北京工业大学：《概率与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 样本与统计量 §6.1 引言 §6.2 总体与样本 §6.3 统计量

数理统计学是一门应用性很强的学科。它 研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有 随机性的数据，以便对所考察的问题作出正确 的推断和预测，为采取正确的决策和行动提供 依据和建议。 数理统计不同于一般的资料统计，它更 侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料 的收集、整理和分析

数理统计学是一门应用性很强的学科。它 研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有 随机性的数据，以便对所考察的问题作出正确 的推断和预测，为采取正确的决策和行动提供 依据和建议。 数理统计不同于一般的资料统计，它更 侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料 的收集、整理和分析

第六章样本与统计量 §6.1引言 由于大量随机现象必然呈现出其规律性， 因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多 次的观察，随机现象的规律性就一定能够清楚 地呈现出来。 但是，客观上只允许我们对随机现象进行 次数不多的观察或试验，也就是说：我们获得 的只能是局部的或有限的观察资料

第六章 样本与统计量 §6.1 引言 由于大量随机现象必然呈现出其规律性， 因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多 次的观察，随机现象的规律性就一定能够清楚 地呈现出来。 但是，客观上只允许我们对随机现象进行 次数不多的观察或试验，也就是说：我们获得 的只能是局部的或有限的观察资料

数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、 整理和分析所获得的有限资料，并对所研究的 问题尽可能地给出精确而可靠的推断。 现实世界中存在着形形色色的数据，分析 这些数据需要多种多样的方法

数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、 整理和分析所获得的有限资料，并对所研究的 问题尽可能地给出精确而可靠的推断。 现实世界中存在着形形色色的数据，分析 这些数据需要多种多样的方法

因此，数理统计中的方法和支持这些方法 的相应理论是相当丰富的。概括起来可以归纳 成两大类。 参数估计：根据数据，对分布中的未知参数 进行估计； 假设检验：根据数据，对分布的未知参数的 某种假设进行检验。 参数估计与假设检验构成了统计推断的两 种基本形式，这两种推断渗透到了数理统计的 每个分支

因此，数理统计中的方法和支持这些方法 的相应理论是相当丰富的。概括起来可以归纳 成两大类。 参数估计: 根据数据，对分布中的未知参数 进行估计； 假设检验: 根据数据，对分布的未知参数的 某种假设进行检验。 参数估计与假设检验构成了统计推断的两 种基本形式，这两种推断渗透到了数理统计的 每个分支

§6.2总体与样本 6.2.1总体、个体与样本 在数理统计中，称研究问题所涉及对象的 全体为总体，总体中的每个成员为个体。 例如：研究某工厂生产的某种产品的废品 率，则这种产品的全体就是总体，而每件产品 都是一个个体

§6.2 总体与样本 在数理统计中，称研究问题所涉及对象的 全体为总体，总体中的每个成员为个体。 例如: 研究某工厂生产的某种产品的废品 率，则这种产品的全体就是总体，而每件产品 都是一个个体。 6.2.1 总体、个体与样本

实际上， 我们真正关心的并不一定是总体 或个体本身，而真正关心的是总体或个体的某 项数量指标。 如：某电子产品的使用寿命，某天的最高 气温，加工出来的某零件的长度等数量指标。 因此，有时也将总体理解为那些研究对象的某 项数量指标的全体

实际上，我们真正关心的并不一定是总体 或个体本身，而真正关心的是总体或个体的某 项数量指标。 如：某电子产品的使用寿命，某天的最高 气温，加工出来的某零件的长度等数量指标。 因此，有时也将总体理解为那些研究对象的某 项数量指标的全体

为评价某种产品质量的好坏，通常的做法 是：从全部产品中随机（任意）地抽取一些样品 进行观测（检测），统计学上称这些样品为一个 样本。 同样，我们也将样本的数量指标称为样本。 因此，今后当我们说到总体及样本时，既指研 究对象又指它们的某项数量指标

为评价某种产品质量的好坏，通常的做法 是：从全部产品中随机(任意)地抽取一些样品 进行观测(检测)，统计学上称这些样品为一个 样本。 同样，我们也将样本的数量指标称为样本。 因此，今后当我们说到总体及样本时，既指研 究对象又指它们的某项数量指标

例1：研究某地区N个农户的年收人。 在这里，总体既指这N个农户，又指我们 所关心的N个农户的数量指标 他们的年收 入(N个数字)。 如果从这N个农户中随机地抽出n个农户 作为调查对象，那么，这个农户以及他们的 数量指标一年收入（个数字）就是样本。 注意：上例中的总体是直观的，看得见、 摸得着的。但是，客观情况并非总是这样

例1：研究某地区N个农户的年收人。 在这里，总体既指这N个农户，又指我们 所关心的 N个农户的数量指标──他们的年收 入( N个数字)。 如果从这N个农户中随机地抽出n个农户 作为调查对象，那么，这n个农户以及他们的 数量指标──年收入(n个数字)就是样本。 注意：上例中的总体是直观的，看得见、 摸得着的。但是，客观情况并非总是这样

例2：用一把尺子测量一件物体的长度。 假定n次测量值分别为X,X2,.,Xn。显 然，在该问题中，我们把测量值X,X2,X 看成样本。但总体是什么呢？ 事实上，这里没有一个现实存在的个体的 集合可以作为上述问题的总体。可是，我们可 以这样考虑，既然n个测量值X,X,.,Xn是 样本，那么，总体就应该理解为一切所有可能 的测量值的全体

例2：用一把尺子测量一件物体的长度。 假定n次测量值分别为X1,X2 , . ,Xn。显 然，在该问题中，我们把测量值X1,X2 , . ,Xn 看成样本。但总体是什么呢? 事实上，这里没有一个现实存在的个体的 集合可以作为上述问题的总体。可是，我们可 以这样考虑，既然n个测量值 X1,X2, . ,Xn 是 样本，那么，总体就应该理解为一切所有可能 的测量值的全体

又如：为研究某种安眠药的药效，让个病人 同时服用这种药，记录服药者各自服药后的睡 眠时间比未服药时增加睡眠的小时数 XgX2,.,Xn? 则这些数字就是样本。 那么，什么是总体呢？ 设想让某个地区（或某国家，甚至全世界） 所有患失眠症的病人都服用此药，则他们所增 加睡眠的小时数之全体就是研究问题的总体

又如：为研究某种安眠药的药效，让 n个病人 同时服用这种药，记录服药者各自服药后的睡 眠时间比未服药时增加睡眠的小时数 X1,X2, . ,Xn， 则这些数字就是样本。 那么，什么是总体呢? 设想让某个地区(或某国家，甚至全世界) 所有患失眠症的病人都服用此药，则他们所增 加睡眠的小时数之全体就是研究问题的总体