聊城大学：《拓扑学 Topology》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 集合论初步 第六节 集族及其运算

命议六学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 第六节集族及其运算 厚德博学笃志精算 属于一个集合的成员可以是各式各样的比如所有偶整数的集 合，世界上所有各种各样扑克牌的集合这里面有些东西数学家并不 感兴趣，可以不管它！但是，对于扑克牌的例子需要做一些说明，那 就是集合的成员，其本身也可以是一个集合。一副牌是一个集合，它 的成员是印了标准图案的单张扑克牌世界上所有正副扑克牌的集合 是以（单张扑克牌的）集合为成员的一个集合 求实务实 踏实扎实

第六节 集族及其运算 属于一个集合的成员可以是各式各样的.比如所有偶整数的集 合，世界上所有各种各样扑克牌的集合.这里面有些东西数学家并不 感兴趣，可以不管它！但是，对于扑克牌的例子需要做一些说明，那 就是集合的成员，其本身也可以是一个集合.一副牌是一个集合，它 的成员是印了标准图案的单张扑克牌.世界上所有正副扑克牌的集合 是以（单张扑克牌的）集合为成员的一个集合

P成衣学 精品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定义1.6.1 设给定了-个集族{A,},er’集合 厚德博学笃志精算 {x存在r∈「使得x∈A} 称为集族{A}r的并集或并，记作U,rA;当指标集「非空时，集 合 {x存在r∈「使得x∈A} 称为集族{A}er的交集或交，记作∩rerA。 求实务实 踏实 扎实

定义 1.6.1 设给定了一个集族 r r A  ，集合 x r x A 存在   使得 r 称为集族 r r A  的并集或并，记作 r r  A ；当指标集 非空时，集 合 x r x A 存在   使得 r 称为集族 r r A  的交集或交，记作 r r  A

P放衣学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定理16.1设{A,)}rer和{B}6cA是两个非空集族。如果 厚德博学笃志精算 {4,|E卡，则有 U4,=UB, r∈8 6∈△ ∩A,=∩B rel 6∈△ 特别地，如果A={4r∈Γ}，则有 U4=U4 A∈A ∩4=∩A rel A∈A 求实 务实 踏实扎实

定 理 1.6.1 设  r r A  和 B  是 两个 非空 集族 。如果 A r B r  =        ，则有 r r A B     = r r A B    = 特别地，如果  =  A r r  ，则有r r A A A   = r r A A A   =

师放六 精品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定理1.6.2设{4}是一个非空的有标集族，A是一个集合， 厚德博学笃志精算 则 (1)对于任何∈T, ∩4cAcU4 (2)(分配律) n4)-Uuno 4U[Q4-0(U o):rmam#)4-U4-04-4) 4-Q4i- 求实务实 踏实扎实

定理 1.6.2 设 rr A  是一个非空的有标集族，A 是一个集合， 则 （1）对于任何 0 r  ， 0 r r r r r A A A     （2）（分配律） r r ( ) r r A A A A     =     r r ( ) r r A A A A     =     （3）（De Morgan 律） r r ( ) r r A A A A     − = −     r r ( ) r r A A A A     − = −    

P放大学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 厚德博学笃志精算 定理1.6.3设R是从集合X到集合Y的一个关系，则对于集合 X的任何一个非空子集族{4}，r,有 4R) RQ4-04) 求实务实 踏实扎实

定 理 1.6.3 设 R 是从集合 X 到集合Y 的一个关系，则对于集合 X 的任何一个非空子集族 r r A  ，有 r r ( ) r r R A R A     =     r r ( ) r r R A R A     =    

P成衣学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 定理1.6.4设X和Y是两个集合，f:X→Y,则 厚德博学笃志精算 对于集合Y的任何一个非空子集族{B,}r, 有 f)-U(8) 广[Qj小-0ra) 简言之，集族的原象保持集族的并与交运算。 求实 务实 踏实 扎实

定理 1.6.4 设 X 和Y 是两个集合， f X Y : → ，则 对于集合Y 的任何一个非空子集族 r r B  ， 有 ( ) ( ) 1 1 r r r r f B f B − −   = ( ) 1 1 r r r r f B f B − −     =     简言之，集族的原象保持集族的并与交运算

P放衣学 情品课程 LIAOCHENG UNIVERSITY 小结 厚德博学笃志精算 本节给出了有标集族、集族等概念，在此基础上研究了 集族的并、交等运算，得出几个重要的定理， 求实务实 踏实 扎实

小结 本节给出了有标集族、集族等概念，在此基础上研究了 集族的并、交等运算，得出几个重要的定理