《大学物理实验》课程教案讲义（下）第一章 力、热学实验

第一章力、热学实验买验一用三线摆测刚体的转动惯量转动惯量(momentinertia)是表征刚体转动特性的物理量，它描述刚体转动惯性的大小。例如，石油勘探开发中，涉及转动的机械部件非常多，如飞轮、发动机叶片、电动机转子等，在设计制造中往往需要考虑机械部件的转动性能，所以，研究物体的转动惯量很有实际意义。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀的刚体，理论计算极其复杂，通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法(three-wirependulum)具有设备简单、直观、操作方便、精度较高的优点。【实验目的】1.了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量。2.掌握测长度和周期的方法。3.加深对转动惯量概念的理解。【实验仪器】三线摆，待测样品（圆环一个），米尺，FD-MS-II计数计时仪【实验原理】如图1-1-1所示，支架1上面安装着可以转动的上盘4，在上盘上有3个铰

第一章 力、热学实验 实验一 用三线摆测刚体的转动惯量 转动惯量(moment inertia)是表征刚体转动特性的物理量，它描述刚体转动惯 性的大小。例如，石油勘探开发中，涉及转动的机械部件非常多，如飞轮、发动 机叶片、电动机转子等，在设计制造中往往需要考虑机械部件的转动性能，所以， 研究物体的转动惯量很有实际意义。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与 转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质 量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常 常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀的刚体，理论计算极其复杂，通常采 用实验方法来测定。 转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特 征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有 多种，三线摆法(three-wire pendulum)具有设备简单、直观、操作方便、精度较高 的优点。 【实验目的】 1.了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量。 2.掌握测长度和周期的方法。 3.加深对转动惯量概念的理解。 【实验仪器】 三线摆，待测样品(圆环一个)，米尺，FD-MS-II 计数计时仪 【实验原理】 如图 1-1-1 所示，支架 1 上面安装着可以转动的上盘 4，在上盘上有 3 个铰

线小轴3，用以绕丝线5悬挂悬盘6（下盘），旋转铰线小轴3可以改变悬线的长度，螺钉2用来固定铰线小轴，底脚螺丝7用来调节上盘水平。实验时，上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上，三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴AB的转动惯量：mgR_T?1。 =(1-1-1)4元2H式中各物理量的含义如下：m为下盘的质量，r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离，H为平衡时上下盘间的垂直距离，T为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度。上圆盘B+L102HU下圆盘A图1-1-1三线摆装置图公式(1-1-1)的推导：如图1-1-1所示，1表示悬线的长度，由几何关系得到：(ac,)2-(ac)h=ac,-ac=ac,+ac又 (ac,) =(ab,)2 -(b,c,) = [ -(R-r) (ac) =(ab,) -(cb,) = 12 -(cb,)2利用余弦定理得：（cb,）=R2+r2=2Rrcos，其中，Φ表示Zcoib2:: (ac) =1?-(R* +r?-2Rrcosp)

线小轴 3，用以绕丝线 5 悬挂悬盘 6（下盘），旋转铰线小轴 3 可以改变悬线的长 度，螺钉 2 用来固定铰线小轴，底脚螺丝 7 用来调节上盘水平。实验时，上、下 圆盘均处于水平，悬挂在横梁上，三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆 盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简 谐运动。根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴 AB 的转 动惯量： 2 0 2 4 T H mgRr I π = (1-1-1) 式中各物理量的含义如下：m 为下盘的质量，r、R 分别为上下悬点离各自圆盘 中心的距离，H 为平衡时上下盘间的垂直距离，T 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度。 b h 2 o o1 c1 r R H 下圆盘 A c 上圆盘 B b1 a o2 图 1-1-1 三线摆装置图 公式(1-1-1)的推导： 如图 1-1-1 所示，l 表示悬线的长度，由几何关系得到： acac acac acach + − =−= 1 2 2 1 1 )()( , 又 22 2 11 2 1 2 1 −−=−= rRlcbabac )()()()( 2 2 22 2 2 2 2 −=−= cblcbabac )()()()( 利用余弦定理得: ( ) cos2 ϕ ，其中，φ表示∠co 222 2 −+= RrrRcb 1b2 ∴ )cos2()( 2222 −+−= RrrRlac ϕ

