《机械工程测试技术》课程教学资源（技术问答）17、误差分析与数据处理_第十五章 误差分析与数据处理

第十五章误差分析与数据处什么是测量误差？又有联系：二者并无绝对的界限，在一定条件下它答：在任何测量工作中，由于各种因素的影响，测们可以相互转化。随着测量条件的改善，认识水平量所得到的数值（测定值）与被测量参数的真实值的提高，一些过去视为随机误差的测量误差可能分离出来作为系统误差处理。反之，当认识不足时，之间不可能完全相等，总会有误差，即用器具进行测量时，所测量出来的数值与被测量的实际值之间也常出现把系统误差当作随机误差处理的情形的差值称为测量误差。3.按误差来源分类任何测试系统的测量结果都有一定的误差，误(1)工具误差。工具误差是指测量工具本身不完差自始自终存在于所有科学实验和测量的过程之善引起的误差。中，即所谓精度。一般来说，不存在没有误差的测（2)方法误差。方法误差是指测量时方法不完量结果，也不存在没有精度要求的测试系统。精度善，所依据的理论不严密以及对被测量定义不明确等诸因素所产生的误差，有时也称为理论误差。（误差）是一项重要的技术指标4.按照被测量随时间变化的速度分类误差分析的任务是什么？(1)静态误差。静态误差是指在测量过程中，被答：测量误差分析就是研究误差的性质和规律。具测量随时间变化很缓慢或基本不变时的测量误差，体地说，它的任务是：研究和确定过失误差和巨大(2)动态误差。动态误差是指在被测量随时间变随机误差之间的界限，以便舍弃那些含有过失误差化很快的过程中，测量所产生的附加误差。动态误的测定值：研究系统误差的规律，寻找把系统误差差是由于有惯性、有纯滞后，因而不能让输入信号从随机误差中分离出来的方法，并设法消除它的影的所有成分全部通过；或者输入信号中不同频率成响；研究随机误差的分布规律，分析和确定测量的分通过时受到不同程度衰减时引起的。该误差是在精密度，从一系列测定值中求出最接近与被测参数动态测量时产生的。真实值的测量结果。5.按使用条件分类(1)基本误差。基本误差是指测试系统在规定的如何对误差进行分类？标准条件下使用时所产生的误差。所谓标准条件，一般是测试系统在实验室标定刻度时所保持的工答：1.按表示方法分类(1)绝对误差：示值与被测量真值之间的差值。作条件，如电源电压（220土5%）V，温度（20土5）℃(2)相对误差。相对误差是绝对误差与被测量的湿度小于80%，电源频率50Hz等。约定值之比。(2)附加误差。当使用条件偏离规定的标准条件(3)容许误差。容许误差是根据技术条件的要时，除基本误差外还会产生附求，规定某一类器具误差不应超过的最大范围。加误差。例如，由于温度超过标准引起的温度附加2.按误差出现的规律分类误差以及使用电压不标准而引起的电源附加误差(1)系统误差(系差)。其变化规律服从某种已知等。这些附加误差使用时叠加到基本误差上去。函数。6.按误差与被测量的关系分类(2)随机误差(随差)。又称偶然误差，其变化规(1)定值误差。指误差对被测量来说是一个定值律未知。不随被测量变化。这类误差可以是系统误差，如直(3)粗大误差。粗大误差简称粗差.是指在一定流测量回路中存在热电势等，也可以是随机误差，条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误如测试系统中执行电机的起动引起的电压误差等。差。(2)累积误差。在整个测试系统量程内，误差值值得指出，随机误差与系统误差之间既有区别△x与被测量x成比例地变化，即：

什么是测量误差？ 答：在任何测量工作中，由于各种因素的影响，测 量所得到的数值（测定值）与被测量参数的真实值 之间不可能完全相等，总会有误差，即用器具进行 测量时，所测量出来的数值与被测量的实际值之间 的差值称为测量误差。 任何测试系统的测量结果都有一定的误差，误 差自始自终存在于所有科学实验和测量的过程之 中，即所谓精度。一般来说，不存在没有误差的测 量结果，也不存在没有精度要求的测试系统。精度 (误差)是一项重要的技术指标 误差分析的任务是什么？ 答：测量误差分析就是研究误差的性质和规律。具 体地说，它的任务是：研究和确定过失误差和巨大 随机误差之间的界限，以便舍弃那些含有过失误差 的测定值；研究系统误差的规律，寻找把系统误差 从随机误差中分离出来的方法，并设法消除它的影 响；研究随机误差的分布规律，分析和确定测量的 精密度，从一系列测定值中求出最接近与被测参数 真实值的测量结果。 如何对误差进行分类？ 答：1．按表示方法分类 (1)绝对误差：示值与被测量真值之间的差值。 (2)相对误差。相对误差是绝对误差与被测量的 约定值之比。 (3)容许误差。容许误差是根据技术条件的要 求，规定某一类器具误差不应超过的最大范围。 2．按误差出现的规律分类 (1)系统误差(系差)。其变化规律服从某种已知 函数。 (2)随机误差(随差)。又称偶然误差，其变化规 律未知。 (3)粗大误差。粗大误差简称粗差．是指在一定 条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误 差。 值得指出，随机误差与系统误差之间既有区别 又有联系：二者并无绝对的界限，在一定条件下它 们可以相互转化。随着测量条件的改善，认识水平 的提高，一些过去视为随机误差的测量误差可能分 离出来作为系统误差处理。反之，当认识不足时， 也常出现把系统误差当作随机误差处理的情形． 3．按误差来源分类 (1)工具误差。工具误差是指测量工具本身不完 善引起的误差。 (2)方法误差。方法误差是指测量时方法不完 善，所依据的理论不严密以及对被测量定义不明确 等诸因素所产生的误差，有时也称为理论误差。 4．按照被测量随时间变化的速度分类 (1)静态误差。静态误差是指在测量过程中，被 测量随时间变化很缓慢或基本不变时的测量误差。 (2)动态误差。动态误差是指在被测量随时间变 化很快的过程中，测量所产生的附加误差。动态误 差是由于有惯性、有纯滞后，因而不能让输入信号 的所有成分全部通过；或者输入信号中不同频率成 分通过时受到不同程度衰减时引起的。该误差是在 动态测量时产生的。 5．按使用条件分类 (1)基本误差。基本误差是指测试系统在规定的 标准条件下使用时所产生的误差。所谓标准条件， 一般是测试系统在实验室标定刻度时所保持的工 作条件，如电源电压(220 土 5％)V，温度(20 土 5)℃， 湿度小于 80％，电源频率 50Hz 等。 (2)附加误差。当使用条件偏离规定的标准条件 时，除基本误差外还会产生附 加误差。例如，由于温度超过标准引起的温度附加 误差以及使用电压不标准而引起的电源附加误差 等。这些附加误差使用时叠加到基本误差上去。 6．按误差与被测量的关系分类 (1)定值误差。指误差对被测量来说是一个定值, 不随被测量变化。这类误差可以是系统误差，如直 流测量回路中存在热电势等，也可以是随机误差， 如测试系统中执行电机的起动引起的电压误差等。 (2)累积误差。在整个测试系统量程内，误差值 △x 与被测量 x 成比例地变化，即： 第十五章 误差分析与数据处 理

