深圳大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第8讲 独立试验序列概型

独立试验序列概型

2 独立试验序列概型

关于上一次作业的问题 请注意全概率公式和贝叶斯公式的题型,将试 验可看成分为两步做,如果要求第二步某事件 的概率,就用全概率公式,如果是在第步二某 事件发生条件下第一步某事件的概率,就用贝 叶斯公式 但是有的同学根本就没有仔细看全概率公式 因此写成 P(B)=PCA1)P(B11)+P(A2)P(B242)

3 关于上一次作业的问题 请注意全概率公式和贝叶斯公式的题型, 将试 验可看成分为两步做, 如果要求第二步某事件 的概率, 就用全概率公式, 如果是在第步二某 事件发生条件下第一步某事件的概率,就用贝 叶斯公式. 但是有的同学根本就没有仔细看全概率公式, 因此写成: P(B)=P(A1 )P(B1 |A1 )+P(A2 )P(B2 |A2 )+…

而正确的全概率公式是这样 P(B=P(AIPBA+P(A2P(B A2)+ 因此,在假设事件中,除了划分的假设1,A2, 外,只假设一个最终的事件 当然,因为全概率公式是来自 P(B=P(AB)+P(A B) 因此也有人这样假设事件,即假设D1=A1B1 D2=A2B2, P(B)=P(D1)+P(D2)+ ●。 但这种作法习惯不好

4 而正确的全概率公式是这样 P(B)=P(A1 )P(B|A1 )+P(A2 )P(B|A2 )+… 因此, 在假设事件中, 除了划分的假设A1 ,A2 ,… 外, 只假设一个最终的事件. 当然, 因为全概率公式是来自 P(B)=P(A1B)+P(A2B)+… 因此也有人这样假设事件, 即假设D1 =A1B1 , D2 =A2B2 ,… P(B)=P(D1 )+P(D2 )+… 但这种作法习惯不好

事件运算的最小项 任给n个事件A1,A2…,,取这n个事件中的每 个,然后将其中的一些取逆,再将这n个事件 中取逆的和不取逆的事件相并得到的事件,称 为这n个事件的一个最小项.给定n个事件可产 生多个不同的最小项,各个最小项之间是互不 相容的 而这n个事件能够逻辑上构成的任何事件,可 以由若干个最小项的并构成因此要计算这样 的事件的概率,只需要按加法法则将所包含的 各个最小项的概率相加即可

5 事件运算的最小项 任给n个事件A1 ,A2 ,…,An , 取这n个事件中的每 一个,然后将其中的一些取逆, 再将这n个事件 中取逆的和不取逆的事件相并得到的事件, 称 为这n个事件的一个最小项. 给定n个事件可产 生多个不同的最小项, 各个最小项之间是互不 相容的. 而这n个事件能够逻辑上构成的任何事件, 可 以由若干个最小项的并构成.因此要计算这样 的事件的概率, 只需要按加法法则将所包含的 各个最小项的概率相加即可

例,二事件A与B可组成四个最小项为 ABABABAB 由A,B产生的任何逻辑式式都可以 由这四个最小项中的几个的并产生 如A=AB+AB A+B=AB+Ab+aB A+b=aB A+b=aB+ab+ aB Q=AB+AB+ ab+aB

6 例, 二事件A与B可组成四个最小项为 A B AB AB AB A B A B AB AB A B A B A B AB AB AB A AB AB A B A B AB AB AB = + + + + = + + + = + = + + = +  如 由这四个最小项中的几个的并产生 由 , 产生的任何逻辑式式都可以 , ,

从图形上看,这四个最小项代表了四个区域 AB→>0.AB→1.AB→>2.AB→3 B 0

7 从图形上看, 这四个最小项代表了四个区域 A B →0, AB →1, AB → 2, AB →3 A B  0 1 2 3

而三个事件A,B,C可组成8个最小项为 ABCABC.ABCABC ABC.ABCABC. ABC 由A,B,C产生的任何逻辑式式都可以 由这8个最小项中的几个的并产生 如A=ABC+ABC+ABC+ABC AB+ac+ bc abc+abc++abcr

8 而三个事件A, B, C可组成8个最小项为 ABC ABC ABC ABC AB AC BC A AB C ABC ABC ABC A B C AB C ABC ABC ABC A B C ABC ABC ABC = + + + + + 如 = + + + 由这 个最小项中的几个的并产生 由 产生的任何逻辑式式都可以 8 , , , , , , ,

这8个最小项可以和所有的3位二进制数 对应 ABC001 ABC011 ABC101 ABC<>110 ABC<)111

9 这8个最小项可以和所有的3位二进制数一 一对应 111 110 101 100 011 010 001 000         ABC ABC ABC AB C ABC ABC A BC A B C

般地 n个事件A142,,n共可组成2n个最小项,每个 最小项可以和一个n位二进制数对应,如果此 二进制数的第位为0,对应在此最小项中的A 取逆,而第位为1对应在此最小项中的A不取

10 一般地 n个事件A1 ,A2 ,…,An共可组成2 n个最小项, 每个 最小项可以和一个n位二进制数对应, 如果此 二进制数的第i位为0, 对应在此最小项中的Ai 取逆, 而第j位为1对应在此最小项中的Aj不取 逆

书上补充习题1(26页)某工厂每天分3个班生 产,事件A表示第个班超额完成生产任务 (i=1,2,3).则至少有两个班超额完成任务可以 表示为 (a)A1A243+A14243+A1A243(b)A1A2+A1A3+A2A2 (C)AA2A3+A, A3+AA2 A3+AA2a (d)A142+A143+A2A3 解此为多选题,正确的答案为(b)、(c)、d).这是 因为a)为恰有两个班超额完成的最小项之和, 而(b)为至少两个班的典型表示式,(c)为最小 项表示,而(d)表示至少两个班不超额的逆

11 书上补充习题1(226页) 某工厂每天分3个班生 产, 事件Ai表示第i个班超额完成生产任务 (i=1,2,3)). 则至少有两个班超额完成任务可以 表示为 1 2 1 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) d A A A A A A c A A A A A A A A A A A A a A A A A A A A A A b A A A A A A + + + + + + + + + 解 此为多选题, 正确的答案为(b),(c),(d). 这是 因为(a)为恰有两个班超额完成的最小项之和, 而(b)为至少两个班的典型表示式, (c)为最小 项表示, 而(d)表示至少两个班不超额的逆