《电路》课程教学课件（例题讲解）第8章 相量法例题（PPT）

第8章 相量法例15/47°+10Z-25°=?原式= (3.41 + j3.657) +(9.063 - j4.226)解=12.47 - j0.569 =12.48Z-2.61(17 + j9) (4 + jo)220 Z35° +(例2=?20 + j519.24Z27.9°x7.211Z56.3解原式=180.2+j126.2二20.6214.04=180.2+j126.2+6.728Z70.16= 180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329=182.5+j132.5=225.5Z36返回上页下页

第8章 相量法 例1 547 +10− 25 = ?   原式= (3.41+ j3.657) + (9.063 − j4.226) =12.47 − j0.569  =12.48− 2.61 解 上 页 下 页 例2 ? 20 j5 (17 j9) (4 j6) 220 35 = + + +  +  解 原式=180.2 + j126.2    20.62 14.04 19.24 27.9 7.211 56.3     +  =180.2 + j126.2 + 6.72870.16 =180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329  =182.5+ j132.5 = 225.536 返 回

已知正弦电流波形如图，の=103rad/s，例31.写出（t）表达式；2.求最大值发生的时间t解i(t)=100cos(10't +y)1001t=0→50=100cosy50元y=±元/3w310由于最大值发生在计时起点右侧力i(t)=100cos(10"t-?元当10°t=元/3有最大值=1.047ms103返回上页下页

例3 已知正弦电流波形如图，＝103 rad/s， 1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1 t i o 100 50 t1 解 ( ) 100cos(10 ) 3 i t = t + t = 0→50 =100cos  = π 3 由于最大值发生在计时起点右侧 3 π  = − ) 3 π ( ) 100cos(103 i t = t − 当 103 t 1 = π 3 有最大值 1.047ms 10 π 3 t 1 ＝ 3 ＝ 返 回 上 页 下 页

例4计算下列两正弦量的相位差结论解(1)i(t)=10c0s(100元t+3元/4）两个正弦量i（t)=10c0s(100元t—元/2)进行相位比?=3元/4-（-元/2）=5元/4>0较时应满足0=5元/4—2元=-3元/4同频率、同i,(t)=3c0s(100元t-150°）函数、同符→β=-30°-(-150°)=120°号，且在主值范围比较。(4) i(t)=5c0s(100元t-30°)i(t)=-3c0s(100元t+30%）返回上页下页

• 例4 计算下列两正弦量的相位差。 ( ) 10sin(100π 15 ) (2) ( ) 10cos(100π 30 ) 0 2 0 1 = − = + i t t i t t ( ) 10cos(100π π 2) (1) ( ) 10cos(100π 3π 4) 2 1 = − = + i t t i t t ( ) 10cos(200π 45 ) (3) ( ) 10cos(100π 30 ) 0 2 0 1 = + = + u t t u t t ( ) 3cos(100π 30 ) (4) ( ) 5cos(100π 30 ) 0 2 0 1 = − + = − i t t i t t 上 页 下 页 解  = 3π 4 − (−π 2) = 5π 4  0  = 5π 4 − 2π = − 3π 4 0 0 0  = 30 − (−105 ) =135 ( ) 10cos(100π 105 ) 0 i 2 t = t − 不能比较相位差 1 2 0 0 0  = −30 − (−150 ) =120 ( ) 3cos(100π 150 ) 0 i 2 t = t − 两个正弦量 进行相位比 较时应满足 同频率、同 函数、同符 号，且在主 值范围比较。 结论 返 回

例5i=141:4c0s(314t+30°)A已知u=311.1cos(314t-60°)V试用相量表示iu.i=100Z30°A U=220Z-60°V解已知I=50Z15°A,f=50Hz例6试写出电流的瞬时值表达式解i = 50V/2cos(314t +15°) A返回上下页页

• 已知 例5 试用相量表示i, u . 311.1cos(314t 60 )V 141.4cos(314 30 )A o o = − = + u i t 解 100 30 A, 220 60 V o o =  = − • • I U 上 页 下 页 例6 试写出电流的瞬时值表达式。 解 50 2cos(314 15 ) A  i = t + 50 15 A, 50Hz . =  = • I f 已知  返 回

