华侨大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿，机电版）证明1-1 周期信号合成为准周期信号

AO UNIV 周期信号合成仍为周期信号的条件 ●若x1t)周期为T1,x2(t)周期为T2 合成信号y)=x1(+x2(是周期的,且周期为T ●则必有 x1(t)=x1(t+nT;x2()=x2(tmT2);(n、m整数) ●y(t)=y(t+T x,t+T)+x2 t+T=X,t+x2t x1(t+qT)+x2(tpT2);(p、q整数)g有理数 T=qT1pT2 只有两周期信号的周期比为有理数时,合成信号才为周期的; 合成信号有周期的条件:存在正数T能同时被两个信号的周期整除; 合成周期=两信号周期的最小倍数 合u<>X

X 周期信号合成仍为周期信号的条件 ⚫ 若x1 (t)周期为T1，x2 (t)周期为T2； ⚫ 合成信号y(t)=x1 (t)+x2 (t)是周期的，且周期为T ⚫ 则必有： ⚫ x1 (t)= x1 (t+nT1 ); x2 (t)= x2 (t+mT2 ); (n、m整数) ⚫ y(t)=y(t+T) = x1 (t+T)+ x2 (t+T) = x1 (t)+x2 (t) = x1 (t+qT1 )+ x2 (t+pT2 ) ; (p、q整数) ∴ T=qT1=pT2 1 2 T p T q = = 有理数 ➢只有两周期信号的周期比为有理数时，合成信号才为周期的； ➢合成信号有周期的条件：存在正数T能同时被两个信号的周期整除； ➢合成周期＝两信号周期的最小公倍数