聊城大学：《拓扑学 Topology》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 可数性公理 §5.1 第一与第二可数性公理

第五章可数性公理 §5.1第一与第二可数性公理 §5.2可分空间 §5.3 Lindeloff空间

§5.1第一与第二可数性公理 §5.2可分空间 §5.3 Lindelöff空间

§5.1 第一与第二可数性公理 可 数基拓扑空间的一个基 如果是一个可数族，则称这个基是 个可数基 可数邻域基拓扑空间在某一点处 的一个邻域基是一个可数族，则 称它是可数邻域基

§5.1 第一与第二可数性公理 可 数 基 可数邻域基 拓扑空间在某一点处 的一个邻域基是一个可数族，则 称它是可数邻域基. 拓扑空间的一个基, 如果是一个可数族,则称这个基是 一个可数基

定义5.1.1一个拓扑空间如 果有一个可数基，则称这个拓扑 空间是一个满足第二可数性公理 的空间，或简称为A2空间

定义5.1.1 一个拓扑空间如 果有一个可数基，则称这个拓扑 空间是一个满足第二可数性公理 的空间，或简称为A2空间．

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设U取中的-个开集对于每-个x长U,存在实数c,>川 使得纵x为中心以€，为半径的球形邻域 Bx,=(x-6,t十】 包含于U八.选取有理数4，利6，使得 xe,,〈x0,x+e

于是我们有a,点，)CU,于是=U知（a,b),这色就是说 U可以表标为中的菜丝元素之并这就证明了是的-个 基 ?有舸数基，所以加满足第可数性公是

定义5.1.2一个拓扑空间 如果在它的每一点处有一个可 数邻域基，则称这个拓扑空间 是一个满足第一可数性公理的 空间或简称为4空间

定义5.1.2 一个拓扑空间 如果在它的每一点处有一个可 数邻域基，则称这个拓扑空间 是一个满足第一可数性公理的 空间或简称为A1空间．

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不满足第一可数性公理的空间的例子 设X是包含着不可数多个点 的可数补空间，则X在它的任何一 点处都没有可数邻域基

不满足第一可数性公理的空间的例子 设X是包含着不可数多个点 的可数补空间,则X在它的任何一 点处都没有可数邻域基．

用反证法来证明这一点设X在点xEX处有-个可数邻域 基则对于在何y长X,≠红，于y是一个包含x的开集，所 以存在V,E使得y门V,因光yCV,将这个包含关系式 的两边分别对于X中所有的异于x的点y求并，可见 acUw