北京联合大学：《应用数学与计算》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章（5.2）定积分的近似计算

第二节定积分的近似计 矩形法 二、梯形法 三、小结 、练习

一、矩形法 二、梯形法 第二节 定积分的近似计算 三、小结 四、练习

第二节定积分的近似计算 、矩形法 矩形法就是把曲边梯形 分成若千个小的曲边梯形 然后用小矩形的面积近似代 替小的曲边梯形的面积,从 而求得定积分的近似值的方 法

一、矩形法 第二节 定积分的近似计算 矩形法就是把曲边梯形 分成若干个小的曲边梯形， 然后用小矩形的面积近似代 替小的曲边梯形的面积，从 而求得定积分的近似值的方 法．

第二节定积分的近似计算 、矩形法 图/ Xi xi_ x n-1

第二节 定积分的近似计算 x y o a x1 xi−1 xi n−1 b x i ξ 一、矩形法 如图

第二节定积分的近似计算 、矩形法 由此可得 ∫(x)dx≈ b-a 2i-1 ∑fa+-(b-a) i=1 2n 中矩形公式

第二节 定积分的近似计算 中矩形公式 一、矩形法 由此可得   =       − − + −  n i b a b a n i f a n b a f x x 1 ( ) 2 2 1 ( )d

第二节定积分的近似计算 、矩形法 例用中矩形公式求积分ed的近似值 21 31 41 51 近似值0.7468940.74685607468420.746836 61 71 81 91 近似值074683207468307468290746828

第二节 定积分的近似计算 一、矩形法 例 n 21 31 41 51 近似值 0.746 894 0.746 856 0.746 842 0.746 836 n 61 71 81 91 近似值 0.746 832 0.746 83 0.746 829 0.746 828 用中矩形公式求积分e x dx的近似值． 1 0 2  −

第二节定积分的近似计算 、矩形法 思考 若取每个小曲边梯形(右)端点作 为ξ,是否可以计算定积钠近似值

第二节 定积分的近似计算 一、矩形法 ? ( ) 为 ，是否可以计算定积分的近似值 若取每个小曲边梯形的左 右 端点作 i ξ 思考

第二节定积分的近似计算 、矩形法 图/ o a, x Ix

第二节 定积分的近似计算 x y o a x1 xi−1 xi n−1 b x i ξ 一、矩形法 如图

第二节定积分的近似计算 、矩形法 由此可得 b f(xdx ∑∫a+-(b-a) 左矩形公式

第二节 定积分的近似计算 由此可得 左矩形公式 一、矩形法  =       − − + −  n i b a b a n i f a n b a f x x 1 ( ) 1 ( )d

第二节定积分的近似计算 、矩形法 图/ o a, x Ix

第二节 定积分的近似计算 x y o a x1 xi−1 xi n−1 b x i ξ 一、矩形法 如图

第二节定积分的近似计算 、矩形法 由此可得 f(x)dx≈∑fa+(b-a) 右矩形公式

第二节 定积分的近似计算 由此可得 右矩形公式 一、矩形法  =       + − −  n i b a b a n i f a n b a f x x 1 ( )d ( )