《电路》课程教学资源（PPT课件）第十三章 非正弦周期电流电路和信号的频谱

电路第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱本章重点13.1非正弦周期信号13.2周期函数分解为傅里叶级数13.3平均值和平均功率有效值、13.4非正弦周期电流电路的计算13.5对称三相电路中的高次谐波首页

第13章 非正弦周期电流电路 13.1 非正弦周期信号 13.2 周期函数分解为傅里叶级数 13.3 有效值、平均值和平均功率 13.4 非正弦周期电流电路的计算 13.5 对称三相电路中的高次谐波 首 页 本章重点 和信号的频谱

电路非正弦周期电流电路和信号的频谱山重点1.周期函数分解为傅里叶级数2.非正弦周期函数的有效值和平均功率3.非正弦周期电流电路的计算返回

2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率 ⚫ 重点 3. 非正弦周期电流电路的计算 1. 周期函数分解为傅里叶级数 返 回

电路非正强周期电流电路和信号的频谱山13.1非正弦周期信号生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路在电子技术、自自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波（2）按周期规律变化→ f(t)= f(t+nT)返上回页下页

13.1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。 在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等 方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。 ⚫ 非正弦周期交流信号的特点 (1) 不是正弦波 (2) 按周期规律变化 f (t) = f (t + nT) 返 回 上 页 下 页

电路非正弦周期电流电路和信号的频谱例1半波整流电路的输出信号例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波M返上回页1

例2 示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 上 页 下 页 例1 半波整流电路的输出信号 返 回

电路非正弦周期电流电路和信号的频谱例3脉冲电路中的脉冲信号LT返上回页页

脉冲电路中的脉冲信号 T t 例3 返 回 上 页 下 页

电路非正弦周期电流电路和信号的频谱例4交直流共存电路E返上回贝

例4 交直流共存电路 +V Es 返 回 上 页 下 页

州电路非正弦周期电流电路和信号的频谱13.2周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件：①周期函数极值点的数目为有限个；②间断点的数目为有限个；③在一个周期内绝对可积，即：[f(t)] dt <00可展开成收敛的傅里叶级数注意一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件返上回页下页

13.2 周期函数分解为傅里叶级数  f t t   T ( ) d 0 若周期函数满足狄利赫利条件： ①周期函数极值点的数目为有限个； ②间断点的数目为有限个； ③在一个周期内绝对可积，即： 可展开成收敛的傅里叶级数 注意 一般电工里遇到的周期函数都能满足 狄利赫利条件。 返 回 上 页 下 页

#州电路非正弦周期电流电路和信号的频谱山周期函数展开成傅里叶级数：直流分量基波（和原f(t)= A. + Am cos(@t +d)+函数同频）二次谐波+ Am cos(2ot +Φ,)+.:（2倍频）+ A.cos(not +Φ) +高次谐波nm8+Z Am cos(kot +Φk)f(t) = A +k=1返上回页?页

直流分量 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 高次谐波 ( ) cos( ) 1 0  1  = = + + k km k f t A A kt  f (t) = A0 + A1m cos(1 t +1 ) + + A2m cos(21 t +2 ) + + A nm cos(n1 t +n ) + 周期函数展开成傅里叶级数： 返 回 上 页 下 页

电路非正弦周期电流电路和信号的频谱山也可表示成：cos(ko, t +Φ)=a, cosko, t + b, sin ko tAKnZ[a, cosko t +b, sin kot]f(t)=a. +k=-1系数之间的关系为：A. = αoAm= Va +bha, = Akm cospb,=-Am sin Φ-bd= arctanq返上回页下页

( ) [ cos sin ] 1 1 0 1 f t a a k t b k t k k  k    = = + + A k t a k t b k t km 1 + k = k 1 + k 1 cos(   ) cos  sin  也可表示成： k k k k km k k km k km k k a b a A b A A a b A a − = = = − = + = arctan cos sin 2 2 0 0    系数之间的关系为： 返 回 上 页 下 页

#电路非正弦周期电流电路和信号的频谱山系数的计算：A4 =α=()d 2元f(t)cos(kot)d(o it)JO元12元f(t)sin(kot)d(, t)元求出Ao、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。返上回页K页

   = = = = 2π 0 1 1 2π 0 1 1 0 0 0 ( )sin( )d( ) π 1 ( )cos( )d( ) π 1 ( )d 1 b f t k t t a f t k t t f t t T A a k k T     求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。 系数的计算： 返 回 上 页 下 页