华侨大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿，机电版）第7章 随机信号分析与处理基础

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Signals analysis & processing 第7章 随机信号分析与处理基础 华侨大学机电及自动化学院 信号分析与处理

AO UNIV 7.1随机信号的描述 随机信号非确定性信号 没有任何确定的变化规律 不能用准确的数学关系描述 不能准确预测。 但可用数理统计方法研究其规律。 主要内容 随机信号基本概念和统计特征 2u<>X

2 X 7.1 随机信号的描述 •随机信号——非确定性信号 没有任何确定的变化规律； 不能用准确的数学关系描述； 不能准确预测。 但可用数理统计方法研究其规律。 •主要内容 随机信号基本概念和统计特征

7.11随机信号及其概率结构 1)随机信号及其概率结构 电子仪器热噪声电压 n次测量试验结果 X() X( X(2 2() (1) rn(t 合u<>X

3 X 7.1.1 随机信号及其概率结构 ⑴ 随机信号及其概率结构 t x2 (t) t x1 (t) t x3 (t) t xn (t) X(t) t1 xn (t1 ) x3 (t1 ) x1 (t1 ) x2 (t1 ) X(t1 ) t2 X(t2 ) 电子仪器热噪声电压 n次测量试验结果

概念:样本空间与样本 样本空间佯本集合X(:/随机过程 x()={x(2)} 1,2,L 函数集合样本函数/样本/实现 X(4)={x1(4.x(4)L}=外i=12L} 数值集合 x1)是随机的 在某一确定时刻,X(t)是随机变量: 全部样本的集合构成随机过程 合u<>X

4 X 概念：样本空间与样本 样本空间/样本集合X(t)： X t x t i ( ) ( ) , 1,2, = = { i } L X t x t x t x t i ( ) ( ), ( ), ( )| 1,2, 1 1 1 2 1 1 = = = { L L } { i } 样本函数/样本/实现 在某一确定时刻t i，X(t i )是随机变量： 函数集合 xi (t1 数值集合 )是随机的 /随机过程 全部样本的集合构成随机过程

概念:随机信号的概率分布 ①分布函数 F(x1,4)=P[X(4)?x] 表示随机信号X(的样本在时刻t的取值小于x1的概率。 反映随机信号的统计特征 合u<>X

5 X n t X(t) 0 1 2 3 4 5 1 2 0 概念：随机信号的概率分布 ① 分布函数 1 1 F x t ( , ) 表示随机信号X(t)的样本在时刻t1的取值小于x1的概率。 反映随机信号的统计特征 [ ] 1 1 = ? P X t x ( ) x1 t1

②分布密度 维分布密度 随机信号X(在时刻1的取值落在区间x1x1+4x的平均概率 若X(1)取值连续的情况。 p(x1,t1)= HJF(, t, lim PL X(t)? x Dx Dx? 0 6 AU<DX

6 X ② 分布密度 [ ] [ ] 1 1 1 1 1 1 1 0 1 ( , ) ( ) ( , ) lim x F x t P x X t x x p x t x x D ? 叮 ? D = = 禗 随机信号X(t)在时刻t1的取值落在区间[x1, x1 +△x] 的平均概率 若X(t1 )取值连续的情况。 一维分布密度 n t X(t) 0 1 2 3 4 5 1 2 0 t1 x1+Δx x1

二维概率分布密度 二维概率分布函数: 时刻X(4)≤x1,且2时刻Y(t2)≤x2的概率: F(x12x21,2)=P[X(41)#x1;X(t2)x2 二维概率分布密度: 2[F(x,x212)] p(x,2x2;12t2) 7u<>X

