北京联合大学：《应用数学与计算》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章（4.6）信息的放大与缩小

第六节信息的放大与小 元函数的微分 多元函数的全微分 三、小结 四、练习

一、一元函数的微分 第六节 信息的放大与缩小 二、多元函数的全微分 三、小结 四、练习

第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 1微分的概念 例某负反馈放大电路,谌开环电路的 放大倍数为4,闭环电路的放大倍测A 且它们二者有函数关系A 当 1+0.0l4 A=10时,由于受环境温度的影响,A 变化了10%,求A的相对变化量为多少

一、一元函数的微分 第六节 信息的放大与缩小 例 1.微分的概念 1 0 % ? 1 0 1 0.0 1 4 变化了 ， 求 的相对变化量为多少 时，由于受环境温度变化的影响， 且它们二者有函数关系： ． 当 放大倍数为 ，闭环电路的放大倍数为 ， 某负反馈放大电路，记其开环电路的 f f f A A A A A A A A = + =

第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 1微分的概念 若一元函数y=f(x)在x处满足 Ay=f(r)Ax+a 其中a满足lim=0,则称函数f(x)在x点 Ax→>0△ 可微,称∫(x)△x为函数f(x)在x点的微分 记作,即y=f(x)Ax

第六节 信息的放大与缩小 1.微分的概念 一、一元函数的微分 ， 称 为函数 在 点 的 . 其 中 满 足 ，则称函数 在 点 若一元函数 在 处满足 f x x f x x f x x x α α y f x x α y f x x x ( ) ( ) lim 0 ( ) ( ) ( ) 0   =   =   + =  → 可微 微分 记作dy， 即dy = f (x)x

第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 微分的概念 例求y=x2当x=2,△x=001时的微分 患素一个正方形金属薄片 当受热时,其边长由。→>x+Ax 问薄片的面积改变了鈔?如图 你能从中得出什么结论 x0△x

第六节 信息的放大与缩小 一、一元函数的微分 1.微分的概念 例 求 y = x 2 当x = 2，x = 0.01时的微分． 思考 你能从中得出什么结论？ 问薄片的面积改变了多少 ？如 图 当受热时，其边长由 ， 一个正方形金属薄片， ( ) x0 → x0 + x 0 x x

第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 1微分的概念 般地,自变量的微分就是它的改变 事是函数的微分可以表示为d=r(x)dx 由此可得=r(x) 思考由上边两个式子你可得出什么结论?

第六节 信息的放大与缩小 一、一元函数的微分 1.微分的概念 于是函数的微分可以表示为 由此可得 一般地，自变量的微分就是它的改变 量． dy = f (x)dx ( ) d d f x x y =  思考 由上边两个式子你可得出什么结论?

第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 1微分的概念 例设y=lx,求qy及dy x=2 练一练求下列函数的微分 1. y=xInx 2. y=e sin x+3

第六节 信息的放大与缩小 一、一元函数的微分 1.微分的概念 例 设 y = ln x， 求dy 及 dy x=2 ． 练一练 求下列函数的微分： 1. ln 2. e sin 3 2 y = x x y = x + x

第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 2微分的几何意义 C: y=f(x) 7切线 x+△

第六节 信息的放大与缩小 一、一元函数的微分 2.微分的几何意义 如图 0 x x + x 0 o M0 N T C : y = f (x) 切线  P Q y

第六节信息的放大与缩小 元函数的微分 2微分的几何意义 函数的微分山y,就是曲线在点(x0,yn) 处的切线纵坐标对应丑的增量 学

第六节 信息的放大与缩小 一、一元函数的微分 2.微分的几何意义 处的切线纵坐标对应于 的增量． 函数的微分 ，就是曲线在点 x y M x y d d ( , ) 0 0

第六节信息的放大与缩小 、多元函数的全微分 1.二元函数的全微分 若z=f(x,y)在点P(x,p)处的偏导数为 Z 0Z O 且△ △x+△y+a, Ox ay 其中lim =0,则称z=f(x,y)在 Ay0y(△x)2+(4y)2 点P(x,y)处可微

二、多元函数的全微分 第六节 信息的放大与缩小 1.二元函数的全微分 点 处 ． 其 中 ，则称 在 ， ， 且 ， 若 在 点 处的偏导数为 ( , ) 0 ( , ) ( ) ( ) lim ( , ) ( , ) 2 2 0 0 P x y z f x y x y α y α y z x x z z y z x z z f x y P x y y x = =  +   +    +    =     =  →  → 可微 y α y z x x z z  +    +    =

第六节信息的放大与缩小 、多元函数的全微分 1.二元函数的全微分 称△x+y为z=f(x,y)在点P(x,y) 处的全微分

二、多元函数的全微分 第六节 信息的放大与缩小 1.二元函数的全微分 处 的 ． 称 y 为z f (x, y)在 点P(x, y) y z x x z  =    +   全微分 y y z x x z     +  