±2=i3+++i±i,=i例7u,(t)= 6/2cos(314t +30) VU, = 6Z30° VU, =4Z60°Vu, (t) = 4/2cos(314t + 60°) VU =U, +U, = 6Z30° +4Z60= 5.19 + j3 + 2 + j3.46 = 7.19 + j6.46=9.64/41.9°V: u(t)=u(t) +u,(t)=9.64V2cos(314t +41.9°) V返回上页下页

• i1  i2 = i3 1 2 3 I I I    =  上 页 下 页 例7 ( ) 4 2cos(314 60 ) V ( ) 6 2cos(314 30 ) V o 2 1 = + = + u t t u t t  4 60 V 6 30 V o 2 o 1 =  =  U U   ( ) ( ) ( ) 9.64 2cos(314 41.9 ) V o  u t = u1 t + u2 t = t +      6 30 4 60 U =U1 +U2 =  +  = 5.19 + j3+ 2 + j3.46 = 7.19 + j6.46 9.64 41.9 V o =  返 回

借助相量图计算U, = 4Z60°VU,=6Z30°V二UA60O41.9°3041.9°30%+1+1首尾相接返回上页下页

• 借助相量图计算 +1 +j  30U1   60 U2   41.9 U  首尾相接 上 页 下 页 6 30 V 4 60 V o 2 o U  1 =  U  =  +1 +j  41.9 U   60 U2   30U1  返 回

②正弦量的微分、积分运算i=/2Icos(o t+y)i= I/y,di微分运算Re[2 ieio ]= Re[V2i· jo ejodtdtJidt = [Re[2ie ]dt= Re 2 _积分运算ejotJodiidt→ jo i=0 I/ y,+/0返回上页下页

• ②正弦量的微分、积分运算 2 cos( ) i i i = I  t +  I  = I     Re 2 Re 2 j d d d d j t j t Ie I e t t i   =  =            =  = t t e I i t Ie t j j j d Re 2 d Re 2      微分运算 积分运算 2 π j d d → I = I i + t i     2 π j d → = −  i I I i t     返 回 上 页 下 页

例8i（t)i(t)= /2 I cos(o t +y)R十di1u(t)idiu(t)=Ri+ L-dt用相量运算：U=Ri+joLi+福joc相量法的优点①把时域问题变为复数问题；②把微积分方程的运算变为复数方程运算；③可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路返回上下页页

• 例8 ( ) 2 cos( ) i i t = I  t + d 1 d d ( ) = + +  i t t C i u t Ri L 用相量运算： j j C I U RI LI     =  +  + ①把时域问题变为复数问题； ②把微积分方程的运算变为复数方程运算； ③可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。 上 页 下 页 R i(t) u(t) L + - C 相量法的优点 返 回

试判断下列表达式的正、误。例91UX1.U=015QXijac2. i=5cosot/5206. U, = jo Li3. im= jo CUmXUUdldLm7. u =4. X,=+IIm返回上下页页

• 5. = j  C C C I U    例9 试判断下列表达式的正、误。 1. u = Li 0 2. i = 5cos t = 50 m m 3. I  = j CU L L L 4. I U X   = L L 6. U j LI  =   t i u C d d 7. = U I U m  m m I U I U = jC 1 L 返 回 上 页 下 页

=8A例10已知电流表读数：0=6AA2若 1. Z =R, Z, =jXQ=?OL22. Z, = R, Z,为何参数Z1= Iomax=?3.Z,=jX，Z,为何参数二O1omin4. Z,=jX,，Z,为何参数三AOV解1. I = /8° +6° =10A2. Z,=R, Iomx =8+6=14A3. Z,=jXc, Iomin =8-6=2AU,i,4. Z, =jXc， I。=I, =8A, I, =16A返回上页下页

• 例10已知电流表读数： A1 ＝8A 上 页 下 页 A2 ＝6A A1 A0 Z1 Z2 U  A2 Z R Z XC 1. , j 若 1 = 2 = A0 ＝? 2. Z1 = R, Z2为何参数 ＝I A0 0max=? 3. Z1 = jXL , Z2为何参数 A0 ＝I0min=? 4. Z1 = jXL , Z2为何参数 A A2 ＝? 0 ＝A1 解 1. 8 6 10A 2 2 I0 = + = 2. Z2 = R，I 0max = 8 + 6 =14A 3. Z2 = jX C , I 0min = 8 − 6 = 2A 4. Z2 = jX C , I 0 = I 1 = 8A, I 2 =16A 1 U,I   2 I  0 I  返 回