△x=kx，式中，k为比例常数。了测量结果中系统误差的大小，系统误差愈小，测由上式可见，△x随x的增大而逐步累积，故量的准确度越高。因此系统误差决定了测量的准确称累计误差。度。精度是测量结果的精密度与准确度的综合反什么是测量的真值、实际值、标称值、示值？映，精度高，表示系统误差和随机误差都小。答：1)真值：被测量本身所具有的真正值称之为真值。量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。R但在某些特定情况下，真值又是可知的，如一个整圆周角为360度等。为了使用上的需要，在有些情C况下，可采用相应的高一级精度的标准量值（即约ba.定真值）代替精密度与准确度实例在实验科学中这样定义真值：测一物理量，测对于同一被测量的多次测量，精密度高的准确量次数为无限多，将各测得值相加并加以平均时，度不一定高：反之，若准确度高，则精密度一定高。可获得极近于真值的数值。所以真值是指观察次数图中，图a表示精密度与准确度都很好，即精度高：无限多时求得的平均值。图b表示精密度很好，但准确度不高：图c表示精2)实际值：误差理论指出，在排除系统误差的密度和准确度都不好。前提下，对于精密测量，当测量次数无限多时，测量结果的算术平均值极接近于真值，因而可将它视什么是测量的不确定度？为被测量的真值。但是测量次数是有限的，故按有答：由于测量误差的存在而对用测量值代表被测量限测量次数得到的算术平均值只是统计平均值的真值的不肯定程度称为测量的不确定度。它是对被近似值。而且由于系统误差不可能完全被排除，故测量的真值以多大的可能性处于以测量值为中心通常只能把精度更高一级的标准器具所测得的值的某个量值范围之内的一个估计。不确定度是测量作为“真值”。为了强调它并非是真正的“真值”，准确度的定量表示。不确定度愈小的测量结果，其故把它称为实际值。准确度愈高。在评定测量结果的不确定度时，应先3)标称值：测量器具上所标出来的数值。行剔除坏值并对测量值尽可能地进行修正。4)示值：由测量器具读数装置所指示出来的被按照误差的性质，把随机误差引起的不确定度测量的数值，即测定值。称为随机不确定度，由未定系统误差引起的不确定度称为系统不确定度什么是测量的精度、精密度、准确度？它们有和关系？什么是测量的修正值？答：系统误差、随机误差、过失误差都使测量结果答：与绝对误差值△x相等，但符号相反的值，称偏离真值，通常用精确度（简称精度）来衡量测量为修正值，常用C表示，如：值结果与真值的接近程度。精度包括精密度和准确C=—△x=A-x度。式中，A是真值，x是测定值。(1)精密度：对同一被测量进行多次重复测量，通过检定，可以由上一级标准给出测试系统的测量值的集中（或分散）程度称为精密度。精密度修正值。利用修正值便可求出测试系统的实际值：反映了测量值中的随机误差的大小，随机误差愈A=x-C小，测量值分布越密集，测量的精密度愈高，因此修正值给出的方式不一定是具体的数值，也可随机误差决定了测量的精密度。以是一条曲线、公式或数表。在某些测试系统中，(2)准确度：对同一被测量进行多次测量，测量为了提高测量精度，修正值预先编制成有关程序贮值偏离被测量真值的程度称为准确度。准确度反映

△x＝kx， 式中，k 为比例常数。 由上式可见，△x 随 x 的增大而逐步累积，故 称累计误差。 什么是测量的真值、实际值、标称值、示值？ 答：1)真值：被测量本身所具有的真正值称之为真 值。量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。 但在某些特定情况下，真值又是可知的，如一个整 圆周角为 360 度等。为了使用上的需要，在有些情 况下，可采用相应的高一级精度的标准量值（即约 定真值）代替 在实验科学中这样定义真值：测一物理量，测 量次数为无限多，将各测得值相加并加以平均时， 可获得极近于真值的数值。所以真值是指观察次数 无限多时求得的平均值。 2)实际值：误差理论指出，在排除系统误差的 前提下，对于精密测量，当测量次数无限多时，测 量结果的算术平均值极接近于真值，因而可将它视 为被测量的真值。但是测量次数是有限的，故按有 限测量次数得到的算术平均值只是统计平均值的 近似值。而且由于系统误差不可能完全被排除，故 通常只能把精度更高一级的标准器具所测得的值 作为“真值”。为了强调它并非是真正的“真值”， 故把它称为实际值。 3)标称值：测量器具上所标出来的数值。 4)示值：由测量器具读数装置所指示出来的被 测量的数值，即测定值。 什么是测量的精度、精密度、准确度？它们 有和关系？ 答：系统误差、随机误差、过失误差都使测量结果 偏离真值，通常用精确度（简称精度）来衡量测量 值结果与真值的接近程度。精度包括精密度和准确 度。 (1)精密度：对同一被测量进行多次重复测量， 测量值的集中（或分散）程度称为精密度。精密度 反映了测量值中的随机误差的大小，随机误差愈 小，测量值分布越密集，测量的精密度愈高，因此 随机误差决定了测量的精密度。 (2)准确度：对同一被测量进行多次测量，测量 值偏离被测量真值的程度称为准确度。准确度反映 了测量结果中系统误差的大小，系统误差愈小，测 量的准确度越高。因此系统误差决定了测量的准确 度。 精度是测量结果的精密度与准确度的综合反 映，精度高，表示系统误差和随机误差都小。 对于同一被测量的多次测量，精密度高的准确 度不一定高；反之，若准确度高，则精密度一定高。 图中，图 a 表示精密度与准确度都很好，即精度高； 图 b 表示精密度很好，但准确度不高；图 c 表示精 密度和准确度都不好。 什么是测量的不确定度？ 答：由于测量误差的存在而对用测量值代表被测量 真值的不肯定程度称为测量的不确定度。它是对被 测量的真值以多大的可能性处于以测量值为中心 的某个量值范围之内的一个估计。不确定度是测量 准确度的定量表示。不确定度愈小的测量结果，其 准确度愈高。在评定测量结果的不确定度时，应先 行剔除坏值并对测量值尽可能地进行修正。 按照误差的性质，把随机误差引起的不确定度 称为随机不确定度，由未定系统误差引起的不确定 度称为系统不确定度。 什么是测量的修正值？ 答：与绝对误差值△x 相等，但符号相反的值，称 为修正值，常用 C 表示，如： C＝一△x=A-x 式中，A 是真值，x 是测定值。 通过检定，可以由上一级标准给出测试系统的 修正值。利用修正值便可求出测试系统的实际值： A＝x-C 修正值给出的方式不一定是具体的数值，也可 以是一条曲线、公式或数表。在某些测试系统中， 为了提高测量精度，修正值预先编制成有关程序贮

存于仪器中，所得测量结果自动对误差进行修正。鱼本身起始鲜度的差异大于保藏期试验的差异，就会导致研究失败，工程测试中即使应用的仪器很精误差的主要来源有哪些？密，测试技术水平很高，但若忽略了研究对象本身答：在测量过程中，误差的来源主要有以下几个方的误差也会造成测试工作的失败。面：以上1、2、5三方面误差属客观因素，3，4两1）设备误差方面误差属主观因素。设备误差又可细分为以下三种：(1)标准器误差：提供标准量值的器具称为标准在应变测试过程中，测量误差的来源主要有哪几个方面？如何避免及修正？器，如标准码、标准电池、标准电阻、标准温度计等。来自标准器的误差一般较小。答：误差来源手测量系统内部和外界条件对测量系(2)仪器误差：由于仪器结构、制造工艺不严格统的影响这两个方面（如温度计刻度不均匀）、或调整、校正不当、仪1、测量系统内部产生的误差器分辨率不高、器件老化等原因而引起的误差。各1）应变片：应变片的尺寸不合适（应变梯度大的部位粘贴了尺寸过大的应变片）、贴片质量不好种仪表的说明书都规定了仪表的精度等级，通常测试工作进行之前要用标准器对仪麦进行校验。（如位置与方向有偏差、胶层太厚、开裂，每片胶(3)附件误差：测量工作必须用到的各种附件，层厚度不同、胶层于燥不彻底，绝缘电阻发生变化如电池，电源和导线等，如考虑不周到也会给测试等）、电阻应变片之间的横向效应差异等，都会对结果带来影响。测量带来误差。所以，贴片时必须精确地划线，并2）环境误差：在放大镜下贴片。同时要熟悉粘贴工艺的各项要由于各种环境因素与测量所要求的要求的标求，一丝不荷地执行，以保证良好的贴质量，提准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的高测量的准确度。变化所造成的误差，如温度、湿度、气压、振动以在进行长时间静态测量时，要注意选用尺寸合及电磁场干扰等所引起的误差。如秤量物体质量适、阻值和灵敏度系数尽量一致的应变片、选择优时，要求天平不能振动，但由手工厂现场条件不符质粘接剂和应变片，要特别注意贴片位置及方向的合要求就会产生误差：又如冷库测温，由于测量者正确性，否则将导致较大的误差。要注意贴片的防的体温使温度计附近的空气温度上升，温度计读数潮问题，同时还要选用稳定性好的应变仪。就不能正确反映库内空气的温度等。在使用应变片时（特别是半导体应变片），要注3）方法误差：意消除输出的非线性和妥善解决温度补偿问题。由于测量方法或计算方法不完善或对测试方2）应变仪：应变仪可能产生的误差，应变仪法进行了简化，以及在计算时忽略了某些实际起作稳定性的变化，零飘，幅频特性、相频特性，非线用的因素而产生的误差，如由于知识的不足或研究性以及仪器内部标定误差，如内半桥精密无感电阻不充分引起的误差，操作和试验不合理等引起的误标定误差以及该电阻阻值变化。应变仪制造厂都能差。给出上述误差变化曲线或数据，所以可引入修正系4）人员误差：数加以解决。由于测量者受生理上分辨能力、反应速度的限应变仪的零飘和动飘的影响往往较大，主要原制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化，固有因是温度和供电电压的变化影响晶体管等元件。短习惯引起的读数误差或者测量者技术水平较低，以时间动态测量采用“电标定”的方法可大大减弱其影响。及精神上的因素产生的一时疏忽等引起的误差。5）对象误差3）光线示波器：光线示波器测量误差主要来由研究对象自身引起的误差.如作鱼类保鲜试源手振动子、光学系统和记录纸传动系统三个方验时，各条鱼起始鲜度必须一致才能进行比较．若面。可引入修正系数予以消除

