《电路》课程各章习题集（含典型题解）第十二章 二端口网络

电路习题集第十二章二端口网络第十二章二端口网络一.基本要求1.理解二端口网络各种参数的物理意义，会计算二端口网络的各种参数。2.理解二端口网络各种参数之间的关系和换算。3.会计算对称二端口网络的特性阻抗。4.对回转器和负阻抗变换器有一定的了解。二，本章要点1.在二端口网络的任一端口上，由一个端子流入的电流等于由另一个端子流出的电流，这是二端口网络的端口条件。2.描述二端口网络的四种常用参数及其方程如下：(1）参数方程=Y+Y：12=Y2U,+Y22U2(2)Z参数方程,=Z+Z212;U2 = Z2111 +Z2212(3）H参数方程U,=Hui+H2Uz;i2=H21/i+H22U2(4)T参数方程U,=AU,-Biz:i=CU2-DIY参数是短路参数，Z参数是开路参数，H参数是混合参数，T参数是传输参数，每一种参数都可以用其它参数来表示。对于互易网络，每种参数只有三个是独立的。而在对称二端口网络中，每种参数只有两个是独立的。3.互易二端口网络，可用只包含三个元件的等效电路T形或Ⅱ形等效电路来替代，4.当两个二端口网络级联时，复合二端口网络的T参数矩阵为T=T×T2当两个二端口网络串联时，复合二端口网络的Z参数矩阵为Z=Z+Z，当两个二端口网络并联时，复合二端口网络的Y参数矩阵为Y=Y+Y2B或5.对称二端口网络的特性阻抗Ze又称重复阻抗。当T参数已知时 Zc=1Zc=/ZocZsc其中Zoc为开路输入阻抗，Zsc为短路输入阻抗。6.回转器和负阻抗变换器是线性非互易的二端口网络，回转器可将电容元件回转为电感元件或反之，负阻抗变换器为电路设计中实现负R、L、C提供了可能性。96

电路习题集 第十二章 二端口网络 96 第十二章 二端口网络 一.基本要求 1.理解二端口网络各种参数的物理意义，会计算二端口网络的各种参数。 2.理解二端口网络各种参数之间的关系和换算。 3.会计算对称二端口网络的特性阻抗。 4.对回转器和负阻抗变换器有一定的了解。 二.本章要点 1.在二端口网络的任一端口上，由一个端子流入的电流等于由另一个端子流出的电流，这 是二端口网络的端口条件。 2.描述二端口网络的四种常用参数及其方程如下： (1) Y 参数方程 1 Y11U1 Y12U2 I  =  +  ； 2 Y21U1 Y22U2 I  =  +  (2) Z 参数方程 1 11 1 12 2 U Z I Z I  =  +  ； U2 Z21I1 Z22I 2  =  +  (3) H 参数方程 1 11 1 H12U2 U H I  =  +  ； I2 H21I1 H22U2  =  +  (4) T 参数方程 1 2 2 U AU BI  =  −  ； 1 2 2 I CU DI  =  −  Y 参数是短路参数， Z 参数是开路参数， H 参数是混合参数， T 参数是传输参数， 每一种参数都可以用其它参数来表示。 对于互易网络，每种参数只有三个是独立的。而在对称二端口网络中，每种参数只有 两个是独立的。 3.互易二端口网络，可用只包含三个元件的等效电路 T 形或 Π 形等效电路来替代。 4.当两个二端口网络级联时，复合二端口网络的 T 参数矩阵为 T = T1 T2 当两个二端口网络串联时，复合二端口网络的 Z 参数矩阵为 Z = Z1 + Z2 ， 当两个二端口网络并联时，复合二端口网络的 Y 参数矩阵为 Y =Y1 +Y2 5.对称二 端口网 络的特 性阻抗 ZC 又称重 复阻抗 。当 T 参数已 知时 C B ZC = 或 ZC = ZOCZSC 其中 ZOC 为开路输入阻抗， ZSC 为短路输入阻抗。 6.回转器和负阻抗变换器是线性非互易的二端口网络，回转器可将电容元件回转为电感元 件或反之，负阻抗变换器为电路设计中实现负 R 、 L、C 提供了可能性