2Rr.2sin?2Rr(1-cosp): h=3ac,+acac+ac因为悬线长度l很长，B盘的偏转角の很小，故上式中的ac,～ac~H，那么2Rrsin?Rrp?2pph=又：sin”h=.2H2"22H上式两边同时对t求倒数，有：dh_pRrdpdtHdt不计摩擦力，系统机械能守恒，即1-1.0?+=mv?=constmgh+22dhdp而0=dtdt1dh/2dp21mgh+-lG2+=m(）=const2dt2dt又圆盘的转动能量远比其上下运动的平动能大，所以将平动能略去后上式变为：1deymgh+=const)上式两边对t求导，得d'pmgRrdt?HIomgRr2元因为简谐振动的周期T=那么有，B圆盘简谐振动的角频率のHI.0mgRr?由以上两个式子可以求出Io=4元H将质量为m的待测圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与AB轴重合。测出此时摆运动的周期T和上下圆盘间的垂直距离H。那么，可以求得待测圆环和下圆盘对中心转轴AB的总转动惯量为：I, -(m+m)gRr ?(1-1-2)4元H,如果不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有H，=H。那么，待测物体绕中心轴AB的转动惯量为：

∴ acac Rr acac Rr h + ⋅ = + − = 1 2 1 2 sin22 )cos1(2 ϕ ϕ 因为悬线长度l 很长，B 盘的偏转角 φ 很小，故上式中的 ≈ ≈ Hacac1 ，那么 H Rr h 2 sin2 2 ϕ = 又∵ 22 sin ϕ ϕ ≈ ， ∴ H Rr h 2 2 ϕ = 上式两边同时对 t 求倒数，有： Hdt Rrd dt dh ϕ ϕ = 不计摩擦力，系统机械能守恒，即 =++ constmvImgh 2 2 0 2 1 2 1 ω 而 dt dh v dt d , == ϕ ω ∴ const dt dh m dt d + Imgh + = 2 2 0 )( 2 1 )( 2 1 ϕ 又圆盘的转动能量远比其上下运动的平动能大，所以将平动能略去后上式变为： const dt d + Imgh =2 0 )( 2 1 ϕ 上式两边对 t 求导，得 ϕ ϕ )( 0 2 2 HI mgRr dt d −= 那么有，B 圆盘简谐振动的角频率 HI0 mgRr ω = ，因为简谐振动的周期 ω 2π T = ， 由以上两个式子可以求出 2 0 2 4 T H mgRr I π = 将质量为m1的待测圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与AB轴重合。测 出此时摆运动的周期 和上下圆盘间的垂直距离 T1 H1。那么，可以求得待测圆环和 下圆盘对中心转轴AB的总转动惯量为： 2 1 1 2 1 1 4 )( T H gRrmm I π + = (1-1-2) 如果不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有 1 = HH 。那么，待测物体绕 中心轴 AB 的转动惯量为：

1=1,-1=_gRr[(m+m,)T2-mT2](1-1-3)4元H因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。由理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为I理=I=!=m(R+R)(1-1-4)2其中，R,,R,分别为圆环的内外半径。比较I,I的大小。【实验内容】1.调节底座水平：将水平仪置于底座任意两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。再把水平仪放到另外两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时底座水平。2.调整下盘水平：将水平仪置于下盘任意两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。再把水平仪放到另外两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时下盘水平。3.测定悬线长1和上下圆盘中心到悬点的距离a和b，重复六次，并测量圆环和下盘的质量m、m1，以及圆环内外半径R,R。通过测出的两圆盘的相邻两个悬点间的距离a和b由等边三角形关系可算出R和r，即bR=a(1-1-5)mgab则(1-1-6)T1 = 4/3元 J3r -(a-b)gab4/3元/ /3P-(a-byg[(m+ m)7 -mT"1 (1-1-7)I环=I=l,-Io=4.测量空盘绕中心轴AB转动的运动周期T：轻轻转动上盘（上盘上有小转动杆），带动下盘转动，这样可以避免三线摆做扭动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5°以内。用FD-MS-II计数计时仪测定扭摆运动的周期T。5.测量待测圆环与下盘共同转动的周期T：将待测圆环置于下圆盘上，注意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起做扭摆运动的周期T