存于仪器中，所得测量结果自动对误差进行修正。 误差的主要来源有哪些？ 答：在测量过程中，误差的来源主要有以下几个方 面： 1）设备误差 设备误差又可细分为以下三种： (1)标准器误差：提供标准量值的器具称为标准 器，如标准砝码、标准电池、标准电阻、标准温度 计等。来自标准器的误差一般较小。 (2)仪器误差：由于仪器结构、制造工艺不严格 （如温度计刻度不均匀）、或调整、校正不当、仪 器分辨率不高、器件老化等原因而引起的误差。各 种仪表的说明书都规定了仪表的精度等级，通常测 试工作进行之前要用标准器对仪麦进行校验。 (3)附件误差：测量工作必须用到的各种附件， 如电池，电源和导线等，如考虑不周到也会给测试 结果带来影响。 2）环境误差： 由于各种环境因素与测量所要求的要求的标 准状态不一致而引起的测量装置和被测量本身的 变化所造成的误差，如温度、湿度、气压、振动以 及电磁场干扰等所引起的误差。如秤量物体质量 时，要求天平不能振动，但由于工厂现场条件不符 合要求就会产生误差；又如冷库测温，由于测量者 的体温使温度计附近的空气温度上升，温度计读数 就不能正确反映库内空气的温度等。 3）方法误差： 由于测量方法或计算方法不完善或对测试方 法进行了简化，以及在计算时忽略了某些实际起作 用的因素而产生的误差，如由于知识的不足或研究 不充分引起的误差，操作和试验不合理等引起的误 差。 4）人员误差： 由于测量者受生理上分辨能力、反应速度的限 制，因工作疲劳引起的视觉器官的生理变化，固有 习惯引起的读数误差或者测量者技术水平较低，以 及精神上的因素产生的一时疏忽等引起的误差。 5）对象误差 由研究对象自身引起的误差．如作鱼类保鲜试 验时，各条鱼起始鲜度必须一致才能进行比较．若 鱼本身起始鲜度的差异大于保藏期试验的差异，就 会导致研究失败．工程测试中即使应用的仪器很精 密，测试技术水平很高，但若忽略了研究对象本身 的误差也会造成测试工作的失败。 以上 1、2、5 三方面误差属客观因素，3，4 两 方面误差属主观因素。 在应变测试过程中，测量误差的来源主要有 哪几个方面？如何避免及修正？ 答：误差来源于测量系统内部和外界条件对测量系 统的影响这两个方面: 1、测量系统内部产生的误差 1）应变片：应变片的尺寸不合适(应变梯度大 的部位粘贴了尺寸过大的应变片)、贴片质量不好 （如位置与方向有偏差、胶层太厚、开裂，每片胶 层厚度不同、胶层干燥不彻底，绝缘电阻发生变化 等）、电阻应变片之间的横向效应差异等，都会对 测量带来误差。所以，贴片时必须精确地划线，并 在放大镜下贴片。同时要熟悉粘贴工艺的各项要 求，一丝不苟地执行，以保证良好的粘贴质量，提 高测量的准确度。 在进行长时间静态测量时，要注意选用尺寸合 适、阻值和灵敏度系数尽量一致的应变片、选择优 质粘接剂和应变片，要特别注意贴片位置及方向的 正确性，否则将导致较大的误差。要注意贴片的防 潮问题，同时还要选用稳定性好的应变仪。 在使用应变片时(特别是半导体应变片)，要注 意消除输出的非线性和妥善解决温度补偿问题。 2）应变仪：应变仪可能产生的误差，应变仪 稳定性的变化，零飘，幅频特性、相频特性，非线 性以及仪器内部标定误差，如内半桥精密无感电阻 标定误差以及该电阻阻值变化。应变仪制造厂都能 给出上述误差变化曲线或数据，所以可引入修正系 数加以解决。 应变仪的零飘和动飘的影响往往较大，主要原 因是温度和供电电压的变化影响晶体管等元件。短 时间动态测量采用“电标定”的方法可大大减弱其 影响。 3）光线示波器：光线示波器测量误差主要来 源于振动子、光学系统和记录纸传动系统三个方 面。可引入修正系数予以消除

4）导线、接头和集流装置等中间环节可能产由于一般无法求得真值，在实际应用时常用精生的误差：度高一级的标准器具的示值作为实际值代替真值(1)导线长度不同引起灵敏度系数变化，可引对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量入修正系数加以消除。精度的高低，但对于不同的被测量，用绝对误差难(2)导线电阻随温度的变化。以比较其测量精度的高低，而采用相对误差来评定(3)接头接触电阻、电容的变化。较为确切。(4)集流装置的接触电阻变化等。2）相对误差：绝对误差与被测量的真值之比2、外界条件对电测系统的影响的百分数称为相对误差。若测定值与真实值接近，1）仪器安装场所的振动及高、低温等情况超也可近似用绝对误差与测定值之比的百分数作为出仪器的允许范围时引起的误差。相对误差，即绝对误差2）干扰误差：用电阻应变仪进行测量时，尤相对误差=×100%真实值其是多点长导线的应变测量时，经常遇到干扰，应绝对误差×100%变仪受到于扰后，出现不同程度的电桥调不平衡、测定值平衡指示表针抖动等现象，同时记录曲线上出现干相对误差用于衡量测量或仪器的准确度，其数扰波形(毛刺)。排除干扰是应变测量中比较困难的值越小，准确度越高。问题，它不仅受测量环境的影响，而且与电阻应变3）引用误差：显示记录仪表指示值（由测量仪本身电路结构的抗于扰能力有关。一般说来，遇仪器读出的数值）的绝对误差与其测量范围上限之到于扰时，首先通过干扰波形的分析，判断干扰源比值的百分数称为引用误差。和引入干扰的途径，根据情况采取抑制干扰的措引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表施。可能遇到的干扰源主要有：示值的相对误差。仪表和记录仪器、传感器等的精(1)噪音：一般指高频的干扰信号，来源于电场，确度等级α%（α=±0.1、±0.2、±0.5、±1.0）是用最磁场和发射（电焊、汽车发动机的点火装置等的火大引用误差来标明的。花放电)。(2)交流50赫的干扰，当信号引线与交流动力引用误差=示值的绝对误差皇×100%测量上限线接近时产生。(3)测量仪器的干扰，当应变测量有许多台电阻相对误差有几种表示形式？应变仪和其他测量仪器同时工作时，其他测量仪器对电阻应变仪以及电阻应变仪相互之答：1)实际相对误差：实际相对误差rA是用绝对误间都可能产生干扰。差△x与被测量的实际值A(4)纹波：由于整流线路不良而产生。的百分比值来表示的相对误差。记为：(5)转换开关暂态过程：因其他线路转换而影响TA=△x/AX100%本线路。2)示值相对误差：示值相对误差rx是用绝对值防止干扰影响的方法有改进电路设计、屏蔽及误差△x与器具的示值x的百接地等。分比值来表示的相对误差。记为：rx=△x/x×100%误差有哪几种表示方法？3)满度(引用)相对误差。满度相对误差rm，又答：1）绝对误差：某被测量的测定值与真值之差称满度误差，是用绝对误差△x为绝对误差，通常称为误差。与器具的满度值xm的百分比值来表示的相对误差。记为：绝对误差=测定值-真值绝对误差可为正或负，它一般只适用于标准器Im=△x/xm×100%具的校准。这是应用最多的表示方法

