深圳大学：《线性代数和概率论》课程教学资源（PPT课件讲稿，概率论）第7讲 第六章二维随机变量

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2021/2/20 1 概率论第7讲 第六章 二维随机变量 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击'ppt讲义'后选择'工程数学'子目录)

在实际问题中,试验结果往往需要同时用 两个或两个以上的随机变量来描述.要 研究这些随机变量及其取值规律多维 分布.本章将介绍有关这方面的内容为 简明起见,只介绍二维情形.有关内容可 以类推到多于二维的情形 2021/2/20

2021/2/20 2 在实际问题中,试验结果往往需要同时用 两个或两个以上的随机变量来描述. 要 研究这些随机变量及其取值规律—多维 分布. 本章将介绍有关这方面的内容. 为 简明起见, 只介绍二维情形. 有关内容可 以类推到多于二维的情形

第一节二维随机变量及其分布函数 3 2021/2/20

2021/2/20 3 第一节 二维随机变量及其分布函数

在研究某族人的身长与体重之间的联系 时,要从这族人中抽出若干个来,测量他 们的身高与体重.每抽一个人出来,就有 个由身长,体重组成的有序数组(,m) 这个有序数组是根据试验结果(抽到的 人)而确定的 2021/2/20

2021/2/20 4 在研究某族人的身长与体重之间的联系 时, 要从这族人中抽出若干个来, 测量他 们的身高与体重. 每抽一个人出来, 就有 一个由身长, 体重组成的有序数组(x,h). 这个有序数组是根据试验结果(抽到的 人)而确定的

般地说,如果由两个变量所组成的有 序数组即二维变量(,n),它的取值是随 着试验结果而确定的,那未称这个二维 变量(2,m)为二维随机变量.相应地,称 (2,m)的取值规律为二维分布 5 2021/2/20

2021/2/20 5 一般地说, 如果由两个变量所组成的有 序数组即二维变量(x,h), 它的取值是随 着试验结果而确定的, 那末称这个二维 变量(x,h)为二维随机变量. 相应地, 称 (x,h)的取值规律为二维分布

也就是说,对于平面上任意一个集D (,m)∈D}代表了一个随机事件.D确定 后,P(,m)∈D}随之唯一确定.由这个对 应关系定出,以平面上的集D为自变量 函数值在区间[0,1上的函数,称为二维 随机变量(n)的分布它表明了二维随 机变量(ξ,)取数组的规律.简称二维随 机变量的分布为二维分布 6 2021/2/20

2021/2/20 6 也就是说, 对于平面上任意一个集D, {(x,h)D}代表了一个随机事件. D确定 后, P{(x,h)D}随之唯一确定. 由这个对 应关系定出, 以平面上的集D为自变量, 函数值在区间[0,1]上的函数, 称为二维 随机变量(x,h)的分布. 它表明了二维随 机变量(x,h)取数组的规律. 简称二维随 机变量的分布为二维分布

与一维时相仿,定义二维分布的分布函 数为 F(xy)=P{5x,7y}, 其中x,y是任意实数 图6-1 7 2021/2/20

2021/2/20 7 与一维时相仿, 定义二维分布的分布函 数为 F(x,y)=P{x<x,h<y}, (1) 其中x,y是任意实数. x y y x D O 图6-1

第二节二维离散型随机变量 8 2021/2/20

2021/2/20 8 第二节 二维离散型随机变量

设(2,n)为一个二维随机变量如果它可 能取的值的全体是有限个或可数多个数 组,则称(与,m)为二维离散型随机变量,称 它的分布为二维离散型分布 9 2021/2/20

2021/2/20 9 设(x,h)为一个二维随机变量. 如果它可 能取的值的全体是有限个或可数多个数 组, 则称(x,h)为二维离散型随机变量, 称 它的分布为二维离散型分布

设二维离散型随机变量(,m)可能取的值 为 (a1,b1),…(a1,b)…(anb1)…(an,b) 且事件{5=an,7b}的概率为P(i=1,2 即 Psai, bi s=Pij> 2021/2/20

2021/2/20 10 设二维离散型随机变量(x,h)可能取的值 为 (a1 ,b1 ),...,(a1 ,bj ),...,(ai ,b1 ),...,(ai ,bj ),..., 且事件{x=ai ,h=bj}的概率为pij(i,j=1,2,...), 即 P{x=ai ,h=bj}=pij