深圳大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 样本及抽样分布

第六章样本及抽样分布 §1随机样本

2 第六章 样本及抽样分布 §1 随机样本

定义设X是具有分布函数F的随机变量,若 X1,X2,xn是具有同一分布函数F的,相互独 的随机变量,则称,X2,xn为从分布函数 F(或总体F,或总体得到的容量为n的简单随 机样本,简称样本,它们的观察值x1,x2,…xn称 为样本值,又称为X的n个独立的观察值

3 定义 设X是具有分布函数F的随机变量, 若 X1 ,X2 ,...,Xn是具有同一分布函数F的, 相互独立 的随机变量, 则称X1 ,X2 ,...,Xn为从分布函数 F(或总体F, 或总体X)得到的容量为n的简单随 机样本, 简称样本, 它们的观察值x1 ,x2 ,...,xn称 为样本值, 又称为X的n个独立的观察值

也可以将样本看成是一个随机向量,写成 (X1x2,…,Xn),此时样本值应写成(x1x2…xn).若 (x1x2,…,xn)与(v1y2…,yn)都是相应于样本 (X1X2,…,n)的样木值,一般说来它们是不相同 的

4 也可以将样本看成是一个随机向量, 写成 (X1 ,X2 ,...,Xn ), 此时样本值应写成(x1 ,x2 ,...,xn ). 若 (x1 ,x2 ,...,xn )与(y1 ,y2 ,...,yn )都是相应于样本 (X1 ,X2 ,...,Xn )的样本值, 一般说来它们是不相同 的

由定义得:若X1,X2,,n为F的一个样本,则 ,X相互独立,且它们的分布函数都是F, 所以(X1,X2,X)的分布函数为 F(x 19~29 n)=∏F(x1) 又若X具有概率密度/则(X,X2,n)的概率密 度为 n f(x1x2…,x)=∏f(x)

5 由定义得: 若X1 ,X2 ,...,Xn为F的一个样本, 则 X1 ,X2 ,...,Xn相互独立, 且它们的分布函数都是F, 所以(X1 ,X2 ,...,Xn )的分布函数为 ( , , ) ( ). 1 1 2 * = = n i n i F x x x F x = = n i n i f x x x f x 1 1 2 * ( , ,, ) ( ) 又若X具有概率密度f, 则(X1 ,X2 ,...,Xn )的概率密 度为

§2抽样分布

6 §2 抽样分布

定义设X1,X2,n是来自总体的一个样本 g(X1,2,x)是X1,X2,n的函数,若g中不 未知参数,则g(X1,X2,Yxn)称是一统计量 因为X1,2…,n都是随机变量,而统计量 g(X1,X2…,xn)是随机变量的函数,因此统计量 是一个随机变量.设是x1x2,n相应于样本的 样本值,则称g(x1x2,…x)是g(X1,X2,,n)的观 察值

7 定义 设X1 ,X2 ,...,Xn是来自总体X的一个样本, g(X1 ,X2 ,...,Xn )是X1 ,X2 ,...,Xn的函数, 若g中不含 未知参数, 则g(X1 ,X2 ,...,Xn )称是一统计量. 因为X1 ,X2 ,...,Xn都是随机变量, 而统计量 g(X1 ,X2 ,...,Xn )是随机变量的函数, 因此统计量 是一个随机变量. 设是x1 ,x2 ,...,xn相应于样本的 样本值, 则称g(x1 ,x2 ,...,xn )是g(X1 ,X2 ,...,Xn )的观 察值

几个常用的统计量: 样本平均值: X ∑X; 样本方差 X.-X Ⅹ:-nX n-1 样本标准差 Vn-2(x-x)2;

8 几个常用的统计量: 样本平均值: ; 1 1 = = n i Xi n X ; 1 1 ( ) 1 1 2 1 2 1 2 2         − − − = − =   = = X nX n X X n S n i i n i i 样本方差: 样本标准差: ( ) ; 1 1 1 2 2 = − − = = n i Xi X n S S

样本阶(原点)矩: A=∑ X,k=1,2,…; 样本阶中心矩: B ∑(X1-X),k=2

9 样本k阶(原点)矩: , 1,2, ; 1 1 =  =  = X k n A n i k k i ( ) , 2,3, . 1 1 =  − =  = X X k n B n i k k i 样本k阶中心矩:

它们的观察值分别为 x2=nx2 n-1 n-1 s=m-12(x-x

10 它们的观察值分别为     = = = = − − =         − − − = − = = n i i n i i n i i n i i x x n s x nx n x x n s x n x 1 2 2 1 2 1 2 2 ( ) 1 1 ; 1 1 ( ) 1 1 ; 1

,k=10 (x;-x)”,k=2,3, 这些观察值仍分别称为样本均值,样本方差 样本标准差,样本k阶(原点)矩以及样本k阶中 心矩

11 这些观察值仍分别称为样本均值, 样本方差, 样本标准差, 样本k阶(原点)矩以及样本k阶中 心矩. ( ) , 2,3, . 1 , 1,2, ; 1 1 1   = − = = =   = = x x k n b x k n n i k k i n i k  k i