电路习题集第十二章二端口网络三.典型例题例 12-1 求图示二端口的Y参数矩阵iiYYbYb?12号i202?la14x++U20iU1U2=0Ui=0U2YaYeYaYeYaYe1'o1'002'02$-2(b)(a)(c)图12-1例12-1图解：解法一：短路法求Y参数1-1'施电压U。，2-2’短路U2=0.如附图(b)Y参数方程i, =YU,+Y2U, :12 =Y2U, + Y22U2i(Ya +Y),=Y,+Y:YH=U.U02=0i.--Y,U--Y,nU.U.U,=0①2-2'施电压U，1-1短路U,=0.如附图（c）i2iYi2=-Yp: Y22= Y, +Yu=0UU,=0[Y+Y-Yb.. []-[-YbY+Y.解法二，用节点电压法，如附图（a）所示Un=Um=U，i,i,看作电流源电流节点1:=(Y+Y)U,-YU节点2:1,=-Y,U,+(Y+Y)U.[-[+--YbYb+Ye例12-2求图示二端口的Y参数矩阵解：解法一：短路法求Y参数，把端口2-2'短路，在端口1-1'外施电压U97

电路习题集 第十二章 二端口网络 97 三.典型例题 例 12-1 求图示二端口的 Y 参数矩阵 (a) (b) (c) 图 12-1 例 12-1 图 解：解法一：短路法求 Y 参数 ①1-1’施电压 U0  ，2-2’短路 U2 = 0  .如附图(b) Y 参数方程 1 Y11U1 Y12U2 I  =  +  ； 2 Y21U1 Y22U2 I  =  +  a b 1 a b 1 1 2 1 11 ( ) 0 Y Y U Y Y U U U I Y = + + = = =       ； b 1 b 1 1 2 2 21 0 Y U Y U U U I Y = − − = = =       ①2-2’施电压 U1  ，1-1’短路 U1 = 0  .如附图(c) b 2 1 1 12 0 Y U U I Y = − = =     ； b c 2 1 2 22 0 Y Y U U I Y = + = =     ∴         − + + − = b b c a b b Y Y Y Y Y Y Y 解法二，用节点电压法，如附图（a）所示 Un1 U1  =  ,Un2 U2  =  , 1 I  , 2 I  看作电流源电流 节点 1: 1 a b 1 Yb 2 I  = (Y +Y )U  − U  节点 2: 2 b 1 b c 2 I  = −Y U  + (Y +Y )U  ∴         − + + − = b b c a b b Y Y Y Y Y Y Y 例 12-2 求图示二端口的 Y 参数矩阵 解：解法一：短路法求 Y 参数,把端口 2-2’短路,在端口 1-1’外施电压 U1 

电路习题集第十二章二端口网络Yb21 002++guiU2U1Ya Ye1002图12-2例12-2图i.i, =U,(Y, +Y), Yu=-Y+YU,i2=-Yb-gi2 =-YU,-gUr, Y21 -U,同理，把端口1-1”短路，在端口2-2”外施电压U，iL=-Yi, =-Y,U2, Yi2=U,i=Y,+Ye12=(-)2,=U2-[*+-x-Yh-g Y,+Y.解法二，用节点电压法，如图所示节点1:=(Y+Y)U,-YU2节点2:12+gU,=-Y,+(+Y)2整理i,=(Y+Y),-Yi, =-(Y, +g)U, +(Y, +Y)U)Y+Y,-Y,. [≥]=-(Y,+g) Y, +Y,例12-3求图示二端口的Z参数矩阵及Y参数矩阵。解：用回路电流法先求[z]，如图示。回路①：U,+2,=（8+2)+21回路②：U2+21,=2i,+(2+5)/298

