《机械工程测试技术》课程教学资源（技术问答）17、误差分析与数据处理_如何进行一元非线性回归

如何进行一元非线性回归？在实际问题中，当两个变量之间不符合线性关系时，一般分两步求得所需的回归方程：1）选取合适的函数类型；2）求解相关函数中的回归系数和常数项。一元非线性回归分析是试验数据处理中的曲线拟合问题。用最小二乘法直接求解非线性回归方程比较复杂，通常是通过变量转换把回归曲线转换成直线，然后用一元线性回归方法求解，或者直接用回归多项式来描述两变量之间的关系。化曲线为直线的回归分析，通过四个步骤来完成：1）选取合适的函数类型；2）通过变量转换把非线性函数关系转化为线性关系函数；3）进行一元线性回归分析：4）通过变量反转换，将求出的线性关系还原为非线性关系：即得到所要求的拟合曲线?06>03-06) a)b>0b104?0f)e)几种常见的典型函数曲线b）指数曲战yaec)暴蛋数曲线=axd）对数曲线）双曲线一a461y=a+blgxe)指数曲线ae1）)S型典线ya+be-s在选取确定合适的函数类型时，可以采用比较法．将试验数据作图，并将其与典型曲线进行比较，以确定曲线类型：也可以根据专业知识，从理论推导或根据试验经验确定两变量

如何进行一元非线性回归？ 在实际问题中，当两个变量之间不符合线性关系时，一般分两步求得所需的回归方程： 1）选取合适的函数类型； 2）求解相关函数中的回归系数和常数项。 一元非线性回归分析是试验数据处理中的曲线拟合问题。用最小二乘法直接求解非线性 回归方程比较复杂，通常是通过变量转换把回归曲线转换成直线，然后用一元线性回归方法 求解，或者直接用回归多项式来描述两变量之间的关系。 化曲线为直线的回归分析，通过四个步骤来完成： 1）选取合适的函数类型； 2）通过变量转换把非线性函数关系转化为线性关系函数； 3）进行一元线性回归分析； 4）通过变量反转换，将求出的线性关系还原为非线性关系，即得到所要求的拟合曲线。 在选取确定合适的函数类型时，可以采用比较法．将试验数据作图，并将其与典型曲线 进行比较，以确定曲线类型；也可以根据专业知识，从理论推导或根据试验经验确定两变量

之间的函数类型。常见的典型曲线通过变量转换化成直线的经验公式如下：b(1）双曲线=a+-:xy令:Y=1,X=↓, A+A=a,B=bx则：Y=A+BX（2）对数曲线y=a+blgx令：Y=y，X=lgx，A=a,B=b则：Y=A+BX（3）指数曲线y=aebr令:Y=y,X=x,A=na,B=b则：Y=A+BX（4）幂函数曲线y=axb令：Y=lgy，X=lgx，A=lga，B=b则：Y=A+BX

之间的函数类型。 常见的典型曲线通过变量转换化成直线的经验公式如下： （1）双曲线 x b a y = + 1 ： 令： y Y 1 = ， x X 1 = ， A = a ， B = b 则： Y = A + BX （2）对数曲线 y = a + blg x 令： Y = y ， X = lg x， A = a ， B = b 则： Y = A + BX （3）指数曲线 bx y = ae 令： Y = y ， X = x ， A = ln a ， B = b 则： Y = A + BX （4）幂函数曲线 b y = ax 令： Y = lg y ， X = lg x， A = lg a ， B = b 则： Y = A + BX