4）导线、接头和集流装置等中间环节可能产 生的误差： (1)导线长度不同引起灵敏度系数变化，可引 入修正系数加以消除。 (2)导线电阻随温度的变化。 (3)接头接触电阻、电容的变化。 (4)集流装置的接触电阻变化等。 2、外界条件对电测系统的影响 1）仪器安装场所的振动及高、低温等情况超 出仪器的允许范围时引起的误差。 2）干扰误差：用电阻应变仪进行测量时，尤 其是多点长导线的应变测量时，经常遇到干扰，应 变仪受到干扰后，出现不同程度的电桥调不平衡、 平衡指示表针抖动等现象，同时记录曲线上出现干 扰波形(毛刺)。排除干扰是应变测量中比较困难的 问题，它不仅受测量环境的影响，而且与电阻应变 仪本身电路结构的抗干扰能力有关。一般说来，遇 到于扰时，首先通过干扰波形的分析，判断干扰源 和引入干扰的途径，根据情况采取抑制干扰的措 施。可能遇到的干扰源主要有： (1)噪音：一般指高频的干扰信号，来源于电场， 磁场和发射（电焊、汽车发动机的点火装置等的火 花放电)。 (2)交流 50 赫的干扰，当信号引线与交流动力 线接近时产生。 (3)测量仪器的干扰，当应变测量有许多台电阻 应变仪和其他测量仪器同时工作时，其 他测量仪器对电阻应变仪以及电阻应变仪相互之 间都可能产生干扰。 (4)纹波：由于整流线路不良而产生。 (5)转换开关暂态过程：因其他线路转换而影响 本线路。 防止干扰影响的方法有改进电路设计、屏蔽及 接地等。 误差有哪几种表示方法？ 答：1）绝对误差：某被测量的测定值与真值之差 为绝对误差，通常称为误差。 绝对误差=测定值−真值 绝对误差可为正或负，它一般只适用于标准器 具的校准。 由于一般无法求得真值，在实际应用时常用精 度高一级的标准器具的示值作为实际值代替真值。 对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量 精度的高低，但对于不同的被测量，用绝对误差难 以比较其测量精度的高低，而采用相对误差来评定 较为确切。 2）相对误差：绝对误差与被测量的真值之比 的百分数称为相对误差。若测定值与真实值接近， 也可近似用绝对误差与测定值之比的百分数作为 相对误差，即 相对误差用于衡量测量或仪器的准确度，其数 值越小，准确度越高。 3）引用误差：显示记录仪表指示值（由测量 仪器读出的数值）的绝对误差与其测量范围上限之 比值的百分数称为引用误差。 引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表 示值的相对误差。仪表和记录仪器、传感器等的精 确度等级%（=0.1、0.2、0.5、1.0）是用最 大引用误差来标明的。 相对误差有几种表示形式？ 答：1)实际相对误差：实际相对误差 rA 是用绝对误 差△x 与被测量的实际值 A 的百分比值来表示的相对误差。记为： rA=△x/A×100% 2)示值相对误差：示值相对误差 rx 是用绝对值 误差△x 与器具的示值 x 的百 分比值来表示的相对误差。记为： rx＝△x／x×100％ 3)满度(引用)相对误差。满度相对误差 rm，又 称满度误差，是用绝对误差△x 与器具的满度值 xm的百分比值来表示的相对误差。 记为： rm＝△x／xm×l00％ 这是应用最多的表示方法。 100% 100%   =  测定值 绝对误差 真实值 绝对误差 相对误差 = 100% 测量上限 示值的绝对误差 引用误差

及工艺缺陷；仪器未经校准、刻度值不准确、码什么是随机误差？它产生的原因是什么？未经校准等）：测量方法本身不够完善（如测量方答：1）含义法不正确、公式系数不准）：仪表使用不当（如检在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多测仪表的安装、布置及调整不当等）：测量时环境次测量，所得到的测定值也不可能完全相同，这时，条件偏离仪表规定的工作条件（环境温度、湿度、测量误差具有各不相同的数值与符号（不可预知地压力的变化以及其它外界干扰等）：仪表操作人员变化着），这种误差称为随机误差，又称偶然误差。的经验及技术水平的限制，个人的习惯与偏向（如相同条件下是指同一观测者，同一台测量器观察仪器指针时习惯于斜视引起读数偏高或偏低。)具，相同的环境条件等3）几点结论另：在测量中，如果已经消除引起系统误差的一切因素，而多次测量所获得的数据仍在末一位或系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实二位数字上有差别，称这种误差为随机误差。际值的程度。系统误差越小，测量就越正确，所以2）产生的原因还经常用正确度一词来表征系统误差的大小。随机误差是由测量过程中大量彼此独立的、无测量系统和测量条件不变时，增加重复测量次法控制的复杂因素的微小影响综合造成的。这些因数并不能减少系统误差。在同一条件下对同一量进素通常是测量者所不知道的，或者固其变化过分微行反复测量的情况下，系统误差保持同一数值或同小而无法加以严格控制的。如：在测量过程中外界一符号：条件改变时按一定规律变化。条件的细微变动（如温度、气压的微小改变，、电系统误差能被人们所认识和掌握，故这种误差源电压的微小波动等）、外界干扰、测定者对测得可通过对测得值引入修正系数加以消除。系统误差值判断的微小偏差、仪器内摩擦力的细微变化等。的大小决定测得数据的准确度，应尽量消除这种误差。3）几点结论在任何测量工作中，随机误差是无法避免的。随机误差的分布规律是什么？有哪几个特这种误差事先不可能预料和设法排除，只能尽量使性？其减小，如选用仪器时，应尽量采用量程与被测量相接近的仪器。答：随机误差是由很多复杂因素的微小变化的总和随机误差表现了测量结果的分散性。在误差理所引起的，因此分析比较困难。这类误差对于单个论中，常用精密度一词来表征随机误差的大小。随测量值来说，误差的大小和正负都是不确定的，是机误差的大小决定测得数据的精密度，随机误差愈无规律的，无法预先估计以及不可控制的。但在无小，精密度愈高。如果一测量结果的随机误差和系系统误差的情况下，用同一仪器对同一物理量进行统误差均很小，则表明测量既精密又正确，简称精足够的多次测量，就可以发现随机误差的分布是服确。从统计规律的。重复测量的次数越多，这种规律性就越明显。什么是系统误差？它产生的原因是什么？因此随机误差只有在不改变测量条件的情况答：1）含义下，对同一被测量进行多次测量才能计算出来。通在同一条件下，多次测量同一被测量，绝对过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述，值和符号保持不变或按某种确定规律变化的误差则可从理论上估计对测量结果的影响。称为系统误差。结论：在同一条件下对同一个参数重复地进行多次测量，若测量列中不包含系统误差和过失误2）产生的原因系差产生的原因是较复杂的，它可以是某个原差，则该测量列中的随机误差服从正态分布，如图因引起的，也可以是几个因素综合影响的结果。主所示。要有下面的原因：测量仪器不准确（材料、零部件测量列是指在相同的条件下，对同一个参数重

