新疆大学：《概率与数理统计》课程授课教案（PPT教学课件）第一章 概率论的基本概念 第5节 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 §5n重贝努里概型 一独立随机试验设E,与E,是两个随机试验， 如果E,的各个结果与E,的各个结果相互独立， 则称E1与E,是相互独立的随机试验. 二.n次相互独立试验 如果随机试验E1,E2,.,En的各个结果 相互独立，则称E1,E2,En为相互独 立的随机试验. 合】返回主目录

一.独立随机试验 设 E1 与E2 是两个随机试验， 如果 E1 的各个结果与 E2 的各个结果相互独立， 则称 E1 与E2 是相互独立的随机试验 ． §5 n重贝努里概型 二.n次相互独立试验 立的随机试验． 相互独立，则称 ， ， ， 为相互独 如果随机试验 ， ， ， 的各个结果 n n E E E E E E   1 2 1 2 §5 n重贝努里概型 返回主目录

§5n重贝努里概型 三.n次相互独立试验的例子 ·掷n次硬币，可看作是n次独立试验； ·某射手对同一目标射击n次，可看作是n次独立 试验； 。》 观察n个元件的使用寿命，可看作是n次独立试 验. 合】返回主目录

三.n次相互独立试验的例子 • 掷n次硬币，可看作是n次独立试验； • 某射手对同一目标射击n次，可看作是n次独立 试验； • 观察n个元件的使用寿命，可看作是n次独立试 验． 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 例1 三门火炮向同一目标射击，设三门火炮击中目标 的概率分别为0.3,0.6,0.8.若有一门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.2；若两门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.6；若三门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.9.试求目标被摧毁 的概率. 解：设：B={日标被摧毁} A={有门火炮击中目标} (i=1,2,3) C,={第门火炮击中目标} (i=1,2,3) 合】返回主目录

例 1 三门火炮向同一目标射击，设三门火炮击中目标 的概率分别为0.3，0.6，0.8．若有一门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.2；若两门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.6；若三门火炮击中 目标，目标被摧毁的概率为0.9．试求目标被摧毁 的概率． 解：设：B ={ 目标被摧毁 } A = 有i门火炮击中目标 (i =1， 2， 3 ) i C = 第i门火炮击中目标 (i =1， 2， 3 ) i 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 由全概率公式，得 P(B)=∑P4)P(E4） 而 P()=PCCC)+PCCC)+PCCC) =P(C )PC)PC)+PC)P(C2)PC)+PC)PC)P(C) =0.3×0.4×0.2+0.7×0.6×0.2+0.7×0.4×0.8 =0.332 合】返回主目录

由全概率公式，得 ( )  ( ) ( ) = = n i P B P Ai P B Ai 而 1 ( ) ( ) ( ) ( ) P A1 = P C1 C2 C3 + P C1 C2 C3 + P C1 C2 C3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = P C1 P C2 P C3 + P C1 P C2 P C3 + P C1 P C2 P C3 = 0.30.40.2+0.70.60.2+0.70.40.8 = 0.332 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 P(4)=PCCC)+PCCC:)+PCCC) P(C)P(C:)PC)+P(C)P(C:)P(C:)+PC)P(C:)P(C:) =0.3×0.6×0.2+0.3×0.4×0.8+0.7×0.6×0.8 =0.468 P(4)=P(CC2C3)=P(C)P(C2)P(C3) =0.3×0.6×0.8=0.144 所以 PB)=0.332×0.2+0.468×0.6+0.144×0.9 =0.4768 合】返回主目录

