北京工业大学：《概率与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）§1.1 基本概念（主讲教师：程维虎）

概述 随机现象及其统计规律性 ☆什么是随机现象？ ☆随机现象的特点 ☆概率论与数理统计的研究内容 ☆概率论与数理统计的广泛应用 随机事件的基本概念 随机试验与事件 事件的关系与运算

概述 • 随机现象及其统计规律性 ☆ 什么是随机现象？ ☆ 随机现象的特点 ☆ 概率论与数理统计的研究内容 ☆ 概率论与数理统计的广泛应用 • 随机事件的基本概念 ○ 随机试验与事件 ○ 事件的关系与运算

什么是随机现象？ 人们所观察到的现象大体上分成两类： 1.事前可以预知结果：即在某些确定的条件满足 时，某一确定的现象必然会发生，或根据它过 去的状态，完全可以预知其将来的发展状态。 这样的现象为确定性现象或必然现象。 2.事前不能预知结果：即在相同的条件下重复进 行试验时，每次所得到的结果未必相同，或即 使知道它过去的状态，也不能肯定它将来的状 态。这样的现象为偶然性现象或随机现象

什么是随机现象？ 人们所观察到的现象大体上分成两类： 1. 事前可以预知结果：即在某些确定的条件满足 时，某一确定的现象必然会发生，或根据它过 去的状态，完全可以预知其将来的发展状态。 这样的现象为确定性现象或必然现象。 2. 事前不能预知结果：即在相同的条件下重复进 行试验时，每次所得到的结果未必相同，或即 使知道它过去的状态，也不能肯定它将来的状 态。这样的现象为偶然性现象或随机现象

下列现象中哪些是随机现象？ A.在一个标准大气压下，水在100℃时沸腾；× B.明天的最高温度；V C.掷一颗骰子，观察其向上点数； D.上抛的物体一定下落；× E.新生婴儿体重。V @@风

下列现象中哪些是随机现象？ A.在一个标准大气压下, 水在100℃时沸腾； B. 明天的最高温度; C. 掷一颗骰子，观察其向上点数； D. 上抛的物体一定下落； E. 新生婴儿体重。 √ √ √ × ×

随机现象的特点 对随机现象进行观察、观测或测量，每次 出现的结果是多个可能结果中的一个， “每次结果都是不可预知的”；但“所有 可能的结果是已知的”。 在一定条件下对随机现象进行大量重复观 测后就会发现：随机现象的发生具有统计 规律性

随机现象的特点 • 对随机现象进行观察、观测或测量，每次 出现的结果是多个可能结果中的一个， “每次结果都是不可预知的”； 但“所有 可能的结果是已知的”。 • 在一定条件下对随机现象进行大量重复观 测后就会发现：随机现象的发生具有统计 规律性

例如： 门火炮在一定条件下进行射击，个别 炮弹的弹着点可能偏离目标（有随机误差）， 但多枚炮弹的弹着点就呈现出一定的规律。 如：命中率等。 @四函

例如: 一门火炮在一定条件下进行射击，个别 炮弹的弹着点可能偏离目标(有随机误差)， 但多枚炮弹的弹着点就呈现出一定的规律。 如：命中率等

再如： 测量一件物体的长度，由于仪器或观测 者受到环境的影响，每次测量的结果可能有 差异，但多次测量结果的平均值随着测量次 数的增加而逐渐稳定在常数，并且各测量值 大多落在此常数附近，离常数越远的测量值 出现的可能性越小。 @@的

再如: 测量一件物体的长度，由于仪器或观测 者受到环境的影响，每次测量的结果可能有 差异，但多次测量结果的平均值随着测量次 数的增加而逐渐稳定在常数，并且各测量值 大多落在此常数附近，离常数越远的测量值 出现的可能性越小

想一想2？？ “天有不测风云”和“天气可以预报” 有无矛盾？ ☆天有不测风云指的是：对随机现象进行一 次观测，其观测结果具有偶然性； ☆天气可以预报指的是：观测者通过大量的 气象资料对天气进行预测，得到天气的变 化规律

“天有不测风云”和“天气可以预报” 有无矛盾? ☆ 天有不测风云指的是：对随机现象进行一 次观测，其观测结果具有偶然性； ☆ 天气可以预报指的是：观测者通过大量的 气象资料对天气进行预测，得到天气的变 化规律。 想一想

概率论与数理统计的研究内容 随机现象具有偶然性一面，也有必然性 面。偶然性一面表现在“对随机现象做一次观 测时，观测结果具有偶然性（不可预知）”；必 然性一面表现在“对随机现象进行大量重复观 测时，观测结果有一定的规律性，即统计规律 性” 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象 统计规律性的数学分支

概率论与数理统计的研究内容 随机现象具有偶然性一面，也有必然性一 面。偶然性一面表现在“对随机现象做一次观 测时，观测结果具有偶然性(不可预知)”；必 然性一面表现在“对随机现象进行大量重复观 测时，观测结果有一定的规律性，即统计规律 性”。 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象 统计规律性的数学分支

概率论与数理统计有广泛应用 (1).金融、信贷、医疗保险等行业策略制定； (2).流水线上产品质量检验与质量控制； (3).服务性行业中服务设施及服务员配置； (4).生物医学中病理试验与药理试验； (⑤).食品保质期、弹药贮存分析，电器与电 子产品寿命分析； (⑥，物矿探测、环保监测、机械仿生与考古；

概率论与数理统计有广泛应用 (1).金融、信贷、医疗保险等行业策略制定； (2).流水线上产品质量检验与质量控制； (3).服务性行业中服务设施及服务员配置； (4).生物医学中病理试验与药理试验； (5).食品保质期、弹药贮存分析，电器与电 子产品寿命分析； (6). 物矿探测、环保监测、机械仿生与考古；

第一章随机事件 §1.1基本概念 1.1.1随机试验与事件 L.随机试验 把对某种随机现象的一次观察、观测或测 量称为一个试验。如果这个试验在相同的条件 下可以重复进行，且每次试验的结果事前不可 预知，则称此试验为随机试验，也简称试验， 记为E。 注：以后所提到的试验均指随机试验

§1.1 基本概念 1.1.1 随机试验与事件 I. 随机试验 把对某种随机现象的一次观察、观测或测 量称为一个试验。如果这个试验在相同的条件 下可以重复进行，且每次试验的结果事前不可 预知，则称此试验为随机试验，也简称试验， 记为E。 注：以后所提到的试验均指随机试验。 第一章 随机事件