什么是随机误差？它产生的原因是什么？ 答：1）含义 在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多 次测量，所得到的测定值也不可能完全相同，这时， 测量误差具有各不相同的数值与符号（不可预知地 变化着），这种误差称为随机误差，又称偶然误差。 相同条件下是指同—观测者，同一台测量器 具，相同的环境条件等 另：在测量中，如果已经消除引起系统误差的 一切因素，而多次测量所获得的数据仍在末一位或 二位数字上有差别，称这种误差为随机误差。 2）产生的原因 随机误差是由测量过程中大量彼此独立的、无 法控制的复杂因素的微小影响综合造成的。这些因 素通常是测量者所不知道的，或者固其变化过分微 小而无法加以严格控制的。如：在测量过程中外界 条件的细微变动（如温度、气压的微小改变，、电 源电压的微小波动等）、外界干扰、测定者对测得 值判断的微小偏差、仪器内摩擦力的细微变化等。 3）几点结论 在任何测量工作中，随机误差是无法避免的。 这种误差事先不可能预料和设法排除，只能尽量使 其减小，如选用仪器时，应尽量采用量程与被测量 相接近的仪器。 随机误差表现了测量结果的分散性。在误差理 论中，常用精密度一词来表征随机误差的大小。随 机误差的大小决定测得数据的精密度，随机误差愈 小．精密度愈高。如果一测量结果的随机误差和系 统误差均很小，则表明测量既精密又正确，简称精 确。 什么是系统误差？它产生的原因是什么？ 答：1）含义 在同一条件下，多次测量同—被测量，绝对 值和符号保持不变或按某种确定规律变化的误差 称为系统误差。 2）产生的原因 系差产生的原因是较复杂的，它可以是某个原 因引起的，也可以是几个因素综合影响的结果。主 要有下面的原因：测量仪器不准确（材料、零部件 及工艺缺陷；仪器未经校准、刻度值不准确、砝码 未经校准等）；测量方法本身不够完善（如测量方 法不正确、公式系数不准）；仪表使用不当（如检 测仪表的安装、布置及调整不当等）；测量时环境 条件偏离仪表规定的工作条件（环境温度、湿度、 压力的变化以及其它外界干扰等）；仪表操作人员 的经验及技术水平的限制，个人的习惯与偏向（如 观察仪器指针时习惯于斜视引起读数偏高或偏 低。） 3）几点结论 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实 际值的程度。系统误差越小，测量就越正确，所以 还经常用正确度一词来表征系统误差的大小。 测量系统和测量条件不变时，增加重复测量次 数并不能减少系统误差。在同一条件下对同一量进 行反复测量的情况下，系统误差保持同一数值或同 一符号；条件改变时按一定规律变化。 系统误差能被人们所认识和掌握，故这种误差 可通过对测得值引入修正系数加以消除。系统误差 的大小决定测得数据的准确度，应尽量消除这种误 差。 随机误差的分布规律是什么？有哪几个特 性？ 答：随机误差是由很多复杂因素的微小变化的总和 所引起的，因此分析比较困难。这类误差对于单个 测量值来说，误差的大小和正负都是不确定的，是 无规律的，无法预先估计以及不可控制的。但在无 系统误差的情况下，用同一仪器对同一物理量进行 足够的多次测量，就可以发现随机误差的分布是服 从统计规律的。重复测量的次数越多，这种规律性 就越明显。 因此随机误差只有在不改变测量条件的情况 下，对同一被测量进行多次测量才能计算出来。通 过多次测量后，对其总和可以用统计规律来描述， 则可从理论上估计对测量结果的影响。 结论：在同一条件下对同一个参数重复地进行 多次测量，若测量列中不包含系统误差和过失误 差，则该测量列中的随机误差服从正态分布，如图 所示。 测量列是指在相同的条件下，对同一个参数重

复地进行多次测量，可以认为是等精密度测量，所如何消除系统误差？得到的测定值数列，称为测量列。随机误差的分布规律具有下面的几个特性：答：为了进行正确的测量，以取得可靠的数据，在测量前或测量过程中，必须尽力消除产生系差的来y1源。首先，应检查测量仪器本身的性能是否符合要求。例如，仪器是否有检定合格证书，经过长途运输或长期未使用的仪器，在使用前应全面进行外观与内部质量的检查，看能否正常工作，必要时送计量部门检定，并给出修正曲线或表格：其次，测量前应仔细检查仪表是否处手正常工作条件，如环境Ax条件及安装位置等是否符合技术要求的规定，是否正态分布曲线经过正确的调整，指针的零位是否正确。此外还应1)随机误差正负值的分布具有对称性；检查测量系统和测量方法本身是否正确、防止外界2)由于曲线的对称性，可知随机误差的总和有一干扰等。定的补偿性。下面主要介绍在测量过程中，为了减少和消除3)随机误差数值分布的单峰性。即绝对值小的误系差经常采用的一些方法。差出现的机率多，绝对值大的误差出现的机率少：1）交换法4)随机误差绝对值的有界性。即在一定的测定条在测量过程中，将引起系差的某些条件（如被测件下，随机误差的绝对值不超过某一限度。随机误物的位置)相互交换，而保持其它条件不变，使产生差的出现有一定的范围。系差的因素对测量结果起相反作用，从而抵消了系差。系统误差有哪几种？2）上、下读数法答：保持一定数值或按一定规律变化的误差，称为仪表测量机构的空程或间隙等的影响会造成系统误差误差，取上行读数和下行读数的平均值可以消除这系统误差根据其特征可以分为两类。部分系差。1）固定的系统误差3）修正法在整个测量过程中，数值大小和正负号都保持在测量工作之前，对测量仪器和设备用标准不变的系统误差，称为固定的系统误差。表进行校正，取得仪器示值与准确值之间的关系，例如，仪器标尺的零位误差，就是一种常见的固定确定各种修正公式、修正表或修正曲线，以便对测的系统误差。定值引入修正值，消除系统误差的影响。2）变化的系统误差4）补偿法在测量过程中，数值大小或正负号发生变化的系统在测量过程中，由于某个条件的变化或仪器的误差，称为变化的系统误差。根据变化某个环节的非线性特性等会引入变化的系差。此时规律的不同，又可分为常在测量系统中采取补偿措施，以便在测量过程中（1）累进的系统误差：测量过程中不断增大(或自动消除系差。如用热电偶测量温度时，其参比端减小)的系统误差。其中最简单的一温度的变化会引起变化系差，减弱或消除的较好办种是线性系统误差。法是在测量系统中加冷端补偿器，则可起到自动补（2）周期性的系统误差：周期性地改变数值或偿的作用等。正负号的系统误差。（3）复杂的系统误差：变化规律比较复杂的系如何发现测量数据中含有系统误差？统误差。答：因为系统误差的数值往往比较大，而且它直接

