聊城大学：《拓扑学 Topology》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 集合论初步 第一节 集合的基本概念

P成衣学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 第一章集合论初步 在这一章中，我们主要介绍有关集合论的一些基本知识.从未经 定义的“集合”和“元素”两个概念出发给出集合运算，关系，映射 以及集合的基数等方面的知识 重点：集合的运算及关系 难点：集族及其运算 求实务实 踏实 扎实

第一章 集合论初步 在这一章中，我们主要介绍有关集合论的一些基本知识.从未经 定义的“集合”和“元素”两个概念出发给出集合运算，关系，映射 以及集合的基数等方面的知识. 重点：集合的运算及关系 难点：集族及其运算

P成术学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 第一节集合的基本概念 集合是指由某些具有某种共同特点的个体构成的集体， 例如我们常说“正在这里听课的全体学生的集合”，“所有 整数的集合”等等集合也常称为集，族，类 求实务实 踏实 扎实

第一节 集合的基本概念 集合是指由某些具有某种共同特点的个体构成的集体. 例如我们常说“正在这里听课的全体学生的集合”，“所有 整数的集合”等等.集合也常称为集，族，类

P放大学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 单点集： {a},{10 集族： A={1},{1,2,0 幂集： X的所有子集构成的集族，记为P(X) 例：X={L,2) P(X)={1,{2},{1,2,} 求实务实 踏实 扎实

单点集： { }a ,{1} 集族 ： A =  {{1},{1,2}, } 幂集 ： X 的所有子集构成的集族，记为 P X( ) 例： X ={1,2} P X( ) {{1},{2},{1,2}, } = 

P放农学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定理1.1.1设A,B,C都是集合，则 厚德博学笃志精算 (1)4=A; (2)若A=B,则B=A: (3)若A=B,B=C,则A=C 定理1.12设A,B,C都是集合，则 (1)A≤A; (2)若A三B,B二A,则A=B; (3)若A∈B,B∈C,则A≤C. 求实务实 踏实 扎实

定理 1.1.1 设 A B C , , 都是集合，则 定理 1.1.2 设 A B C , , 都是集合，则 （1） A A = ； （2）若 A B = ，则 B A = ； （3）若 A B B C = = , ，则 A C= . （1） A A  ； （2）若 A B  ， B A  ，则 A B = ； （3）若 A B B C   , ，则 A C 

P放六学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 定理1.1.3设A,B,C都是集合，则 (1)ACA不成立； (2)若ACB,BCA不能同时成立： (3)若AcB,并且BcC,则ACC. 求实务实 踏实 扎实

定理 1.1.3 设 A B C , , 都是集合，则 （1） A A  不成立； （2）若 A B  ， B A  不能同时成立； （3）若 A B B C   ,并且 ，则 A C 