( ) ( ) ( ) ( ) P A2 = P C1 C2 C3 + P C1 C2 C3 + P C1 C2 C3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = P C1 P C2 P C3 + P C1 P C2 P C3 + P C1 P C2 P C3 = 0.30.60.2+0.30.40.8+0.70.60.8 = 0.468 ( ) ( ) P A3 = P C1 C2 C3 ( ) ( ) ( ) = P C1 P C2 P C3 = 0.30.60.8 = 0.144 所以 P(B)= 0.3320.2+0.4680.6+0.1440.9 = 0.4768 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 四.Bernoulli试验 如果随机试验E只有两个结果，则称E为Bernoulli试验. 一般地，我们将这两个结果记作A与A,分别称为“成功” 与“失败”. Bernoulli试验的例子 掷一枚硬币，只有“出现正面”与“出现反面”两种结果 因此“掷一枚硬币”可看作是一次Bernoulli试验. 掷一颗骰子，有六种结果.但如果我们只关心“出现六 点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”也 可以看作是Bernoulli试验. 合】返回主目录

四.Bernoulli 试验 如果随机试验 E 只有两个结果，则称E为Bernoulli试验． 与“失败”． 一般地，我们将这两个 结果记作A与 A，分别称为“成功” Bernoulli 试验的例子 掷一枚硬币，只有“出现正面”与“出现反面”两种结果， 因此“掷一枚硬币”可看作是一次Bernoulli试验． 掷一颗骰子，有六种结果．但如果我们只关心“出现六 点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”也 可以看作是Bernoulli试验． 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 Bernoulli试验的例子 对同一目标进行一次射击，若只考虑“击中目标” 与“未击中目标”两种情况，则“同一日标进行 一次射击”是Bernoulli试验. ·在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若 只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车” 这两种情况，这也是Bernoulli试验. 合】返回主目录

• 对同一目标进行一次射击，若只考虑“击中目标” 与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行 一次射击”是Bernoulli试验． • 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若 只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车” 这两种情况，这也是Bernoulli试验． Bernoulli 试验的例子 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 n重Bernoulli试验 ·若独立重复地进行n次Bernoulli试验，这里“重复” 是指每次试验中事件A发生的概率（即每次试验中 “成功”的概率)不变，则称该试验为n重 Bernoulli试验. n重Bernoulli试验的例子 。子 掷n次硬币，可看作是一n重Bernoulli试验. ·掷n颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现六 点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷颗骰 子”也可以看作是一n重Bernoulli试验. 合】返回主目录

n重Bernoulli 试验 • 若独立重复地进行n次Bernoulli试验，这里“重复” 是指每次试验中事件 A 发生的概率（即每次试验中 “成功”的概率）不变，则称该试验为 n 重 Bernoulli 试验． n重Bernoulli 试验的例子 • 掷n次硬币，可看作是一 n 重 Bernoulli试验． • 掷 n 颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现六 点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷 n 颗骰 子”也可以看作是一 n 重 Bernoulli试验． 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 n重Bernoulli试验的例子 ·对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑 “击中目标”与“未击中目标”两种情况，则 “同一目标进行n次射击”是一n重Bernoulli试 验. 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若 只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆 车”这两种情况，这是一次Bernoulli试验.若独 立重复地做该试验n次，则它是一n重Bernoulli 试验. 合】返回主目录

• 对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑 “击中目标”与“未击中目标”两种情况，则 “同一目标进行n次射击”是一n重Bernoulli试 验． • 在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若 只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆 车”这两种情况，这是一次Bernoulli试验．若独 立重复地做该试验 n 次，则它是一n重Bernoulli 试验． n重Bernoulli 试验的例子 返回主目录 §5 n重贝努里概型

§5n重贝努里概型 n重Bernoulli试验中的样本点 ·n重Bernoulli试验中的每一个样本点可记作 (10330) 皋甲 详中避一↓0竿趣证盟」必胶中 合】返回主目录

n重Bernoulli 试验中的样本点 • n重Bernoulli 试验中的每一个样本点可记作 ( )    n , , , 1 2  或者 发生． 其中每一个 取 或者 ，表示在第 次试验中， A A A i 这样的样本点共有 i 2 n 个． 返回主目录 §5 n重贝努里概型