复地进行多次测量，可以认为是等精密度测量，所 得到的测定值数列，称为测量列。 随机误差的分布规律具有下面的几个特性： 1)随机误差正负值的分布具有对称性； 2)由于曲线的对称性，可知随机误差的总和有一 定的补偿性。 3)随机误差数值分布的单峰性。即绝对值小的误 差出现的机率多，绝对值大的误差出现的机率少； 4)随机误差绝对值的有界性。即在一定的测定条 件下，随机误差的绝对值不超过某一限度。随机误 差的出现有一定的范围。 系统误差有哪几种？ 答：保持一定数值或按一定规律变化的误差，称为 系统误差． 系统误差根据其特征可以分为两类。 1）固定的系统误差 在整个测量过程中，数值大小和正负号都保持 不变的系统误差，称为固定的系统误差。 例如，仪器标尺的零位误差，就是一种常见的固定 的系统误差。 2）变化的系统误差 在测量过程中，数值大小或正负号发生变化的系统 误差，称为变化的系统误差。根据变化 规律的不同，又可分为： （1）累进的系统误差：测量过程中不断增大(或 减小)的系统误差。其中最简单的一 种是线性系统误差。 （2）周期性的系统误差：周期性地改变数值或 正负号的系统误差。 （3）复杂的系统误差：变化规律比较复杂的系 统误差。 如何消除系统误差？ 答：为了进行正确的测量，以取得可靠的数据，在 测量前或测量过程中，必须尽力消除产生系差的来 源。首先，应检查测量仪器本身的性能是否符合要 求。例如，仪器是否有检定合格证书，经过长途运 输或长期未使用的仪器，在使用前应全面进行外观 与内部质量的检查，看能否正常工作，必要时送计 量部门检定，并给出修正曲线或表格；其次，测量 前应仔细检查仪表是否处于正常工作条件，如环境 条件及安装位置等是否符合技术要求的规定，是否 经过正确的调整，指针的零位是否正确。此外还应 检查测量系统和测量方法本身是否正确、防止外界 干扰等。 下面主要介绍在测量过程中，为了减少和消除 系差经常采用的一些方法。 1）交换法 在测量过程中，将引起系差的某些条件(如被测 物的位置)相互交换，而保持其它条件不变，使产生 系差的因素对测量结果起相反作用，从而抵消了系 差。 2）上、下读数法 仪表测量机构的空程或间隙等的影响会造成 误差，取上行读数和下行读数的平均值可以消除这 部分系差。 3）修正法 在测量工作之前，对测量仪器和设备用标准 表进行校正，取得仪器示值与准确值之间的关系， 确定各种修正公式、修正表或修正曲线，以便对测 定值引入修正值，消除系统误差的影响。 4）补偿法 在测量过程中，由于某个条件的变化或仪器的 某个环节的非线性特性等会引入变化的系差。此时 常在测量系统中采取补偿措施，以便在测量过程中 自动消除系差。如用热电偶测量温度时，其参比端 温度的变化会引起变化系差，减弱或消除的较好办 法是在测量系统中加冷端补偿器，则可起到自动补 偿的作用等。 如何发现测量数据中含有系统误差？ 答：因为系统误差的数值往往比较大，而且它直接

影响测量的准确度，因此必须消除或减小系统误人为地改变测量条件，取得两个或更多个测量列，差。通常人们难于查明所有的系统误差，常用的发然后用方差分析法对这些测量列进行检验，从而发现是否存在固定的系统误差。现系统误差的方法有残差分析法和分布检验法什么是过失误差？它产生的原因是什么？下面介绍分布检验法：答：1）含义因为随机误差服从正态分布，所以只包含随机误差的测定值也服从正态分布。如果发现测定值不由于测量工作中的错误、疏忽大意等原因引起的误差称为过失误差。又称粗大误差。服从正态分布，就有理由怀疑测定值中包含变化的系统误差，这就是分布检验法的基本思想。显然分2）产生的原因布检验法只适用于重复测量次数足够多的情况。（1）主观：测量者工作责任感不强，测量时99.99不小心、不耐心、不仔细，工作过于疲劳，缺乏经1199.9验等，如仪器操作不正确（操作错误）、观测时看错了数字（读数错误）、记录时写错了小数点位置T（记录错误）9590（2）客观：测量条件意外地改变（如机械冲8RBB8击、外界振动、测量系统突发故障等）引起示值或被测对象位置的改变而产生异常值：在机械加工中遇到砂眼、气孔等测量时必有异常值出现等。2010在测量及数据处理中，如发现某次测量结果所2对应的误差特别大或小时，应认真判断该误差是否K属于粗大误差，如属粗差，该值应舍去不用。0.13）几点结论1.2951.3551.4151.4751.535这种误差的数值及其正负没有任何规律，能导致测得结果失效。但只要随时谨慎小心，并重复做图7-5用正态概率纸检验测列的分布实验和复核计算，过失误差可以消除。为了检验一个测量列是否服从正态分布，可以一般说来，过失误差的数值比较大，它会对测用图所示的正态概率纸，其横坐标按等距分度，而量结果产生明显的歪曲，将使该次测量失效，因此纵坐标则按正态分布的规律分度。含有过失误差的测量结果是不可信赖的，称为坏将测定值的波动范围分成若干组，计算各组内值，应尽量避免出现这类误差：在测量时一发现测定值出现的频数、相对频数和累计相对频数。然坏值，应重新测量。如已离开测量现场，则应根据后以各组右端点的数值为横坐标，以该组的累计相统计检验方法来判别是否存在粗大误差，以决定是对频数为纵坐标，在正态概率纸上画点，如果测定否剔除坏值。但应注意不应当无根据地轻率剔除测值服从正态分布，则这些点应在一条直线上，亦即量值。测定值中不包含变化的系统误差。由于样本的随机波动，多少有些偏差是允许的，如果偏差过大，则什么是异常数据？如何处理异常数据？说明测量列不服从正态分布，因此有理由怀疑存在答：在一个测量列中，可能出现个别过大或过小的变化的系统误差。测定值，其数值明显偏离其余观测值，这种包含巨因为固定的系统误差的存在不会影响测定值大误差的测定值，通常称为异常数据。的分布情况，所以用分布检验法不能判定是否有固异常数据往往是由过失误差引起的，也可能是定的系统误差存在。由巨大的随机误差引起的。固定的系统误差只有在改变测量条件的情况在重复试验过程中，得到一系列测量值，如果下才可能被发现，所以在测量工作中，必须混杂有异常数据，则必然会歪曲测量结果，造成极

影响测量的准确度，因此必须消除或减小系统误 差。通常人们难于查明所有的系统误差，常用的发 现系统误差的方法有残差分析法和分布检验法。 下面介绍分布检验法： 因为随机误差服从正态分布，所以只包含随机 误差的测定值也服从正态分布。如果发现测定值不 服从正态分布，就有理由怀疑测定值中包含变化的 系统误差，这就是分布检验法的基本思想。显然分 布检验法只适用于重复测量次数足够多的情况。 为了检验一个测量列是否服从正态分布，可以 用图所示的正态概率纸，其横坐标按等距分度，而 纵坐标则按正态分布的规律分度。 将测定值的波动范围分成若干组，计算各组内 测定值出现的频数、相对频数和累计相对频数。然 后以各组右端点的数值为横坐标，以该组的累计相 对频数为纵坐标，在正态概率纸上画点，如果测定 值服从正态分布，则这些点应在一条直线上，亦即 测定值中不包含变化的系统误差。由于样本的随机 波动，多少有些偏差是允许的，如果偏差过大，则 说明测量列不服从正态分布，因此有理由怀疑存在 变化的系统误差。 因为固定的系统误差的存在不会影响测定值 的分布情况，所以用分布检验法不能判定是否有固 定的系统误差存在。 固定的系统误差只有在改变测量条件的情况 下才可能被发现，所以在测量工作中，必须 人为地改变测量条件，取得两个或更多个测量列， 然后用方差分析法对这些测量列进行检 验，从而发现是否存在固定的系统误差。 什么是过失误差？它产生的原因是什么？ 答：1）含义 由于测量工作中的错误、疏忽大意等原因引起 的误差称为过失误差。又称粗大误差。 2）产生的原因 （1）主观：测量者工作责任感不强，测量时 不小心、不耐心、不仔细，工作过于疲劳，缺乏经 验等，如仪器操作不正确（操作错误）、观测时看 错了数字（读数错误）、记录时写错了小数点位置 （记录错误） （2）客观：测量条件意外地改变（如机械冲 击、外界振动、测量系统突发故障等）引起示值或 被测对象位置的改变而产生异常值；在机械加工中 遇到砂眼、气孔等测量时必有异常值出现等。 在测量及数据处理中，如发现某次测量结果所 对应的误差特别大或小时，应认真判断该误差是否 属于粗大误差，如属粗差，该值应舍去不用。 3）几点结论 这种误差的数值及其正负没有任何规律，能导 致测得结果失效。但只要随时谨慎小心，并重复做 实验和复核计算，过失误差可以消除。 一般说来，过失误差的数值比较大，它会对测 量结果产生明显的歪曲，将使该次测量失效，因此 含有过失误差的测量结果是不可信赖的，称为坏 值，应尽量避免出现这类误差．在测量时—旦发现 坏值，应重新测量。如已离开测量现场，则应根据 统计检验方法来判别是否存在粗大误差，以决定是 否剔除坏值。但应注意不应当无根据地轻率剔除测 量值。 什么是异常数据？如何处理异常数据？ 答：在一个测量列中，可能出现个别过大或过小的 测定值，其数值明显偏离其余观测值，这种包含巨 大误差的测定值，通常称为异常数据。 异常数据往往是由过失误差引起的，也可能是 由巨大的随机误差引起的。 在重复试验过程中，得到一系列测量值，如果 混杂有异常数据，则必然会歪曲测量结果，造成极

