m) 8

2 2 1 1 , 8 s s T f = = 例题3－11 10 5 2 2 m m f     = = = 0 T =1 2 2 ( ) ( ) |t nT x n x t = = 1 8 2 s m f f =  2 4 7 2 0 2 0 1 ( ) ( ) 8 jk n n X k x n e  − =   =   解： ② fs1=8点/周期时采样周期 一个周期内采样点数 0 2 8 s T N T = = 基本频率 02 2 N 4    = = 采样信号 2cos(6 ) 4sin(10 ) 8 8 n n = +   x t t t ( ) 2cos 6 4sin10 = +   2cos(3 ) 4sin(5 4 4 n n)   = + 2cos(3 ) 4sin(3 4 4 n n)   = − 0 X k( ) 

结论 X(ka X1(g20) X2(k20

结论 0 X k 1( )  0 X k( )  0 X k 2( ) 

Matlab函教 example3_11 k=5:15; xk=zeros(1, 21); subplot(3, 1, 2), stem(k, abs(xk1)) n=5:15 grid on xk(1)=2;xk(3)=1 %X2(k) ·xk(9)=1;xk(11)=2; subplot(3, 1, 1), stem(n, xk) n=0:7 grid on X=2*coS (3*pin/4)-4sin(3 *pi*n/4); %X1(k) ●fork=5:15 n=0:15; p=k+6 . X2*cos(3*pi*/8)+4*sin(5*pi*n/8); xk2(p)=0; for k-5: 15 p=k+6; n=0:7; xk1(p)=0; xk2(p=mean(x*exp(*pi**n/4)); n=0:15; end xk1(p)=mean(x *exp( k=5:15; jpi*k*n/8)) end subplot(3, 1, 3), stem(k, abs(xk2)) grid on

Matlab函数 ⚫ % example3_11 ⚫ xk=zeros(1,21); ⚫ n=-5:15; ⚫ xk(1)=2;xk(3)=1; ⚫ xk(9)=1;xk(11)=2; ⚫ subplot(3,1,1),stem(n,xk) ⚫ grid on ⚫ % X1(k) ⚫ n=0:15; ⚫ x=2*cos(3*pi*n/8)+4*sin(5*pi*n/8); ⚫ for k=-5:15 ⚫ p=k+6; ⚫ xk1(p)=0; ⚫ n=0:15; ⚫ xk1(p)=mean(x.*exp(- j*pi*k*n/8)); ⚫ end ⚫ k=-5:15; ⚫ subplot(3,1,2),stem(k,abs(xk1)) ⚫ grid on ⚫ % X2(k) ⚫ n=0:7; ⚫ x=2*cos(3*pi*n/4)-4*sin(3*pi*n/4); ⚫ for k=-5:15 ⚫ p=k+6; ⚫ xk2(p)=0; ⚫ n=0:7; ⚫ xk2(p)=mean(x.*exp(-j*pi*k*n/4)); ⚫ end ⚫ k=-5:15; ⚫ subplot(3,1,3),stem(k,abs(xk2)) ⚫ grid on