《电路》课程教学资源（PPT课件）第十四章 线性动态电路的复频域分析

院电第14章线性动态电路的复频域分析14.114.6拉普拉斯变换的定义网络函数的定义14.214.7拉普拉斯变换的基本性质网络函数的极点和零点14.314.8极点、拉普拉斯反变换的部分分式展开零点与冲激响应14.9极点、14.4运算电路零点与频率响应14.5用拉普拉斯变换法分析线性电路本章重点首页

第14章 线性动态电路的 复频域分析 14.1 拉普拉斯变换的定义 14.2 拉普拉斯变换的基本性质 14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 14.4 运算电路 14.5 用拉普拉斯变换法分析线性电路 14.6 网络函数的定义 14.7 网络函数的极点和零点 14.8 极点、零点与冲激响应 14.9 极点、零点与频率响应 首 页 本章重点

线性动态电路的夏频域分折山重点(1) :拉普拉斯变换的基本原理和性质(2)掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤(3) 网络函数的概念(4) 1网络函数的极点和零点返回

⚫重点 (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 (3) 网络函数的概念 (4) 网络函数的极点和零点 返 回

电路线性动态电路的复频域分折山拉普拉斯变换的定义14.11.拉氏变换法拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数（t）与复变函数F(s）联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。返上回页下页

拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把 时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问 题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微 分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉 氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法， 又称运算法。 14.1 拉普拉斯变换的定义 1. 拉氏变换法 返 回 上 页 下 页

1电线性动态电路的夏频域分折山例一些常用的变换乘法运算变换为加法运算 ×B= AB①对数变换4+gA+lgB=lgAB②相量法正弦量 i+i=i时域的正弦运算变换为复数运算?i+i,=i相量拉氏变换对应(t)(时域原函数)F(s)(频域象函数)返上回页个页

例 一些常用的变换 ①对数变换 A B AB A B AB lg lg lg + =     = 乘法运算变换 为加法运算 ②相量法 I I I i i i  +  =     + = 1 2 1 2 相量 正弦量 时域的正弦运算 变换为复数运算 拉氏变换 F(s)(频域象函数) 对应 f(t)(时域原函数) 返 回 上 页 下 页

电线性动态电路的夏频域分折山2.拉氏变换的定义定义「0，)区间函数放(t)的拉普拉斯变换式：F(s)= (f(t)e*dt正变换C+10反变换F(s)esdsf(t)2元jOF(s)=L[f(t)] ， f(t)=L'[F(s)]简写S复频率s=o+jo返上回页下页

F(s) Lf (t) f (t) L F(s) -1 简写 = ， = s = + j 2. 拉氏变换的定义 定义 [ 0 , ∞)区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式：      = =   +  −  + − − ( ) d 2π j 1 ( ) ( ) ( ) d 0 f t F s e s F s f t e t s t c j c j s t 正变换 反变换 s 复频率 返 回 上 页 下 页

电路线性动态电路的夏频域分折山注意积分域D0拉氏变换。积分下限从0_开始，称为0_积分下限从0+开始，称为0，拉氏变换。今后讨论的均为0_拉氏变换。F(s)= Jf(t)e-"dt = f(t)e-"dt + J f(t)e-"dt②象函数F(s)存在的条件：[0_ ,0+]区间(t) =&t)时此项1±0J。f(t)e-"[dt < 8返上回页下页

   + − 0 0 0 积分下限从0 − 开始，称为0 − 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。 ① 积分域 注意 今后讨论的均为0 − 拉氏变换。 F s f t e t f t e t f t e t s t s t s t ( ) ( ) d ( ) d ( ) d 0 0 0 0   − − + − + + − − = = + [0− ,0＋]区间 f(t) =(t)时此项  0 ②象函数F(s) 存在的条件：     − − f t e t st ( ) d 0 返 回 上 页 下 页

林电路线性动态电路的夏频域分折山文满足：如果存在有限常数M和c使函数If(t)] ≤Mect te[0, 0)MMe-(s-c)tdt→ J。 If(t)e-"dt ≤ [S-C则(t)的拉氏变换式F(s）总存在，因为总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值③象函数F(s)用大写字母表示,如(s)，U(s)原函数(t)用小写字母表示，如 i(t), u(t)返上回页下页

如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足： f (t)  Me t [0,) ct f t e t Me t t c t ( ) d d 0 s (s ) 0   − − −  − −  s c M − = 则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以 找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。 上 页 下 页 ③象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s) 原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t) 返 回

线性动态电路的夏频域分折山3.典型函数的拉氏变换F(s) =f(t)e-"dt（1）单位阶跃函数的象函数f(t) = ε(t)'dte-F(s) = L[c(t)] = (_ ε(t)e-"dt = Jo8St0SC返上回页下页

3.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 ( ) ( ) d 0 F s f t e t s t  + − − = f (t) =  (t) F s t t e t s t ( ) L[ ( )] ( ) d 0 −  =  =  −  − −  = − 0 1 st e s s 1 =   − − = 0 e dt st 返 回 上 页 下 页

线性动态电路的夏频域分折(2）单位冲激函数的象函数f(t) =(t)S(t)e-stdtS(t)e-stdtF(s) = L[S(t)]=-SO=1（3）指数函数的象函数f(t) =eat8(s-a)tF(s)= Lle°0一s-a返上回页下页

(3)指数函数的象函数 − − −  − = − 0 1 (s a)t e s a s − a = 1 (2)单位冲激函数的象函数  + − − = 0 0 (t)e dt st  f (t) =  (t) F s t t e t s t ( ) L[ ( )] ( ) d 0 −   − =  =  1 0 = = −s e at f (t) = e F s e  e e t at at s t ( ) L d 0 −   − = = 返 回 上 页 下 页

电路线性动态电路的复频域分折山14.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质若LLf(t)]=F(s) ,LLf(t))= F(s)则L[Af(t)+ Af2(t)]= AL[f(t)]+ A,L[f(t)= AF(S)+ A,F2(S)证IL[Afi(t)+ A2f2(t)] = ([Af(t)+ A2f2(t)]e-sdtA f2(t)e-st dtA fi(t)e-stdt += A,F(s)+ A,F2(s)返上回页下页

14.2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 A f t A f t e t s t ( ) ( ) d 0 1 1 2 2 −   − = + A f t e t A f t e t s t s t ( ) d ( ) d 0 2 2 0 1 1 −  −    − − = + ( ) ( ) 1 1 2 2 = A F s + A F s ( ) ( ) 1 1 2 2 = A F s + A F s L[ ( )] ( ) , L[ ( )] ( ) 1 1 2 2 若 f t = F s f t = F s L ( ) ( ) L ( ) L ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 则 A f t + A f t = A f t + A f t L ( ) ( ) 1 1 2 2 A f t + A f t 上 页 下 页 证 返 回