7 X 二维概率分布密度 [ ] 1 2 1 2 1 1 2 2 F x x t t P X t x X t x ( , ; , ) ( ) ; ( ) = ＃ [ ] 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , ; , ) ( , ; , ) F x x t t p x x t t x x ¶ = 抖 t 1 时刻X(t 1 )  x1 ,且t 2 时刻X(t 2 )  x2 的概率： 二维概率分布函数： 二维概率分布密度：

n维概率分布密度 n维概率分布函数: 时刻Y(t1)≤x,且t时刻K(2)≤x2的概率… F(,,X,, L P[X(41)#x1,X(2)x2LX(n)?xn n维概率分布密度: p(x, x2> 4324人≈男"[F(x,x,Lx,4,2Lt) 批;x,L? 当无限增大时联合概率分布能精确反映随机过程的统计特征 实际工作中,往往只考虑一、二维分布函数 8AU<X

8 X n 维概率分布密度 [ ] 1 2 1 2 1 1 2 2 ( , , ; , , ) ( ) , ( ) , ( ) n n n n F x x x t t t = P X t x X t x X t x ＃ ? L L L [ ] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , , ; , , ) ( , , ; , , ) n n n n n n F x x x t t t p x x x t t t x x x ¶ = 抖 ? L L L L L t 1 时刻X(t 1 )  x1 ,且t 2 时刻X(t 2 )  x2 的概率, ： n 维概率分布函数： n 维概率分布密度： 当n无限增大时 联合概率分布能精确反映随机过程的统计特征 实际工作中，往往只考虑一、二维分布函数

(2)随机信号分类 依据:随机信号的集合统计特征 平稳随机过程:若X)的统计特征不随时刻t变化。 (严平稳) 些时,不必关心信号的起点和终点。 机器正常运行时的噪声、振动 宽平稳随机过程:一维、二维统计特征不随时间变化, 高阶统计特征随时间变化 近似处理非平稳过程 非平稳随机过程:统计特征随时刻t变化 机器启动、刹车过程的噪声、振动 可以证明:平稳随机信号的一维Fp与时间无关; 二维Fp仅与时间差有关。 9 AU<DX

9 X (2) 随机信号分类 依据：随机信号的集合统计特征 平稳随机过程： （严平稳） 宽平稳随机过程： 非平稳随机过程： 若X(t) 的统计特征不随时刻 t 变化。 此时，不必关心信号的起点和终点。 一维、二维统计特征不随时间变化， 高阶统计特征随时间变化 统计特征随时刻 t 变化 机器正常运行时的噪声、振动 近似处理非平稳过程 机器启动、刹车过程的噪声、振动 可以证明：平稳随机信号的一维F,p与时间无关； 二维F,p仅与时间差有关

(2)随机信号分类平稳随机信号分类 ●概率分布建立在随机过程总体集合的基础上,称为集合平均统 计特征量;计算量大,使用不变。 定义时间平均统计量:样本沿时间轴的平均统计特征量; ●根据集合平均和样本平均统计量的关系:分为 各态历经遍历性平稳随机信号:时间平均=集合平均; 非各态历经遍历性)平稳随机信号:时间平均排集合平均 °物理意义:各态历经平稳随机信号包含了随机过程所有可能的 取值;当观察时间很大时,样本包含的信息近似等于总体信息, 时间平均趋于集合平均。 ●各态历经平稳随机信号的集合平均可以用样本时间平均代替, 使信号描述得以简化。 10合u>X

10 X (2) 随机信号分类——平稳随机信号分类 ⚫ 概率分布建立在随机过程总体集合的基础上，称为集合平均统 计特征量；计算量大,使用不变。 ⚫ 定义时间平均统计量：样本沿时间轴的平均统计特征量； ⚫ 根据集合平均和样本平均统计量的关系：分为 ⚫ 各态历经(遍历性)平稳随机信号：时间平均＝集合平均； ⚫ 非各态历经(遍历性)平稳随机信号：时间平均≠集合平均 ⚫ 物理意义：各态历经平稳随机信号包含了随机过程所有可能的 取值；当观察时间很大时，样本包含的信息近似等于总体信息， 时间平均趋于集合平均。 ⚫ 各态历经平稳随机信号的集合平均可以用样本时间平均代替， 使信号描述得以简化