])[( 4 2 2 01 2 11 mTTmm H gRr III =−= −+ π (1-1-3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。 由理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为 )( 2 1 2 2 2 理 = ′ 1 += RRmII (1-1-4) 其中， 分别为圆环的内外半径。比较 21 ,RR , II ′ 的大小。 【实验内容】 1.调节底座水平：将水平仪置于底座任意两旋钮之间，调整底座上的三个旋 钮，使水平仪的气泡在中间。再把水平仪放到另外两旋钮之间，调整底座上的三 个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时底座水平。 2.调整下盘水平：将水平仪置于下盘任意两悬线之间，调整上盘上的三个旋 钮，使水平仪的气泡在中间。再把水平仪放到另外两悬线之间，调整上盘上的三 个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时下盘水平。 3.测定悬线长 和上下圆盘中心到悬点的距离a和b，重复六次，并测量圆环 和下盘的质量m、m l 1，以及圆环内外半径 。通过测出的两圆盘的相邻两个 悬点间的距离a和b由等边三角形关系可算出R和r，即 21 ,RR 3 , 3 b r a R = = (1-1-5) 则 2 22 2 0 )(334 T bal mgab I −− = π (1-1-6) ])[( )(334 2 2 11 22 2 01 mTTmm bal gab IIII −+ −− =−== π 环 (1-1-7) 4.测量空盘绕中心轴 AB 转动的运动周期T ：轻轻转动上盘（上盘上有小转 动杆），带动下盘转动，这样可以避免三线摆做扭动时发生晃动。注意扭摆的转 角控制在 5°以内。用 FD-MS-II 计数计时仪测定扭摆运动的周期 T。 5.测量待测圆环与下盘共同转动的周期 ：将待测圆环置于下圆盘上，注意 使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起做扭摆运动的周期 。 T1 T1

【注意事项】1转动惯量实验测量公式成立的条件是：3根暴线等长，线上张力相等：上下盘水平，下盘绕其中心轴线作扭摆转动，且扭动的角度≤5°。2.要正确启动摆盘，不允许圆盘在扭摆的同时出现晃动。3.正确使用FD-MS-II计数计时仪数据记录）下盘质量m=：待测圆环的质量m=表1-1-1有关长度测量的记录表上下待测圆环盘盘悬悬悬项目内外线孔孔直直长次数间间径径L(cm)距距2R(cm)2R2 (cm)b(cm)a(cm)123456平均值表1-1-2FD-MS-II计数计时仪测周期的数据记录表下盘下盘加圆环1122摆动50次33所需时间44(秒)5566平均平均周期T=T,=(秒)

【注意事项】 1.转动惯量实验测量公式成立的条件是：3 根悬线等长，线上张力相等；上、 下盘水平，下盘绕其中心轴线作扭摆转动，且扭动的角度 θ≤5°。 2.要正确启动摆盘，不允许圆盘在扭摆的同时出现晃动。 3.正确使用 FD-MS-II 计数计时仪。 【数据记录】 下盘质量m = ; 待测圆环的质量m1 = . 表 1-1-1 有关长度测量的记录表 待测圆环 项目 次数 悬 线 长 L(cm) 上 盘 悬 孔 间 距 b(cm) 下 盘 悬 孔 间 距 a(cm) 内 直 径 2R1（cm） 外 直 径 2R2 (cm) 1 2 3 4 5 6 平均值 表 1-1-2 FD-MS-II 计数计时仪测周期的数据记录表 下盘 下盘加圆环 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 摆动 50 次 所需时间 (秒) 平均 平均 周期 (秒) T= T1=

【数据处理】做近似处理，当3°》(a-b),T~T时(2(m+m)P+(=2m会2)4,()+(会)+(今)+[2U, =IbmTmT1a刻度尺的仪器误差△仪=0.05cm，计时器△仪=0.01s正确计算待测量的不确定度并合理表达计算结果

【数据处理】 做近似处理，当 2 2 ,)(3 ≈−〉〉 TTbal 1时 2 1 2 1 1 2 2 2 1 ) 2 (] )(2[)()()( 1 m T m m T mm lbaI U I a b l T T r Δ− + + Δ + Δ + Δ + Δ = Δ = 刻度尺的仪器误差 仪 =Δ c5.00 m ，计时器Δ仪 = s1.00 正确计算待测量的不确定度并合理表达计算结果

