北京联合大学：《应用数学与计算》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章（4.1）路程的变化率

第一节路程的变化率 平均速度与瞬时速度 二、小结 三、练习

一、平均速度与瞬时速度 二、小结 第一节 路程的变化率 三、练习

第一节路程的变化率 平均速度与瞬时速度 引 已知沿直线运动的物体移动 例的距离随时间t的变化规律(这里 为一函数关系式,不妨设为s() 如何由s()求出物体在任一时刻 的速度?

一、平均速度与瞬时速度 第一节 路程的变化率 已知沿直线运动的物体移动 的距离随时间 t 的变化规律(这里 为一函数关系式，不妨设为s(t))， 如何由 s(t) 求出物体在任一时刻 的速度? 引 例

第一节路程的变化率 平均速度与瞬时速度 瞬时速度的定义 物体在一点附近平均速度的极限称为 物体的瞬时速度 s(t+ s(t 即 lime m t=40h00+b]n0

一、平均速度与瞬时速度 第一节 路程的变化率 即 瞬时速度的定义 物体在一点附近平均速度的极限称为 物体的瞬时速度． h s t h s t v v h t t h h t t ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 [ 0, 0 ] 0 + − = = = → + →

第一节路程的变化率 平均速度与瞬时速度 例已知一物体的运动规律=1+5t-2t2 求该物体在=1时的瞬时速度是多少 练一练 已知某物体的速度为=v(t),根 据瞬时速度的推导公式试推导该物体在 t=t时的瞬时加速度公式

一、平均速度与瞬时速度 第一节 路程的变化率 例 时的瞬时加速度公式． 据瞬时速度的推导公式，试推导该物体在 已知某物体的速度为 ， 根 0 ( ) t t v v t = = 练一练 1 ? 1 5 2 2 求该物体在 时的瞬时速度是多少 已知一物体的运动规律 ， = = + − t s t t

第一节路程的变化率 平均速度与瞬时速度 瞬时变化率的定义 函数y=f(x)在一点x附近平均变化 率的极限 lim f(xo+h)-f(xo) h→>0 称为函数f(x)在这点x处的瞬时变化 率

一、平均速度与瞬时速度 第一节 路程的变化率 瞬时变化率的定义 率的极限 函 数 y = f (x)在一点x0 附近平均变化 h f x h f x h ( ) ( ) lim 0 0 0 + − → 称为函数 f (x)在这点x0 处 的 瞬时变化 率．

第一节路程的变化率 平均速度与瞬时速度 例求函数f(x)=sinx在x=1处的瞬时 变化率 练一练 求函数f(x)=x2在x=1处的瞬时变 化率

一、平均速度与瞬时速度 第一节 路程的变化率 例 变化率． 求函数 f (x) = sin x 在 x =1处的瞬时 化率． 求函数 f (x) = x 2 在 x =1处的瞬时变 练一练

第一节路程的变化率 平均速度与瞬时速度 例具有PN结的半导体器件其电溦散变 和引起该变化的电压薇之比称为低频跨导 低频跨导是衡量这个宙元件放大作用的 重要参数.一种具有N结的半导体器件, 转移特性曲线的方程为Ⅰ=51+ —4 试求 当电压=-2伏时的低频跨导

一、平均速度与瞬时速度 第一节 路程的变化率 例 当电压 伏时的低频跨导． 转移特性曲线的方程为： ．试求 重要参数．一种具有 结的半导体器件，其 低频跨导是衡量这个电子元件放大作用的一个 和引起该变化的电压微变之比称为低频跨导． 具 有 结的半导体器件其电流微 变 2 4 5 1 2 = −       = + V V I PN PN

第一节路程的变化率 小结 1瞬时速度的定义 limy lin (o+h)-s(t0) 0h>0[0,0+h]h→>0 h 2函数的瞬时变化率的定义 lim J(o+h)-f(xo) h→>0 h

二、小结 1.瞬时速度的定义 2.函数的瞬时变化率的定义 h s t h s t v v h t t h h t t ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 [ 0, 0 ] 0 + − = = = → + → h f x h f x h ( ) ( ) lim 0 0 0 + − → 第一节 路程的变化率

第一节路程的变化率 三、练习 1.一跳伞运动员从一架机上跳下,假设 在伞打开期间,跳伞遨员下落的距离满足 s(t)=986(0.835-1)+176t, 其中s的单位为m,t的单位为s. (1)求跳伞者在区邮5501]上的平均速度 (2)求跳伞者在=15时的瞬时速度 (提示:t→>0时,e-1≈t

三、练习   ( 0 e 1 ) (2) 1 5 (1) 5 5.0 1 ; ( ) 986(0.835 1) 176 , 1. t t t s t s t t t t → −  = = − + 提示： 时 ， 求跳伞者在 时的瞬时速度． 求跳伞者在区间 ， 上的平均速度 其 中 的单位为ｍ，的单位为ｓ． 在伞打开期间，跳伞运动员下落的距离满足： 一跳伞运动员从一架飞机上跳下，假设 第一节 路程的变化率

第一节路程的变化率 三、练习 2.一块凉的甘薯被放进爃,其温度T (单位!C庙函数T=f(t)给出,其中(单位: min从甘薯放进烤箱开始邇 (1)f(t)在任意时刻的瞬时变倦的单位是 什么? (2)f(t)在t=20时的瞬时变化率等护, 试说明其实际意义

三、练习 第一节 路程的变化率 试说明其实际意义． 在 时的瞬时变化率等于， 什 么 在任意时刻的瞬时变化率的单位是 从甘薯放进烤箱开始记时 ． 单位： 由函数 给出，其中 单位： 一块凉的甘薯被放进烤箱，其温度 ０ (2) ( ) 2 0 2 ? (1) ( ) min) ( C) ( ) ( 2. = = f t t f t T f t t T