大的误差。因此，必须在各个测量值中找出异常数下，当n有限时，特别是n值较小时，这个判据不据，并舍弃之，直到无异常数据时，才可进行有关很可靠。的数据处理而得到正确的结果。该准则特点：可靠性不高，但使用简单，不需异常数据的取舍必须十分慎重。如果有充分的查表，适用于测量次数较多(50以上)，要求不高时的测量。根据可以判定异常数据是由过失误差引起的，则应予舍弃。但严格说来，原始数据必须实事求是地记2）格拉布斯准则录，并注明有关情况，在整理数据时，再舍弃上述若有一服从正态分布的测量列中发现某测定有明显错误的数据。对于原因不明的异常数据，只值X满足下列关系：能用统计学的准则决定取舍。G>G用统计学的方法决定异常数据的取舍，其基本就可认为该测定值是一个包含过失误差的异常数据。式中，G=X-X/α；Go为临界值思想是：数值超过某一界限的测定值（或残差）出现的概率很小，是个小概率事件。如果在一个容量它取决于测量次数n和信度a（通常α取0.050.025或0.01)，可从临界值表中查出。不大的测量列中居然出现了这种测定值，则有理由认为，这是由过失误差引起的异常数据，因而予以该准则特点：可靠性最高，最常用，通常测量舍弃。次数为20～150，判断效果较好。对异常数据，除了设法从测量结果中发现、判3）肖维勒准则断和鉴别而加以剔除外，更重要的是要加强测量工作者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量该准则特点：适用于测量次数在20～100的数工作：此外还要保证测量条件的稳定，应避免在外据判别，不常用。界条件发生激烈变化时进行测量。4）t检验准则（罗曼诺夫斯基准则）有哪几个准则来判断测量数据中存在异常数据？如何判断？该准则特点：适用于测量次数很小（n≤20）答：异常数据的判断（取舍）准则有：来伊达准则、而要求较高的数据。格拉布斯准则、肖维勒准则、t检验准则、狄克逊准则。5）狄克逊准则1）来依达准则（3α准则）该准则特点：判断迅速，适用于测量次数很少由概率积分表可知，服从正态分布的随机误差（n≤25）的数据。超出土3α的可能性只有0.27%，在通常的有限次测必须注意：经剔除含有过失误差的异常数据量工作中不可能出现。后，要重新计算出其余数据的算术平均值和标准偏差，再对余下的数据进行判别，依此程序逐步剔除因此，如果测量列中发现某测定值X满足下列关系：直至完全剔除含有过失误差的异常数据为止。X,-X>30如何绘制直方图？就可认为该测定值是一个包含过失误差的异常数据。式中，对于有限次测量，答：1）直方图的构成（1）直方图的纵坐标一一频数在测量中，E(X, -x)(n30);现的次数。例如测得10个零件加工后的尺寸，该a=Vn组数据为9.8，9.6，9.8，9.8，10.0，9.7，9.9，9.8，来依达准则是建立在测量次数n→8的前提9.7，9.9mm。经统计可知，9.8的频为4，9.9和9.7

大的误差。因此，必须在各个测量值中找出异常数 据，并舍弃之，直到无异常数据时，才可进行有关 的数据处理而得到正确的结果。 异常数据的取舍必须十分慎重。如果有充分的 根据可以判定异常数据是由过失误差引起的，则应 予舍弃。但严格说来，原始数据必须实事求是地记 录，并注明有关情况，在整理数据时，再舍弃上述 有明显错误的数据。对于原因不明的异常数据，只 能用统计学的准则决定取舍。 用统计学的方法决定异常数据的取舍，其基本 思想是：数值超过某一界限的测定值（或残差）出 现的概率很小，是个小概率事件。如果在一个容量 不大的测量列中居然出现了这种测定值，则有理由 认为，这是由过失误差引起的异常数据，因而予以 舍弃。 对异常数据，除了设法从测量结果中发现、判 断和鉴别而加以剔除外，更重要的是要加强测量工 作者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量 工作；此外还要保证测量条件的稳定，应避免在外 界条件发生激烈变化时进行测量。 有哪几个准则来判断测量数据中存在异常数 据？如何判断？ 答：异常数据的判断（取舍）准则有：来伊达准则、 格拉布斯准则、肖维勒准则、t 检验准则、狄克逊 准则。 1）来依达准则（3σ准则） 由概率积分表可知，服从正态分布的随机误差 超出±3σ的可能性只有 0.27%，在通常的有限次测 量工作中不可能出现。 因此，如果测量列中发现某测定值 Xi 满足下列 关系： Xi − X  3 就可认为该测定值是一个包含过失误差的异 常数据。式中，对于有限次测量， 来依达准则是建立在测量次数 n→∞的前提 下，当 n 有限时，特别是 n 值较小时，这个判据不 很可靠。 该准则特点：可靠性不高，但使用简单，不需 查表，适用于测量次数较多(50 以上)，要求不高时 的测量。 2）格拉布斯准则 若有一服从正态分布的测量列中发现某测定 值 Xi 满足下列关系： G  G0 就可认为该测定值是一个包含过失误差的异 常数据。式中， G = Xi − X  ；G0 为临界值， 它取决于测量次数n和信度α（通常α取0.05、0.025 或 0.01），可从临界值表中查出。 该准则特点：可靠性最高，最常用，通常测量 次数为 20～150，判断效果较好。 3）肖维勒准则 该准则特点：适用于测量次数在 20～100 的数 据判别，不常用。 4）t 检验准则（罗曼诺夫斯基准则） 该准则特点：适用于测量次数很小（n≤20） 而要求较高的数据。 5）狄克逊准则 该准则特点：判断迅速，适用于测量次数很少 （n≤25）的数据。 必须注意：经剔除含有过失误差的异常数据 后，要重新计算出其余数据的算术平均值和标准偏 差，再对余下的数据进行判别，依此程序逐步剔除， 直至完全剔除含有过失误差的异常数据为止。 如何绘制直方图？ 答：1）直方图的构成 （1）直方图的纵坐标——频数 在测量中， 数据的频数有两种表达的方式： 第一种是累计一组数据中的某一数值重复出 现的次数。例如测得 10 个零件加工后的尺寸，该 组数据为 9.8，9.6，9.8，9.8，lO.O，9.7，9.9，9.8， 9.7，9.9mm。经统计可知，9.8 的频为 4，9.9 和 9.7 1 ( ) 2 − − =  n Xi X  （n30） n  Xi − X = 2 ( )  （n>30）；

