北京联合大学：《应用数学与计算》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章（1.3）初等函数及其图象

第三告初等函数及其国象 函数的性质、反函数 二、基本初等函数及其图象 构建新函数 四、初等函数 五、小结 六、练习

一、函数的性质、反函数 二、基本初等函数及其图象 第三节 初等函数及其图象 三、构建新函数 四、初等函数 五、小结 六、练习

第三节初等函数及其图象 函数的性质、反函数 1函数的性质 如果对任意x∈-a,,恒有 奇J(-x)=-f(x),则称fx)为奇函 数 偶 如果对任意xe-a,l,恒有 性f-x)jx),则称fx)为偶函数

一、函数的性质、反函数 第三节 初等函数及其图象 1.函数的性质 (1) 奇 偶 性 如果对任意x[−a，a]，恒有 f(− x)= − f(x)， 则称 f(x) 为奇函 数．如果对任意x[−a，a]，恒有 f(−x)=f(x)， 则称 f(x) 为偶函数．

第三节初等函数及其图象 函数的性质、反函数 1函数的性质 结论 奇9奇函数的图象关于原点对称 偶●偶函数的图象关于轴对称 性

第三节 初等函数及其图象 1.函数的性质 (1) 奇 偶 性 一、函数的性质、反函数 结论 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称

第三节初等函数及其图象 函数的性质、反函数 1函数的性质 设f(x)在区间a,b上有定义 (2任取x,x2∈(a,b且x<x,若 单调 f(x1)<∫(x2) 性则称此函数在区间(a,b内是单调增 加的

第三节 初等函数及其图象 1.函数的性质 一、函数的性质、反函数 (2) 单 调 性 设 f (x) 在区间[a，b]上有定义， 任 取 x1 , x2 (a，b)， 且 x1  x2 ， 若 ( ) ( ) 1 x2 f x  f 则称此函数在区间(a，b)内是单调增 加的

第三节初等函数及其图象 函数的性质、反函数 1函数的性质 设f(x)在区间a,b上有定义 (2任取x,x2∈(a,b且xf(x2) 性则称此函数在区间(a,b内是单调减 加的

第三节 初等函数及其图象 1.函数的性质 一、函数的性质、反函数 (2) 单 调 性 设 f (x) 在区间[a，b]上有定义， 任 取 x1 , x2 (a，b)， 且 x1  x2 ， 若 ( ) ( ) 1 x2 f x  f 则称此函数在区间(a，b)内是单调减 加的

第三节初等函数及其图象 函数的性质、反函数 1函数的性质 从图象上来看 (2 单调 性 x a ox x, bx

第三节 初等函数及其图象 1.函数的性质 一、函数的性质、反函数 (2) 单 调 性 从图象上来看： o b x y a 1 x 2 x o x y a x1 x2 b

第三节初等函数及其图象 函数的性质、反函数 1函数的性质 对于函数fx),如果存在最小 (3 周的正数r,对定义城内的任意点x, 便得x7也在定义域内,且有 性八计+n))恒成立,则称此函数 为周期函数,称最小的正数T为 该函数的周期

第三节 初等函数及其图象 1.函数的性质 一、函数的性质、反函数 (3) 周 期 性 对于函数 f(x)，如果存在最小 的正数 T ，对定义域内的任意点 x， 使得 x+T 也在定义域内，且有 f(x+T)=f(x) 恒成立，则称此函数 为周期函数，称最小的正数 T 为 该函数的周期．

第三节初等函数及其图象 函数的性质、反函数 1函数的性质 从图象上来看 (3) 周期函数的图形是图形某一段 周图形的重复出现而这一段图形的区 期 性间长度即为一个周期

第三节 初等函数及其图象 1.函数的性质 一、函数的性质、反函数 (3) 周 期 性 从图象上来看： 间长度即为一个周期． 图形的重复出现，而这一段图形的区 周期函数的图形是图形中某一段 T

第三节初等函数及其图象 函数的性质、反函数 1函数的性质 如y=sinx的图象为 (3 周期性 15 15

第三节 初等函数及其图象 1.函数的性质 一、函数的性质、反函数 (3) 周 期 性 如 y = sin x 的图象为

第三节初等函数及其图象 函数的性质、反函数 1函数的性质 设函数f(x)在区间(a,b)内有定 (4义,如果存在一个正数M对任意 有x∈(a.b),都有(x)<M成立,则称 界 函数)在(a,b内是有界的,否则 无界

第三节 初等函数及其图象 1.函数的性质 一、函数的性质、反函数 (4) 有 界 性 设函数 f(x) 在区间(a，b)内有定 义，如果存在一个正数 M 对任意 x(a,b) ，都有 |f(x)|<M 成立，则称 函数 f(x) 在(a，b)内是有界的，否则 无界．