北京联合大学：《应用数学与计算》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章（5.3）积分的计算

第三节积分的计算 、问题的直观背景 、不定积分表与计算 三、微积分基本定理 四、小结 五、练习

一 、问题的直观背景 二、不定积分表与计算 第三节 积分的计算 三、微积分基本定理 四、小结 五、练习

第三节积分的计算 问题的直观背景 y=f() C B xx+△xb X 称q(x)=/f(t)d.变上限的定积分

一 、问题的直观背景 第三节 积分的计算 y  f (x) x y a b A B C D x (x) xx  如图 称 ( x)   a x f (t) dt为变上限的定积分．

第三节积分的计算 问题的直观背景 曲边梯形的面积为 A=o(b) 且 p(a)=0 由此还可得 op(x=f(r)

第三节 积分的计算 曲边梯形的面积为 且 由此还可得 A  (b) (a)  0 (x)  f (x) 一 、问题的直观背景

第三节积分的计算 问题的直观背景 求曲边梯形的面积可归结为: 求一函数q(x),使得q(x)=f(x) 例求由直线y=x,x=1,y=0所围三角 形的面积 练一练 求y=x2,x=l,y=0所围的曲 边三角形的面积

第三节 积分的计算 求曲边梯形的面积可归结为: 例 形的面积． 求由直线 y  x，x  1，y  0所围三角 . 1 0 2 边三角形的面积 求 y  x ，x  ，y  所围的曲 一 、问题的直观背景 练一练 求一函数 (x)，使得 (x)  f (x)．

第三节积分的计算 不定积分表与计算 1.原函数与不定积分 原函数 设有函数f(x)和F(x),若在区 间上有F(x)=f(x) 的或dF(x)=f(x)dx, 定则称F(x)是f(x)在区间Ⅰ上的一个 父原函数

二、不定积分表与计算 第三节 积分的计算 1.原函数与不定积分 原 函 数 的 定 义 F(x)  f (x) dF(x)  f(x)dx 原函数． 则称 是 在区间 上的一个 或 ， 间 上有 设有函数 和 ，若在区 F x f x I I f x F x ( ) ( ) , ( ) ( )

第三节积分的计算 不定积分表与计算 1.原函数与不定积分 原函数的定义 思考 函数f(x)是否为f(x)的 定个原函数?

第三节 积分的计算 1.原函数与不定积分 原 函 数 的 定 义 二、不定积分表与计算 思考 个原函数？ 函数 f ( x) 是否为 f ( x) 的一

第三节积分的计算 不定积分表与计算 1.原函数与不定积分 结论 若函数F(x)是f(x)的一个原函 数,则F(x)+c是f(x)的全部原函数, 其中c为任意常数

第三节 积分的计算 二、不定积分表与计算 1.原函数与不定积分 结论 其中 为任意常数． 数，则 是 的全部原函数， 若函数 是 的一个原函 c F x c f x F x f x ( ) ( ) ( ) ( ) 

第三节积分的计算 不定积分表与计算 1.原函数与不定积分 不定 若函数F(x)与f(x)在区间I 积上满足F(x)=f(x)则称f(x)的全 分体原函数F(x)+c为(x)在区间 的上的不定积分 定 文一记作(x)dx

第三节 积分的计算 二、不定积分表与计算 1.原函数与不定积分 不 定 积 分 的 定 义 上的不定积分． 体原函数 为 在区间 上满足 ，则称 的全 若函数 与 在区间 F x c f x I F x f x f x F x f x I ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )    F(x)  c 记作 .  f (x)dx

第三节积分的计算 不定积分表与计算 1.原函数与不定积分 不定 被积函数 积积 分分 f(xd=F(x)+c积分常数 的定义 号 被积表达式积分变量

第三节 积分的计算 二、不定积分表与计算 1.原函数与不定积分 不 定 积 分 的 定 义 即 积 分 号 被积函数 被积表达式 积分变量  积分常数  f(x)dxF(x)c

第三节积分的计算 不定积分表与计算 1.原函数与不定积分 例求不定积分 cos xdx 练一练求不定积分∫xdx

第三节 积分的计算 二、不定积分表与计算 1.原函数与不定积分 例 练一练 求不定积分 cos xdx． 求不定积分 x α dx．