《机械工程测试技术》课程教学资源（技术问答）17、误差分析与数据处理_如何表达测量结果

如何表达测量结果？答：测量工作的目的就是要确定被测参数的数值。测量结果的表达有下面两种方式：1）算术平均值法通过有限次重复测量，可以用测定值的算术平均值又来近似地代替真实值X，这时测量结果可以表达为：X~X(1)这种表达方式常用于粗略的测量中，原因是测定值的算术平均值也存在随机误差。为此，需用数理统计学中区间估计的方法，求得被测参数的真实值在某个置信概率下的置信区间。2）区间估计法设测定值XI、X2、...Xn为一有限的等精密度测量列，由测量条件决定的标准偏差为c，其估计值为：E(X, -X)2(n30);a=n则算术平均值的标准偏差：a-0Tn如预先选定置信概率p，可根据自由度-n-1由t分布表查得t(，于是，测量结果可以表达为：X=X±axt.(f)(2)该表达式的含义是：被测参数的真实值X在置信区间（X-×t（f)X+×t（f）内的置信概率（可信度）为P。或者说，当置信概率为P时，以算术平均值X代替真实值X时，误差不超过αxt(f)。在实际工作中，如预先选定真实值的置信区间，则可由分布表确定对应的置信区间。如果测量次数较多（n≥30），测量结果可以表达为：X=X±Ko(3)各种K值时的置信概率K0.320.671.001.151.962.002.583.0010.00P0.0000.2500.5000.6830.7500.9500.9540.9900.997当K值分别为3、2、1时测量结果的表达式分别为：X=X±3(P=0.997)X =X±2a(x)d=h(P=0.950)X=X±o(P=0.683)上面三式的含义分别是：被测参数的真实值（平均值）在置信区48A间内变化的概率（可信度）分别为99.7%、95%、68.3%。显然，置信区间的宽度与给定的置信概率有关，因此，用式（3）变量在A，B区间的概率表达测量结果时必须注明相应的置信概率

如何表达测量结果？ 答：测量工作的目的就是要确定被测参数的数值。测量结果的表达有下面两种方式： 1）算术平均值法 通过有限次重复测量，可以用测定值的算术平均值 X 来近似地代替真实值 X，这时测量结果可以表达 为： 这种表达方式常用于粗略的测量中，原因是测定值的算术平均值也存在随机误差。为此，需用数理统 计学中区间估计的方法，求得被测参数的真实值在某个置信概率下的置信区间。 2）区间估计法 设测定值 X1、X2 、.Xn 为一有限的等精密度测量列，由测量条件决定的标准偏差为，其估计值为： 则算术平均值的标准偏差： 如预先选定置信概率 p，可根据自由度 f=n-1 由 t 分布表查得 tp(f)，于是，测量结果可以表达为： 该表达式的含义是：被测参数的真实值 X 在置信区间 (X t ( f ), X t ( f )) −  p +  p 内的置信概率 （可信度）为 P。或者说，当置信概率为 P 时，以算术平均值 X 代替真实值 X 时，误差不超过tp(f)。在 实际工作中，如预先选定真实值的置信区间，则可由分布表确定对应的置信区间。 如果测量次数较多（n30），测量结果可以表达为： 各种 K 值时的置信概率 K 0.00 0.32 0.67 1.00 1.15 1.96 2.00 2.58 3.00 P 0.000 0.250 0.500 0.683 0.750 0.950 0.954 0.990 0.997 当 K 值分别为 3、2、1 时测量结果的表达式分别为： 上面三式的含义分别是：被测参数的真实值（平均值）在置信区 间内变化的概率（可信度）分别为 99.7%、95%、68.3%。 显然，置信区间的宽度与给定的置信概率有关，因此，用式（3） 表达测量结果时必须注明相应的置信概率。 n   = X = X  3 (P=0.997) X = X  2 (P=0.950) X = X  (P=0.683) X = X  K （3） X X t ( f ) =   p （2） X  X （1） 1 ( ) 2 − − =  n Xi X  （n30） n  Xi − X = 2 ( )  （n>30）；