实验二固体线胀系数的测定当温度升高或降低时，绝大多数物质具有热胀冷缩”的特性，这是由于物体内部分子热运动加剧或减弱造成的。这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪表的制造中，在材料的加工(如焊接中都应考虑到。否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度。考虑失当，基至会造成工程结构的毁损，仪表的失灵以及加工焊接中的缺陷和失败等等。固体材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向上的伸长。线胀系数是选用材料的一项重要指标。在研制新材料中，测量其线胀系数更是必不可少的【实验目的】1.了解测量固体线胀系数的实验原理。2.掌握光杠杆测量微小长度的原理和调整望远镜的基本要领。3.学习逐差法处理数据。【实验仪器】GX2-1金属线胀系数仪（加热炉、光杠杆组件等）、卷尺、待测铜棒。【实验原理】1.材料的热膨胀系数各种材料热胀冷缩的强弱是不同的，为了定量区分它们，人们找到了表征这种热胀冷缩特性的物理量，线胀系数和体胀系数。线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。实验表明，在一定的温度范围内，固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为L，由初温，加热至末温t2，物体伸长了△L，则有L= α,L(t2 -t)(1-2-1)

实验二 固体线胀系数的测定 当温度升高或降低时，绝大多数物质具有“热胀冷缩”的特性，这是由于物体 内部分子热运动加剧或减弱造成的。这个性质在工程结构的设计中，在机械和仪 表的制造中，在材料的加工(如焊接)中都应考虑到。否则，将影响结构的稳定性 和仪表的精度。考虑失当，甚至会造成工程结构的毁损，仪表的失灵以及加工焊 接中的缺陷和失败等等。 固体材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向上的伸长。线胀系数是选 用材料的一项重要指标。在研制新材料中，测量其线胀系数更是必不可少的。 【实验目的】 1.了解测量固体线胀系数的实验原理。 2.掌握光杠杆测量微小长度的原理和调整望远镜的基本要领。 3.学习逐差法处理数据。 【实验仪器】 GX2-1 金属线胀系数仪（加热炉、光杠杆组件等）、卷尺、待测铜棒。 【实验原理】 1.材料的热膨胀系数 各种材料热胀冷缩的强弱是不同的，为了定量区分它们，人们找到了表征这 种热胀冷缩特性的物理量，线胀系数和体胀系数。 线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。实验表明，在一定的温 度范围内，固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为 L ，由初温 ，加热至 末温 ，物体伸长了 1 t 2t ΔL ，则有 ( )12 =Δ αl − ttLL (1-2-1)

A(1-2-2)α,= L(tz-t)式中比例系数α，称为固体的线胀系数（简称线胀系数），其物理意义为当温度变化1℃时，固体长度的相对变化值。上式表明物体受热后其伸长量与温度的增加量成正比，和原长也成正比。体膨胀是材料在受热时体积的增加，即材料在三维方向上的增加。体胀系数定义为在压力不变的条件下，温度升高1K所引起的物体体积的相对变化，用α表示，即-1AV(1-2-3)α"AT一般情况下，固体的体胀系数α为其线胀系数α,的3倍，即αy=3α，利用已知的α,也可计算出固体的体胀系数。2.线胀系数的测量线胀系数是选用材料时的一项重要指标。实验表明，不同材料的线胀系数是不同的，塑料的线胀系数最大，其次是金属，熔凝石英的线胀系数很小。由于这一特性，石英多被用在精密测量仪器中。另外，同一材料在不同的温度区段，其线胀系数也是不同的，例如某些合金，在金相组织发生变化的温度附近，会出现线胀量的突变。但在温度变化不大的范围内，线胀系数仍然是一个常量。线胀系数的测定是人们了解材料特性的一种重要手段，在设计任何要经受温度变化的工程结构（如桥梁、铁路等）时，必须采取措施防止热胀冷缩的影响。附录表2给出了几种材料的线胀系数。在式(1-2-2)中，△L是一个微小变化量，以金属为例，若原长L=300mm，温度变化tz-t=100℃C，金属的线胀系数α,约为10℃l,△L~0.30mm。这样微小的长度变化，普通米尺、游标卡尺不易测准，可采用千分尺、读数显微镜、光杠杆放大法、光学干涉法等。考虑到测量方便和测量精度，我们采用光杠杆法测量。&d￥26A光杠杆系统是由平面镜及底座，望远镜和米尺A组成的。光杠杆放大原理如图1-2-1所示。D-图1-2-1光杠杆原理

