北京联合大学：《应用数学与计算》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章（4.5）如何才能是最优的

第五节如何才能是最优的 元可导函数的单调性 二、一元可导函数的极值与最值 三、一元可导函数的凹凸性 四、多元函数的极值 五、小结 六、练习

一、一元可导函数的单调性 第五节 如何才能是最优的 二、一元可导函数的极值与最值 三、一元可导函数的凹凸性 四、多元函数的极值 五、小结 六、练习

第五节如何才能是最优的 元可导函数的单调性 观察下列图形,能否发现其规律性 ′>0 f’0

一、一元可导函数的单调性 第五节 如何才能是最优的 观察下列图形,能否发现其规律性? f   0 f   0 f   0 f   0

第五节如何才能是最优的 元可导函数的单调性 函数单调性的判别方法 设函数f(x)在区间a,b内可导 (1)若在区间a,b内,f(x)>0,则函数f(x) 在(a,b内是单调递增的 (2若在区间a,b肭,f(x)<0,则函数f(x) 在(a,b)内是单调递减的

第五节 如何才能是最优的 一、一元可导函数的单调性 函数单调性的判别方法 设函数 f (x)在区间(a,b)内可导． (1) 在 内是单调递增的． 若在区间 内 ， ，则函数 ( , ) ( , ) ( ) 0 ( ) a b a b f  x  f x (2) 在 内是单调递减的． 若在区间 内 ， ，则函数 ( , ) ( , ) ( ) 0 ( ) a b a b f  x  f x

第五节如何才能是最优的 元可导函数的单调性 例判断函数f(x)=nx+x在其定义域 内的单调性 练一练 判断函数f(x)= arctan x在其定义 域内的单调性

第五节 如何才能是最优的 一、一元可导函数的单调性 内的单调性． 判断函数 f (x) = ln x + x 在其定义域 域内的单调性． 判断函数 f (x) = arctan x 在其定义 练一练 例

第五节如何才能是最优的 元可导函数的单调性 例求函数f(x)=2x3-9x2+12x-3的单 调区间 驻点使(x)=0的点称为驻 例求函数f(x)=xex的单调区间

第五节 如何才能是最优的 一、一元可导函数的单调性 求函数 f (x) = xe −x 的单调区间． 调区间． 求函数 f (x) = 2x 3 − 9x 2 +1 2x − 3的 单 驻 点． 驻点 使 f (x) = 0的点称为 例 例

第五节如何才能是最优的 元可导函数的单调性 练一练求函数f(x)=x(x-2)的单调区间 思考 单调函数的导函数是否必为单调函数?

第五节 如何才能是最优的 一、一元可导函数的单调性 练一练 求函数 f (x) = x(x − 2) 3 的单调区间． 思考 单调函数的导函数是否必为单调函数?

第五节如何才能是最优的 元可导函数的极值与最值 1一元可导函数的极值

二、一元可导函数的极值与最值 x y o 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 第五节 如何才能是最优的 1.一元可导函数的极值 如图

第五节如何才能是最优的 元可导函数的极值与最值 1一元可导函数的极值 设f(x)在点x及其左右附近有定义 若在点x附近任取一点x,总有 f(x)<∫(x) 则称f(x)是f(x)的极大值.称x是f(x)的 极大值点

第五节 如何才能是最优的 1.一元可导函数的极值 二、一元可导函数的极值与最值 设 f (x)在 点x0 及其左右附近有定义， 极大值 极大值点． 则 称 是 的 ． 称 是 的 若在点 附近任取一点 ，总有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 f x f x x f x f x f x x x 

第五节如何才能是最优的 元可导函数的极值与最值 1一元可导函数的极值 设f(x)在点x及其左右附近有定义 若在点x附近任取一点x,总有 f(x)>f(x0) 则称f(x)是f(x)的极小值.称x是f(x)的 极小值点

第五节 如何才能是最优的 1.一元可导函数的极值 二、一元可导函数的极值与最值 设 f (x)在 点x0 及其左右附近有定义， 极小值 极小值点． 则 称 是 的 ． 称 是 的 若在点 附近任取一点 ，总有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 f x f x x f x f x f x x x 

第五节如何才能是最优的 元可导函数的极值与最值 1一元可导函数的极值 注 极大值和极小值统称为极值 极大值点和极小值点统称为极值 点

第五节 如何才能是最优的 1.一元可导函数的极值 二、一元可导函数的极值与最值 注意 极大值和极小值统称为极值． 极大值点和极小值点统称为极值 点．