北京工业大学：《概率与数理统计》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 假设检验 §8.1 基本概念 §8.2 正态总体均值的假设检验

第八章 假设检验 §8.1基本概念 下面，我们讨论不同于参数估计问题的 另一类统计推断问题一根据样本提供的信 息，检验总体的某个假设是否成立的问题。 这类问题称为假设检验

第八章 假设检验 §8.1 基本概念 下面，我们讨论不同于参数估计问题的 另一类统计推断问题——根据样本提供的信 息，检验总体的某个假设是否成立的问题。 这类问题称为假设检验

总体分布已知情 参数检验 形下，检验未知 假设检验 参数的某个假设 非参数检验 总体分布未知情形 下的假设检验问题 先看一个例子。 @@的

假设检验  参数检验 非参数检验 总体分布已知情 形下，检验未知 参数的某个假设 总体分布未知情形 下的假设检验问题 先看一个例子

例1：某工厂生产10欧姆的电阻，根据以往生 产的电阻实际情况，可以认为：电阻值X服从 正态分布N(4,0.1。现在随机抽取10个电阻， 测得它们的电阻值为： 9.9,10.1,10.2,9.7,9.9,9.9,10.0,10.5,10.1,10.2. 问：从样本看，能否认为该厂生产的电阻的平 均值=10欧姆？ @@风

例1：某工厂生产10欧姆的电阻，根据以往生 产的电阻实际情况，可以认为: 电阻值 X服从 正态分布N(, 0.12 )。现在随机抽取10个电阻, 测得它们的电阻值为: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10.0, 10.5, 10.1, 10.2. 问: 从样本看，能否认为该厂生产的电阻的平 均值=10欧姆?

【.如何建立检验模型 确定总体：记X为该厂生产电阻的测值，则 X≈N4,0.12)； 明确任务：通过样本推断“X的均值是否 等于10欧姆”； 假设：上面的任务是要通过样本检验“X的 均值u=10”这一假设是否成立

● 确定总体：记X为该厂生产电阻的测值，则 X～N(, 0.12 )； ● 明确任务：通过样本推断 “X的均值μ是否 等于10欧姆” ； ● 假设：上面的任务是要通过样本检验“X的 均值μ =10”这一假设是否成立。 I. 如何建立检验模型

在数理统计中，把“X的均值u=10”这 样一个待检验的假设记为“原假设”或“零 假设”，记成“H:4=10”。 原假设的对立面是“X的均值4≠10”， 称为“对立假设”或“备择假设”，记成 “H1 4≠10”。把原假设和对立假设合写在一起， 就是： H0:=10:H1:4≠10

原假设的对立面是“X的均值 μ ≠10” ， 称为“对立假设”或“备择假设”，记成 “ H1 : μ≠10”。把原假设和对立假设合写在一起， 就是: H0：μ=10； H1：μ≠10. 在数理统计中，把“X 的均值μ=10”这 样一个待检验的假设记为“原假设”或“零 假设”,记成“ H0：μ =10

Ⅱ.解决问题的思路 因样本均值是的一个很好的估计。所 以，当=10，即原假设H,成立时，|X-10 应比较小；如果该值过大，想必H,不成立。 于是，我们就用-10的大小检验H,是否 成立。 合理的做法应该是：找出一个界限C, 当-10c时，拒绝原假设H

II. 解决问题的思路 因样本均值是μ的一个很好的估计。所 以，当μ=10，即原假设H0 成立时, 应比较小；如果该值过大, 想必 H0不成立。 于是，我们就用 的大小检验H0是否 成立。 | X −10 | | X −10 | 合理的做法应该是：找出一个界限c， | 10 | . | 10 | 0 0 X c H X c H 当 时 ，拒绝原假设 当 时 ，接受原假设 ； −  − 

这里的问题是：如何确定常数c呢？ 细致地分析：根据定理6.4.1，有 ~N(4,0.12/10),或 X-N(O.D 0.1/10 于是，当原假设Ho:4=10成立时，有 X-10 ~N(0,1) 0.1/10 @@风

这里的问题是：如何确定常数c 呢？ 细致地分析: 根据定理 6.4.1，有 ~ (0 1 . 0.1/ 10 ~ ( , 0.1 /10) 2 ， 或 N ，） X X N   − 于是，当原假设H0：μ=10成立时，有 ~ (0, 1). 0.1/ 10 10 N X −

为确定常数c,我们考虑一个很小的正数a, 如a=0.05。当原假设H:4=10成立时，有 即P{X-10P(0.1/W10)22}=a 故，可取c=(0.1/10)三a2 于是，我们就得到如下检验准则： 当|-10c时，拒绝原假设H。 其中c=(0.1/√10)2a2

为确定常数c，我们考虑一个很小的正数， 如 =0.05。当原假设H0: μ =10成立时，有 ， 0.1/ 10 | 10 |  / 2 =        − z X P | 10 | (0.1/ 10)  . 即 P X −  z / 2 = (0.1/ 10) .  / 2 故，可取 c = z 于是，我们就得到如下检验准则: | 10 | . | 10 | 0 0 X c H X c H 当 时 ，拒绝原假设 当 时 ，接受原假设 ； −  −  (0.1/ 10) .  / 2 其中 c = z

灭-10 称|x-101或0= 为检验统计量； 0.1/√10 称1X-101≥(0.1/10)2.2，或 |X-10 0.1/10 为原假设H,的拒绝域。 @@风

0.1/ 10 10 称 | 10 | 或 为检验统计量； − − = X X U 称| X −10 | (0.1/ 10)z / 2 ， 或 / 2 0.1/ 10 | 10 | | |  z X U  − = 为原假设H0的拒绝域

用以上检验准则处理我们的问题， 经计算，得灭=10.05， c=(0.1/V10)Za2 =(0.1//10)×1.96 ≈0.062. 故，|x-10=0.05<c. 所以，接受原假设H:=10。 @@的

用以上检验准则处理我们的问题， 所以，接受原假设 H0:μ=10。 经计算， 得 X =10.05 , 0.062. (0.1/ 10) 1.96 (0.1/ 10) / 2  =  = Z c 故， | X −10 |= 0.05  c