《机械工程测试技术》课程教学资源（技术问答）17、误差分析与数据处理_什么是经验公式？求取经验公式中待定系数的方法有哪几种？

什么是经验公式？求取经验公式中待定系数的方法有哪几种？答：由于被测量本身的波动，加之测量不可避免地存在着误差，因此从所测得的数据中反映出自变量与因变量之间既存在着密切的关系，又具有某种不确定性，所以只能用统计方法寻找其中的统计规律性，确定它们之间数量关系的表达式。这样确定的数学表达式称为经验公式。设n组的实验数据（x，），i=1,2.3...n。用线性回归方程y=a+bx来表示是有意义的，则确定公式的工作实际上就是根据实验数据来求出其中的待定系数α和b。待定系数的求法很多，主要是根据计算简便和所需的准确度去选择。最常用的为直线图解法、选点法、平均法和最小二乘法。其中最小二乘法精度最高，但计算很繁。下面给出用最小二乘法求线性回归方程中系数的一般公式：ZyZxExy,.Zx, -i=isa==-nex.xyi=lfe-b=--n>ZxXi=li=l应当指出：1）回归方程一般只适用于原来的实验数据范围。没有可靠的依据，不能随意扩大其应用的数值范围；2）实验数据中的两变量往往不是线性关系，但是经过适当的变量代换，可转换成线性回归的问题。（参见《农机测试技术》p202S205）

什么是经验公式？求取经验公式中待定系数的方法有哪几种？ 答：由于被测量本身的波动，加之测量不可避免地存在着误差，因此从所测得的数据中反映 出自变量与因变量之间既存在着密切的关系，又具有某种不确定性，所以只能用统计方法寻 找其中的统计规律性，确定它们之间数量关系的表达式。这样确定的数学表达式称为经验公 式。 设 n 组的实验数据（xi，yi），i=1,2,3.n。用线性回归方程 y=a+bx 来表示是有意义的， 则确定公式的工作实际上就是根据实验数据来求出其中的待定系数 a 和 b。待定系数的求法 很多，主要是根据计算简便和所需的准确度去选择。最常用的为直线图解法、选点法、平均 法和最小二乘法。其中最小二乘法精度最高，但计算很繁。 下面给出用最小二乘法求线性回归方程中系数的一般公式：       = = = = = =  −      • − • = n i i n i i n i i n i i n i i n i i i x n x x y x y x a 1 2 2 1 1 2 1 1 1      = = = = =  −      • − = n i i n i i n i i i n i i n i i x n x x y n x y b 1 2 2 1 1 1 1 应当指出： 1）回归方程一般只适用于原来的实验数据范围。没有可靠的依据，不能随意扩大其应 用的数值范围； 2）实验数据中的两变量往往不是线性关系，但是经过适当的变量代换，可转换成线性 回归的问题。 （参见《农机测试技术》p202∽205）