的频数皆为2，10.0和9.9的频数皆为1。取一位有效数字（整数位）。第二种是把一组数据划分若于个区间，然后累（5）确定组界计出现于该区间的数值个数。例如将上述10个数首先确定第一组下界限值，应注意使最小值包据划分为9.45一9.65，9.65～9.85，9.85～10.5三个括在第一组内。为使数据测量值不落在上下界限值区间，则第一区间的颇数为1，第二区间频数为6，外，必须带上最小测量单位的1/2尾数，故第一组第三区间频数为3。下界限值为Xmin-R/50，上界限值为（Xmn-R/50）通常多用区间频数的方式。因为当数据个数比+h。然后依次加入组距h，即可得到各组的上下界较多时，划分区间不但可以使作图简化，而且使分限值。第一组的上界限值为第二组的下界限值，第散的规律更加明显，有利于分析问题。二组的下界限值加上h为第二组的上界限值，其余（2）直方图的横坐标一一数据值如果一组类推。最后一组应包含最大值Xmax数据不划分区间，则在横坐标上依大小顺序以测量（6）计算组中值单位为间隔标记各数值；如果把数据划分为区间，组中值是每组中间的数值，按下式计算：则在横坐标上也依大小顺序标记各区间的边界值。b=（第i组下界限值+第i组上界限值）/2（3）直方图形以横坐标的每一数据与相邻实际上各组的组中值加上组距就是下一组的数据的间隔或每一区间为底边，以该数据或该区间组中值。的频数为矩形高，按比例而构成的若于矩形，即得（7）编制频数分布表到直方图。所谓频数就是在n次实验中，数据2）直方图的作图步骤落入各组中的次数。将所有测量数据（1）收集数据分别记入相应的各组中，统计出频数一般100个左右，至少不少于50个，理论上ji，于是得到频数分布表。数据越多越好，但因收集数据耗费时间、人力和费（8）作直方图用，故有限度。以纵坐标为频数，横坐标为数据测（2）计算极差量值，以组距h为底边，数据测量值落R=Xx-Xmin入各组的频数f为高，画出一系列矩形（3）适当分组，这样得到的图形称为频数直方图，组数的多少影响数据整理（或测量结果）的精简称直方图。如图所示。确度。经验证明，组数太少会掩盖组内数据的变动频情况，整理结果不精确：组数太多使各组的高度参数差不齐，反而看不出明显的规律。且劳动量太大。因此，组数K的确定要适当，建议分组数参考组数选用表：统计点3020100>200SSS30数n100200组57912测量值数ssSS频率与测得值的直方图7K91215（也可有公式m≤5lgn计算）常用的统计特征值有哪些？（4）确定组距答：在测量中，表示一组测量数据的数学性质的有组距用字母h表示，h=R/K。计算h时，一般关数据，通称为统计特征值。它可以分为两大类：取测量单位的整数倍，将数据修约（四舍五入）

的频数皆为 2，10.0 和 9.9 的频数皆为 l。 第二种是把一组数据划分若干个区间，然后累 计出现于该区间的数值个数。例如将上述 10 个数 据划分为 9.45—9.65，9.65～9.85，9.85～10.5 三个 区间．则第一区间的颇数为 1，第二区间频数为 6， 第三区间频数为 3。 通常多用区间频数的方式。因为当数据个数比 较多时，划分区间不但可以使作图简化，而且使分 散的规律更加明显，有利于分析问题。 （2）直方图的横坐标——数据值 如果一组 数据不划分区间，则在横坐标上依大小顺序以测量 单位为间隔标记各数值；如果把数据划分为区间， 则在横坐标上也依大小顺序标记各区间的边界值。 （3）直方图形 以横坐标的每一数据与相邻 数据的间隔或每一区间为底边，以该数据或该区间 的频数为矩形高，按比例而构成的若干矩形，即得 到直方图。 2）直方图的作图步骤 （1）收集数据 一般 100 个左右，至少不少于 50 个，理论上 数据越多越好，但因收集数据耗费时间、人力和费 用，故有限度。 （2）计算极差 R = X max − X min （3）适当分组 组数的多少影响数据整理（或测量结果）的精 确度。经验证明，组数太少会掩盖组内数据的变动 情况，整理结果不精确；组数太多使各组的高度参 差不齐，反而看不出明显的规律。且劳动量太大。 因此，组数 K 的确定要适当，建议分组数参考 组数选用表： 统计点 数 n 20 ∽30 30 ∽ 100 100 ∽ 200 >200 组 数 K 5 ∽ 7 7 ∽ 9 9 ∽ 12 12 ∽ 15 （也可有公式 m  5lg n 计算） （4）确定组距 组距用字母 h 表示，h=R/K。计算 h 时，一般 取测量单位的整数倍，将数据修约（四舍五入）， 取一位有效数字（整数位）。 （5）确定组界 首先确定第一组下界限值，应注意使最小值包 括在第一组内。为使数据测量值不落在上下界限值 外，必须带上最小测量单位的 1/2 尾数，故第一组 下界限值为 Xmin- R/50，上界限值为（Xmin- R/50） +h。然后依次加入组距 h，即可得到各组的上下界 限值。第一组的上界限值为第二组的下界限值，第 二组的下界限值加上 h 为第二组的上界限值，其余 类推。最后一组应包含最大值 Xmax。 （6）计算组中值 组中值是每组中间的数值，按下式计算： bi=（第 i 组下界限值+第 i 组上界限值）/2 实际上各组的组中值加上组距就是下一组的 组中值。 （7）编制频数分布表 所谓频数就是在 n 次实验中，数据 落入各组中的次数 fi。将所有测量数据 分别记入相应的各组中，统计出频数 fi，于是得到频数分布表。 （8）作直方图 以纵坐标为频数，横坐标为数据测 量值，以组距 h 为底边，数据测量值落 入各组的频数 fi 为高，画出一系列矩形 ，这样得到的图形称为频数直方图， 简称直方图。如图所示。 常用的统计特征值有哪些？ 答：在测量中，表示一组测量数据的数学性质的有 关数据，通称为统计特征值。它可以分为两大类： 频 数 测量值

S一类表示数据分布中心位置的特征值，如平均值、=×100%V=X中位数等：一类表示数据的分散程度，如极差、标准差、方差等。通常，测量较大的东西，绝对误差一般较大，1、算术平均值测量较小的东西，绝对误差一般较小，用变异系数来比较这两种误差的差异程度。X=2x,6、算术平均值的标准偏差ni3-S算数平均值代表一组测量数据的中心位置，不Vn能表示出数据值的变化情况。2、中位数7、算术平均值的变异系数将收集到的测量数据按大小顺序排列，如果sV==×100%x数据的个数为奇数时，则排在正中间的那个数就是中位数：如果数据的个数为偶数时，则中位数应是在试验中所得算术平均值只是母体中部分数位居中央的那两个数据的算术平均值。据的平均数。母体的数据不可能全部测得，所以只3、极差能用一部分数据来代表全部数据，然而这一部分数极差是指数据中最大值与最小值之差，即：据能代表全部数据的可靠程度究竞如何呢？和全R= Xmx -Xmin部数据的平均值相差多少呢？这就要用算术平均极差虽然表示分散的程度，但不能反映数据的值的标准偏差或算术平均值的变异系数来确定。全貌，通常用于n30);S=样本特征数与母体特征数（平均值与均方根n差）接近的程度与测量次数n有关，n越大，则它E(x, -x)?(n10时，5、变异系数1//n减小得很慢。这时，为了进一步提高测量结果

一类表示数据分布中心位置的特征值，如平均值、 中位数等；一类表示数据的分散程度，如极差、标 准差、方差等。 1、算术平均值 算数平均值代表一组测量数据的中心位置，不 能表示出数据值的变化情况。 2、中位数 将收集到的测量数据按大小顺序排列，如果 数据的个数为奇数时，则排在正中间的那个数就是 中位数；如果数据的个数为偶数时，则中位数应是 位居中央的那两个数据的算术平均值。 3、极差 极差是指数据中最大值与最小值之差，即： R = X max − X min 极差虽然表示分散的程度，但不能反映数据的 全貌，通常用于 n10 时， 1 n 减小得很慢。这时，为了进一步提高测量结果 n X X S  i − = 2 ( ) （n>30）； 1 ( ) 2 − − =  n Xi X  （n30） = = n i Xi n X 1 1 n S S = = 100% X S  = 100% X S  8、必要的读数次数 2 0 ( )   n = ，0-允许的误差（%） n   =