华侨大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿，机电版）例题3-9

例题3-9 已知一周期信号xm),周期N=6,如图所示。求序 列的频谱X(k)及x(m)时域表示式。 2x丌 解:基本频率0 n=0 x(m)以6为周期序列,x(n)={…,,1,0,0,0,1, X(kg2)=∑xmn)e ∑x(n)e n=0 n=0 [x(0)+x(1)e3+x(5)e3] jk +e3+e3] 1+2 cos(

例题3－9 ⚫ 已知一周期信号x(n)，周期N＝6，如图所示。求序 列的频谱 及 时域表示式。 解： 基本频率 x(n)以6为周期序列， 0 X k( )  x n( ) 5 3 3 1 [ (0) (1) (5) ] 6 jk jk x x e x e   − − = + + x n( ) { , ,1, 0, 0, 0, , } = 1 1 5 3 3 1 [1 ] 6 jk jk e e   − − = + + 0 2 N 3    = = 1 3 0 0 1 ( ) ( ) N jk n n X k x n e N −  − =  =   5 3 0 1 ( ) 6 jk n n x n e  − = =   n = 0 1 [1 2cos( )] 6 3 k = +

k兀 例题3-9 X(k)=[1+2cos( ●频谱图 15 注 x(m也可 05 按DFS公 式求得 见教材 0.5 0.2 0

例题3－9 ⚫ 频谱图 ⚫ 注: x(n)也可 按IDFS公 式求得 见教材 1 ( ) [1 2cos( )] 6 3 k X k  = +

Matlab函教 Signal analysis: 1 exampl3-9 p=k+6; signal analysis EX3-9 Xk=(1+2*cos(pi"p/3 )/6; n=-7: 7; %x(n)=oans-7-7. subplot(2, 1, 1), stem(n, xn) Xn=ones(1, 15); grid on xn(4)=0; xn(5)=0 ylabel(x (n)) xn(6)=0; xlabel(n) xn(10)=0; subplot(2, 1, 2), stem(k, Xk) xn(11)=0 hold on xn(12)=0 subplot(2, 1, 2), plot(t, Xt, . t=7:0.1:7;%X()= Xt=(1+2cos(pi*t3)/6: grid on k=5:5; %X(k)= ylabel(X(k)) xlabel(k)

Matlab函数 ⚫ % Signal analysis: ⚫ % exampl3-9 ⚫ % signal analysis EX3-9 ⚫ n=-7:7; % x(n)=...,n=-7~7 ⚫ xn=ones(1,15); ⚫ xn(4)=0; ⚫ xn(5)=0; ⚫ xn(6)=0; ⚫ xn(10)=0; ⚫ xn(11)=0; ⚫ xn(12)=0; ⚫ t=-7:0.1:7; % X(t)=.... ⚫ Xt=(1+2*cos(pi*t/3))/6; ⚫ k=-5:5; % X(k)=... ⚫ p=k+6; ⚫ Xk=(1+2*cos(pi*p/3))/6; ⚫ subplot(2,1,1),stem(n,xn) ⚫ grid on ⚫ ylabel('x(n)') ⚫ xlabel('n') ⚫ subplot(2,1,2),stem(k,Xk) ⚫ hold on ⚫ subplot(2,1,2),plot(t,Xt,':') ⚫ grid on ⚫ ylabel('X(k)') ⚫ xlabel('k')