华侨大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿，机电版）证明2-11 时域卷积定理证明

时域卷积定理的证明 卷积 定义 x(+x()=Jx()x(-)d 因此 o[-m(T 2( -[)dr b-ijon dt 交换积分 次序 ∫x()x(-)s=drr =」x()x2(o)edr 时移 性质 X2(0)x([) e o dr=x(@)X(o) 咸以F()*x()=X(m)PX2(m)

X 第 1 页 jh jh 时域卷积定理的证明 Fx (t) x (t) 1  2 ( ) ( ) ( ) (  )d 1  2 = 1 2 −   − x t x t x x t 因此 ( ) ( ) ( ) ( ) 所以 F x t x t X X 轾臌1 2 1 2 * = ? w w 卷积 定义 交换积分 次序 ( ) ( ) j 1 2 e d d t x x t t       − − −   = −        ( ) ( ) j 1 2 e d x X      − − =   时移 性质 x ( )x (t ) t t d e d j 1 2     −  −   −     = − ( ) ( ) j 2 1 e d X x      − − =   () () = X2 X1