北京联合大学：《应用数学与计算》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章（4.3）几个导数公式

第三节几个导数公式 求导的一般法则 导数的四则运算法则 三、复合函数的求导法则 四、小结 五、练习

一、求导的一般法则 五、练习 第三节 几个导数公式 二、导数的四则运算法则 三、复合函数的求导法则 四、小结

第三节几个导数公式 、求导的一般法则 (1)求函数的增量4=f(x+Ax)-f(xn) (2计算比值今=(x+A)-f(x) △v △ (3)求极限∫(x)=lm(x0+Ax)-fx) △→>0

一、求导的一般法则 第三节 几个导数公式 (1)求函数的增量 (2)计算比值 (3)求极限 ( ) ( ) 0 0 y = f x + x − f x x f x x f x x y  +  − =   ( ) ( ) 0 0 x f x x f x f x x  +  −  =  → ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0

第三节几个导数公式 、求导的一般法则 例求常值函数y=c的导数 例求函数y=x2的导数 练一练求函数y=x的导数 事实上,可以证明 (x“)y=x其中y∈R

第三节 几个导数公式 事实上,可以证明 其中μ R 一、求导的一般法则 1 ( ) −  = μ μ x μ x 例 求常值函数y = c 的导数． 例 求函数 y = x 2 的导数． 练一练 求函数 y = x 的导数．

第三节几个导数公式 、求导的一般法则 例求函数y=sinx的导数 练一练求函数y=cosx的导数 提示:cosa-cosf=-2sin a +B. a SIn 节2

第三节 几个导数公式 一、求导的一般法则 例 求函数 y = sin x 的导数． 练一练 求函数 y = cos x 的导数． 2 sin 2 cos cos 2sinα β α β α β + − 提示： − = −

第三节几个导数公式 、求导的一般法则 部(1)(c)=0 (2)(x")=x 分 ()(sin x)=cosx 求导公 (4)(cos x)=-sinx (5)(ogx)'= nx xIn (6)(a)=a Ina(er)=et

第三节 几个导数公式 一、求导的一般法则 部 分 求 导 公 式 (2) x x x x a μ μ a a a x x x a x x x x x c x μ x ( ) ln (e ) e 1 (ln ) ln 1 (log ) (cos ) sin (sin ) cos ( ) 0 ( ) 1  =  =  =  =  = −  =  =  = − (1) (3) (4) (5) (6)

第三节几个导数公式 二、导数的四则运算法则 设f(x,g(x)均可导,则和、差 四则运算 (1)f(x)±g(x)=f(x)±g(x) 例求y=sinx+x+cos 的导数 法练一练求函数y=e+x2+2+2 则 的导数

二、导数的四则运算法则 第三节 几个导数公式 和、差 (1) 设 f (x)，g(x) 均可导， 四 则 运 算 法 则 则 [ f (x)  g(x)] = f (x)  g(x) 例 求 的导数． 3 π y = sin x + x + cos 练一练 的导数． 求函数 2 2 = e + + 2 + 2 x x y x

第三节几个导数公式 二、导数的四则运算法则 设∫(x),g(x)均可导,则积 四则运算法 (2)f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(xg(x) 特别地[cf(x)y=cf(x) 例求函数y=sin2x的导数 则 1从上例你可以得出什结论 2如何求三个函数乘积的数?

第三节 几个导数公式 四 (2) 则 运 算 法 则 二、导数的四则运算法则 特别地 积 [ f (x)g(x)] = f (x)g(x) + f (x)g(x) [cf (x)] = cf (x) 例 求函数 y = sin 2x 的导数． 思考 2.如何求三个函数乘积的导数？ 1.从上例你可以得出什么结论？ 设 f (x)，g(x) 均可导， 则

第三节几个导数公式 二、导数的四则运算法则 设∫(x),g(x)均可导,则积 四 (2)f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(xg(x) 则别地[c(x)=cf(x) 算例求函数p= log, x的导数 法通练一练设y=x2hx,求y及ylx 则

第三节 几个导数公式 四 (2) 则 运 算 法 则 二、导数的四则运算法则 特别地 积 [ f (x)g(x)] = f (x)g(x) + f (x)g(x) [cf (x)] = cf (x) 例 求函数 y = loga x 的导数． 练一练 设 y = x 2 ln x， 求 y 及 y | x=1 ． 设 f (x)，g(x) 均可导， 则

第三节几个导数公式 二、导数的四则运算法则 设f(x),g(x)均可导,则商 四则运算 (3) f(x)f(x)g(x)-f(x)g(x) g(x) [g(x) 例求函数y=tanx的导数 法通练练分别求 则 y=cotx, sec x, csce 的导数

第三节 几个导数公式 (3) 四 则 运 算 法 则 二、导数的四则运算法则 2 [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x g x f x  −  =          商 例 求函数 y = tan x 的导数． 练一练 的导数． 分别求 y = cot x，sec x，csc x 设 f (x)，g(x) 均可导， 则

第三节几个导数公式 二、导数的四则运算法则 练一练 部 (tan x)=sec x 分 求( cotx=-cscx 设 求 导( secx)=secx tan x cos cScW csce cot x

第三节 几个导数公式 部 分 求 导 公 式 二、导数的四则运算法则 x x x x x x x x x x (csc ) csc cot (sec ) sec tan (cot ) csc (tan ) sec 2 2  = −  =  = −  = 练一练 设 ， 求 y ． x x y  − = cos 1