新疆大学：《概率与数理统计》课程教学资源（作业习题解）01 概率论的基本概念

设考生的报名表来自三个地区，分别有10 份、15份、25份，其中女生的分别为3份、 7份、5份。随机地从一地区先后任取2份 报名表，求： (1)先取的那份报名表是女生的概率p; (2)已知后取到的报名表是男生的，而先取 的那份报名表是女生的概率q。 解：(1)设 A={考生的报名表是第i个地区 的}，i=1,2,3。 B={取到的报名表是女生的}。由全概率公 式知： P=P(B)=P(4)P(B 4)+ P(A2)P(B|4)+P(A3)P(BA3) 13.17.1129 =3×10+3*15+3*写90

设考生的报名表来自三个地区，分别有 10 份、15 份、25 份，其中女生的分别为 3 份、 7 份、5 份。随机地从一地区先后任取 2 份 报名表，求： (1)先取的那份报名表是女生的概率 p； (2)已知后取到的报名表是男生的，而先取 的那份报名表是女生的概率 q。 解：(1) 设 Ai ={考生的报名表是第 i 个地区 的},i=1,2,3。 B={取到的报名表是女生的}。由全概率公 式知： P=P(B)= P( )P(B| )+ P( )P(B| )+P( )P(B| ) = A1 A2 A1 A2 A3 A3 90 29 5 1 3 1 3 1 + × × = 3 1 + 15 7 10 3 ×

(2)设C{先取的那份报名表是女生 的}，D={后取到的报名表是男生的}，则 P(CD)P(CD q=P(CID)=P(D)=PCD+PCD) 其中P(CD)=P(A,)P(CDA)+ P(4)P(CD 4)+P(43)P(CD 43) _137178.1120_2 31093151435249 P(CD)=P(4)P(CD4)+P(4)P(CD 14)+P(4)P(CD14) 所以可计算得q=20 61

(2)设 C={先取的那份报名表是女生 的},D={后取到的报名表是男生的},则 q=P(C|D)= ( ) ( ) P D P CD = ( ) ( ) ( ) P CD P CD P CD + A1 3 A3 其中 P(CD)= P( )P(CD| )+ P( )P(CD| )+P( )P(CD| ) = A1 A2 A2 A 9 2 3 1 3 1 10 3 3 1 × × + × 24 20 = 5 1 × 14 8 × 15 7 × 9 7 + P(C D)= P( A1 )P(C D | A1 )+ P( A2 )P(C D | A2 )+P( A3 )P(C D | A3 )= 90 61 所以可计算得 q= 61 20

设一批产品中的一、二、三等品各占60%， 30%,10%,先从中任取一件，结果不是三 等品，则取到的是一等品的概率为()。 [答案填：] 设4={所取到的产品是第i等品}，i=1,2,3, 则所求为：P（A|A,) P(4A,)P4)062 P(A)=-P4)-1-013 设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0， 1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1。 一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取 一箱，经顾客随机察看4只，若无残次品， 则买此箱玻璃杯，否则不买。求： (1)顾客买此箱玻璃杯的概率： (2)在顾客买的此箱玻璃杯中，确实无残 次品的概率

设一批产品中的一、二、三等品各占 60%， 30%，10%，先从中任取一件，结果不是三 等品，则取到的是一等品的概率为（ ）。 [答案 填：3 2 ] 设 ={所取到的产品是第 i 等品}, i=1,2,3, 则所求为：P（ | Ai A1 A3） = ) ) 3 1 3 A A A ( ( P P = )3 ( ( )1 P A P A 1− = 3 2 1 0.1 0.6 = − 设玻璃杯整箱出售，每箱 20 只，各箱含 0， 1，2 只残次品的概率分别为 0.8,0.1,0.1。 一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取 一箱，经顾客随机察看 4 只，若无残次品， 则买此箱玻璃杯，否则不买。求： （1）顾客买此箱玻璃杯的概率； （2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实无残 次品的概率

解：(1)设事件A,={一箱的玻璃杯中含i 个残次品}，i=0,1,2,且P(A)=0.8, P(A1)=P(A2)=0.1,事件B={从一箱中任取 四只杯子无残次品}，则由全概率公式可 得：P(B)=P(A)P(B引A)+ P(4)P(B 4)+P(4)P(B 4) =08×等1x容01x号.94 （2)P(4Bg-8085 设两箱内装有同种零件，第一箱装50件， 有10件一等品，第二箱装30件，有18件 一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱 中前后不放回地任取2个零件，求： (1)取出的零件是一等品的概率； (2)在先取的是一等品的条件下，后取的 仍是一等品的条件概率

解：（1）设事件 ={一箱的玻璃杯中含 i 个残次品}，i=0,1,2,且 P( )=0.8, P( )=P( )=0.1,事件 B={从一箱中任取 四只杯子无残次品}，则由全概率公式可 得：P(B)= P( )P(B| )+ P( )P(B| )+ P( )P(B| ) = 0.8× Ai 0 A0 A A1 A1 A2 A 1 A0 A A2 2 4 20 4 20 C C +0.1× 4 20 4 19 C C +0.1× 4 20 4 18 C C =0.94 （2）P( A0 |B)= 94 0 8 B 0. 0. = ) B) ( ( P P A =0.85 设两箱内装有同种零件，第一箱装 50 件， 有 10 件一等品，第二箱装 30 件，有 18 件 一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱 中前后不放回地任取 2 个零件，求： （1）取出的零件是一等品的概率； （2）在先取的是一等品的条件下，后取的 仍是一等品的条件概率

解：设事件A,={从第i箱取的零件}，B,={第 i次取的零件是一等品} (1) P(B,)=P(A,)P(B,|A,)+P(A)P(B,|A)= 110,1182 2502305 2)P(®4)8+器=01，则 P(B,|B,）)=PBB-0.485 P(B)

解：设事件 ={从第 i 箱取的零件}，B ={第 i 次取的零件是一等品} （1） P( )=P( )P( | )+P( )P( | )= Ai 1 i B1 A B1 A1 A2 B1 A2 5 2 B2 30 18 2 1 2 1 50 10 + = （2）P( B1 )= 0.194 2 1 + C C 2 1 2 30 2 18 = 2 50 2 10 C C ,则 P( B2 | B1 )= )1 1 2 B B ( (B ) P P =0.485