)( 12 ttL L l − Δ α = (1-2-2) 式中比例系数αl 称为固体的线胀系数（简称线胀系数），其物理意义为当温度 变化 1℃时，固体长度的相对变化值。上式表明物体受热后其伸长量与温度的增 加量成正比，和原长也成正比。 体膨胀是材料在受热时体积的增加，即材料在三维方向上的增加。体胀系数 定义为在压力不变的条件下，温度升高 1K 所引起的物体体积的相对变化，用αV 表示，即 T V V V Δ Δ = 1 α (1-2-3) 一般情况下，固体的体胀系数αV 为其线胀系数αl 的 3 倍，即α = 3αlV ，利用已 知的αl 也可计算出固体的体胀系数。 2.线胀系数的测量 线胀系数是选用材料时的一项重要指标。实验表明，不同材料的线胀系数是 不同的，塑料的线胀系数最大，其次是金属，熔凝石英的线胀系数很小。由于这 一特性，石英多被用在精密测量仪器中。另外，同一材料在不同的温度区段，其 线胀系数也是不同的，例如某些合金，在金相组织发生变化的温度附近，会出现 线胀量的突变。但在温度变化不大的范围内，线胀系数仍然是一个常量。线胀系 数的测定是人们了解材料特性的一种重要手段，在设计任何要经受温度变化的工 程结构（如桥梁、铁路等）时，必须采取措施防止热胀冷缩的影响。附录表 2 给出了几种材料的线胀系数。 图 1-2-1 光杠杆原理 在式(1-2-2)中，ΔL 是一个微小变化量，以金属为例，若原长 ， 温度变化 ，金属的线胀系数 = 300mmL 100°=− Ctt 12 αl 约为 10-5℃-1,Δ ≈ 30.0 mmL 。这样微 小的长度变化，普通米尺、游标卡尺不易测准，可采 杠杆放大法、光学干涉法等。考 用千分尺、读数显微镜、光 虑到测量方便和测 望远镜和米尺 组成的。光杠杆放大原理如图 1-2-1 所示。 量精度，我们采用光杠杆法测量。 光杠杆系统是由平面镜及底座

由图可知，tg0=4L/h，反射线偏转了20，tg26=4d/D，当0角度很小时，tg26~20tg0=0，故有24L/h=4d/D,即4L=4dh/2D，或4L=(d2-d1)h/2D(1-2-4)dl,d2为从望远镜中可读出待测杆伸长前后叉丝所对标尺的读数由式（1-2-2）、（1-2-4），可得光杠杆法测量材料线胀系数的公式为(d, -d,)h(1-2-5)α,=2DL(2-t)【实验内容】实验装置如图1-2-2所示。实验时，将待测金属光杠杆被测金属棒棒直立在线胀系数测定仪的金属圆筒中，棒的下端要温度计和基座相连，上端露出筒外，装好温度计。1.测量、记录室温to及杆长L（铜棒在室温下的长度已标出，勿抽出铜棒及温度计）。2.用卷尺测出光杠杆前、后足长度h，光杠杆前足应放在平台的凹槽内，后足尖端立于被测杆项端，并使前后足在一水平面上。平面镜法线大致与望远镜同轴，且平行水平底座，标尺垂直竖于望远镜旁。图1-2-2线胀系数测定仪3.粗调光杠杆系统的光路。望远镜筒上端有一准星，先用眼晴从望远镜准星方向看到光杠杆反射镜中标尺的像，此时应仔细调节光杠杆平面镜法线使其大致与望远镜同轴并平行于水平底座。4.细调望远镜：①先调节目镜看清叉丝。②调节焦距，使标尺成像清晰。并使像与叉丝之间无视差，即眼晴上下移动时，标尺与叉丝没有相对移动。5.读出叉丝横线在直尺上的读数dj，记录初温t，蒸汽进入金属筒后，金属棒迅速伸长，待温度计读数稳定几分钟后，读出望远镜叉丝横线所对直尺的数值d2，并记下t2。如果线胀仪采用电加热，测量可从室温开始，每间隔5℃记一次d的值，直到t达90℃然后逐渐降温，重复以上过程。6.用卷尺测量标尺到光杠杆反射镜面间距离D。7.若温度等间隔变化，可采用逐差法处理数据。由式（1-2-5)计算光杠杆法测

