深圳大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（复习）复变函数

复习 复变函数 复数的运算 计算幅角要注意在复平面所在的象限 例 复变函数的一个重要方面,就是说明实变函数的微积分 的许多结论,复变函数也照样用 例如,在实变函数中函数的导数有 在实变函数中,一些函数可以按泰勒级数展开,例如 在复变函数中结果也一样: 复变函数还可以展开为洛朗级数,如 实变函数中的定积分经常用牛菜公式计算的,例如 对实变函数的定积分,如果上限和下限相等,则积分值 为零,例如 但是在复变函数中, 因此,我们就有 般地,只要n≠-1,则函数z的原函数就是 而当对于函数x1,麻烦在于,它的原函数是Lnz,它是 个多值函数,假设z=re,则 Lnz=Lnre=lnr+i,幅角是不唯一的.这个时候 因此就有假设C为正向绕原点的一条闭合曲线,则 函数不解析的点为奇点,如果函数f(x)在点不解析,但 是在z的某个去心领域处处解析,动就是fz的孤立奇点, 例如 如z是fz)的孤立奇点,则八(z)在0的去心邻域处可展开成

复习 复变函数 复数的运算 计算幅角要注意z在复平面所在的象限 例 复变函数的一个重要方面, 就是说明实变函数的微积分 的许多结论, 复变函数也照样用. 例如, 在实变函数中函数的导数有 在实变函数中, 一些函数可以按泰勒级数展开, 例如 在复变函数中结果也一样: 复变函数还可以展开为洛朗级数, 如 实变函数中的定积分经常用牛-莱公式计算的, 例如 对实变函数的定积分, 如果上限和下限相等, 则积分值 为零, 例如 但是在复变函数中, 因此, 我们就有 一般地, 只要n−1, 则函数z n的原函数就是 而当对于函数z −1 , 麻烦在于, 它的原函数是Ln z, 它是 一个多值函数, 假设z = re i , 则 Ln z = Ln re i = ln r + i, 幅角是不唯一的. 这个时候 因此就有,假设C为正向绕原点的一条闭合曲线, 则 函数不解析的点为奇点, 如果函数f(z)在z0点不解析, 但 是在z0的某个去心领域处处解析, z0就是f(z)的孤立奇点, 例如 如z0是f(z)的孤立奇点, 则f(z)在z0的去心邻域处可展开成

洛朗级数 因此,根据复合闭路定理,设函数(z)在区域D内除有限 个孤立奇点x1,z2…外处处解析C是D内包围诸奇点的 条正向简单闭曲线,则 如果z是几d的m级极点,则 设 概率论部分 若事件A包含k个基本事件,即 这里i,i2,是1,2,,n中某k个不同的数.则有 随机变量及其分布 离散型随机变量P{X=xk=pk(k=1,2, 性质 数学期望和方差: 连续型随机变量 数学期望和方差 几种常用的分布 二项分布X~b(mp)是指 它描述了贝努里独立试验概型中,事件4发生k次的概率 试验可以同时进行,也可以依次进行 正态分布X~Np,a) 重要性质 统计量假设X是总体,E(X=AD(X)=G2,(X1,2,,X 是取自X的样本,样本容量为n E(X)=pD(X)=σ2.样本均值为 样本方差为 区间估计假设正态总体XNAG2),如果a为已知,给 定检验水平a查标准正态分布表获

洛朗级数 因此, 根据复合闭路定理, 设函数f(z)在区域D内除有限 个孤立奇点z1,z2,...,zn外处处解析. C是D内包围诸奇点的 一条正向简单闭曲线, 则 如果z0是f(z)的m级极点, 则 设 概率论部分 若事件A包含k个基本事件, 即 这里i1,i2,...,ik是1,2,...,n中某k个不同的数. 则有 随机变量及其分布 离散型随机变量 P{X=xk}=pk (k=1,2,...) 性质 数学期望和方差: 连续型随机变量 数学期望和方差: 几种常用的分布 二项分布 X~b(n,p)是指 它描述了贝努里独立试验概型中, 事件A发生k次的概率. 试验可以同时进行, 也可以依次进行. 正态分布 X~N(, 2 ) 重要性质: 统计量 假设X是总体, E(X)=, D(X)= 2 , (X1,X2,...,Xn) 是取自X的样本, 样本容量为n. E(Xk)=, D(Xk)= 2 . 样本均值为 样本方差为 区间估计 假设正态总体X~N(, 2 ), 如果 2为已知, 给 定检验水平, 查标准正态分布表获

由样本X1,X2yXn计算出样本均值X,则p的置信度为a 的置信区间为 还是假设XN(a2),但a为未知,获得n个样本 X1.X Xn,n为样本容量.对于给定的检验水平a,查自 由度为n-1的分布表,获得上 a2的分位点tm2(m-1),计算出样本均值X和样本标准差 S,则置信度为1-a的置信区间为 假设检验假设总体XN(a2),在a2或已知的条件下, 通过样本X1,X2yXm检验H0:Fp 的条件下,z~NO,1),查表获得标准正态分布 假设总体XN(a2),在a或o已知的条件下,通过样本 X1, X2,...,Xn检验H;FA选取统计量 得t分布中的上a/2分位点ta(n-1),根据样本值计算样 本均值样本方差和的值,如果 1>tal(n-1) 则拒绝H,否则接收H. 请提问

由样本X1,X2,...,Xn计算出样本均值X, 则的置信度为 的置信区间为 还是假设X~N(, 2 ), 但 2为未知, 获得n个样本 X1,X2,...,Xn, n为样本容量. 对于给定的检验水平, 查自 由度为n−1的t-分布表, 获得上 /2的分位点t/2(n−1), 计算出样本均值X和样本标准差 S, 则置信度为1−的置信区间为 假设检验 假设总体X~N(, 2 ), 在 2或已知的条件下, 通过样本X1,X2,...,Xn检验H0:=0, 的条件下, Z~N(0,1), 查表获得标准正态分布 假设总体X~N(, 2 ), 在 2或已知的条件下, 通过样本 X1,X2,...,Xn检验H0:=0, 选取统计量 得t-分布中的上/2分位点t/2(n−1), 根据样本值计算样 本均值样本方差和t的值, 如果 |t| > t/2(n−1) 则拒绝H0, 否则接收H0. 请提问