由图 L/h=Δd/D， 测杆伸长前后叉丝所对标尺的读数. 可知，tgθ=ΔL/h，反射线偏转了 2θ，tg2θ=Δd/D，当θ角度很小时，tg2θ≈2θ, tgθ≈θ，故有 2Δ 即ΔL＝Δd h/2D，或 ΔL＝(d2-d1)h/2D (1-2-4) d1, d2 为从望远镜中可读出待 由 式 (1-2-2) 、 (1-2-4) ，可得光杠杆法测量材料线胀系数的公式为 )(2 12 ttDL l − )( 12 − hdd 图 1-2-2线胀系数测定仪 α = (1-2-5) 【实验内容】 实验装置如图 1-2-2 所示。实验时，将待测金属 棒直立在线胀系数测定仪的金属圆筒中，棒的下端要 和基座相连，上端露出筒外，装好温度计。 室温t0及杆长L（铜棒在室温下的长 度已标出，勿抽出铜棒及温度计）。 2.用卷尺测出光杠杆前、后足长度 h，光杠杆前 足应放在平台的凹槽内，后足尖端立于被测杆顶端， 并使前后足在一水平面上。平面镜法线大致与望远镜 同轴，且平行水平底座，标尺垂直竖于望远镜旁。 3.粗调光杠杆系统的光路。望远镜筒上端有一准 星，先用眼睛从望远镜准星方向看到光杠杆反射镜中标尺的像，此时应仔细调节 光杠杆平面镜法线使其大致与望远镜同轴并平行于水平底座。 4.细调望远镜：①先调节目镜看清叉丝。②调节焦距，使标尺成像清晰。并 使像与叉丝之间无视差，即眼睛上下移动时，标尺与叉丝没有相对移动。 5.读出叉丝横线在直尺上的读数d1，记录初温t1，蒸汽进入金属筒后，金属 棒迅速伸长，待温度计读数稳定几分钟后，读出望远镜叉丝横线所对直尺的数值 d2，并记下t2。如果线胀仪采用电加热，测量可从室温开始，每间隔 5℃记一次d 的值，直到t达 90℃然后逐渐降温，重复以上过程。 6.用卷尺测量标尺到光杠杆反射镜面间距离 D。 7.若温度等间隔变化，可采用逐差法处理数据。由式(1-2-5)计算光杠杆法测 1.测量、记录

量材料线胀系数。【注意事项】1.调节光杠杆，动作要轻缓和，防止用力过猛而损坏仪器，勿用手触摸光学镜头。光杠杆系统一旦调好，实验仪器的状态不能有任何变动了，甚至不能使工作台受压。2.测量时不应使温度计升高过快，尽量做到温度的读数与标尺的读数同步，测量的最高温度不宜超过90℃。3.金属棒的下端一定要和底座接触好，上端要和光杠杆的后面支点末端接触好。【数据记录】线胀仪编号室温t=室温下的杆长L=D=：h一表1-2-2固体线胀系数的测定数据记录温度℃温度℃读数差d(mm)平均值(mm)标尺读数n（mm)标尺读数nz（mm)升平均值升平均值降降d,-d.d,-d,d.d.dd.d,d,35.065.040.070.045.075.050.080.055.085.060.090.0【数据处理】1.用逐差法得到读数差d,-d，平均值d,-d,。2.相对不确定度：AaiAd,-d.)2 +(U. =-）+（）d, -d,α,正确计算待测量的不确定度并合理表达计算结果

量材料线胀系数。 【注意事项】 1.调节光杠杆，动作要轻缓和，防止用力过猛而损坏仪器，勿用手触摸光学 镜头。光杠杆系统一旦调好，实验仪器的状态不能有任何变动了，甚至不能使工 作台受压。 使温度计升高过快，尽量做到温度的读数与标尺的读数同步， 测量的最高温度不宜超过 90℃。 2.测量时不应 3.金属棒的下端一定要和底座接触好，上端要和光杠杆的后面支点末端接触 好。 【数据记录】 线胀仪编号 ;室温 0t = ;室温下的杆长 L = ; D= ; h＝ . 表 1-2-2 固体线胀系数的测定数据记录 温度℃ 标尺读数 mm) 温度℃ 标尺读数 mm) 读数差 mm) 平均值(mm) 1 n ( 2 n ( dn ( 升 降 平均值 升 降 平均值 2 d ' d2 2 d − dd 12 − dd 12 1 d ' d1 1 d 35.0 65.0 40.0 70.0 45.0 75.0 50.0 80.0 55.0 85.0 60.0 90.0 【 处 】 用逐差法得到读数差d 数据 理 1. 1 − d 2 ，平均值 − dd 12 。 2.相对不确定度： 2 12 2 2 2 2 12 )()()()()( 12 12 ttLDhdd U dd h D L tt l r l − Δ + Δ + Δ + Δ + − Δ = Δ = − − α α 正确计算待测量的不确定度并合理表达计算结果