电路习题集 第十二章 二端口网络 98 图 12-2 例 12-2 图 ( ) 1 U1 Ya Yb I  =  + , a b 1 1 11 Y Y U I Y = = +    2 YbU1 gU1 I  = −  −  , b g 1 2 21 = = −Y − U I Y    同理, 把端口 1-1’短路,在端口 2-2’外施电压 U2  1 YbU2 I  = −  , b 2 1 12 Y U I Y = = −    2 b c 2 I  = (Y −Y )U  , b c 2 2 22 Y Y U I Y = = +    ∴         − − + + − = b b c a b b Y g Y Y Y Y Y Y 解法二，用节点电压法，如图所示 节点 1: 1 a b 1 b 2 I  = (Y +Y )U  −Y U  , 节点 2: 2 1 b 1 b c 2 I  + gU  = −Y U  + (Y +Y )U  整理 1 a b 1 b 2 I  = (Y +Y )U  −Y U  , 2 b 1 b c 2 I  = −(Y + g)U  + (Y +Y )U  ∴         − + + + − = b b c a b b (Y g) Y Y Y Y Y Y 例 12-3 求图示二端口的 Z 参数矩阵及 Y 参数矩阵。 解：用回路电流法先求 Z  ，如图示。 回路①: 1 1 2) 1 2 2 U 2I (8 I I  +  = +  +  回路②: 2 1 1 5) 2 U 2I 2I (2 I  +  =  + + 

电路习题集第十二章二端口网络i8n5012021 0++2001U2>2111'002'图12-3例12-3图整理U,=81,+212：0,=0+7i2[8 2· [2] -10.7由[]-[2]1802828 []=1I077×8-(-2)x007例12-4求图示二端口的T参数矩阵。LZ1T20210T1iZ21'002'图12-4例12-4图解：T参数方程U,=AU,-Bi,：i,=CU,-Di,第-级,=,-zi：=0-i,Z1.. [3] -0第二级U,=U,-0i,;i=0,-i222:[3]-[1 0]1Z299

电路习题集 第十二章 二端口网络 99 图 12-3 例 12-3 图 整理 1 8 1 2 2 U I I  =  +  ； 2 0 7 2 U I  = +  ∴         = 0 7 8 2 Z 由     −1 Y = Z ∴             − =  − −        − =       = − 7 1 0 28 1 8 1 7 8 ( 2) 0 0 8 7 2 0 7 8 2 1 Y 例 12-4 求图示二端口的 T 参数矩阵。 图 12-4 例 12-4 图 解： T 参数方程 1 2 2 U AU BI  =  −  ； 1 2 2 I CU DI  =  −  第一级 1 2 1 2 U U Z I  =  −  ； 1 0 2 I I  = −  ∴         = 0 1 1 1 1 Z T 第二级 1 2 0 2 U U I  =  −  ； 2 2 2 1 1 U I Z I  =  −  ∴           = 1 1 1 0 2 2 Z T

电路习题集第十二章二端口网络ZZ1+Z两二端口级联：[T]=[][]=11Z2例12-5求图示对称二端口的[]及特性阻抗Zc。i2-o?12010++0112012nU21002图12-5例12-5图解：T参数方程U,=AU,-Bi,，i,=CU,-Di,分别求A、B、C、D，2-2'端口短路，U,=0,1-1'端口加电压UU.iB==12:D:=210,=010,=02-2”端口开路，i，=0,1-1'端口加电压UuiiIsC:=2;A=0i2=0U2i2=0a-1221B:T2D：4B12/48=6.932特性阻抗ZcVIC另一种方法求特性阻抗Zc12×24二端口的开路输入阻抗：Zoc=8212 +2412×12二端口的短路输入阻抗：Zsc==6Q212 +12特性阻抗Zc=ZocZsc=V8×6=/48=6.93Q100

电路习题集 第十二章 二端口网络 100 两二端口级联：                   + = = 1 1 1 2 1 2 1 1 2 Z Z Z Z T T T 例 12-5 求图示对称二端口的 T  及特性阻抗 ZC 。 图 12-5 例 12-5 图 解： T 参数方程 1 2 2 U AU BI  =  −  , 1 2 2 I CU DI  =  −  分别求 A、 B 、C 、 D ，2-2’端口短路, U2 = 0  ,1-1’端口加电压 U1  12 2 2 0 1 = − = = I U U B    ； 2 2 2 0 1 = − = = I U I D    2-2’端口开路, I2 = 0  ,1-1’端口加电压 U1  2 2 2 0 1 = = = U I U A    ； S 4 1 2 2 0 1 = = = U I I C    ∴           =      = 2 4 1 2 12 1 C D A B T 特性阻抗 = = = 48 = 6.93 4 1 12 C C B Z 另一种方法求特性阻抗 ZC 二端口的开路输入阻抗： =  +  = 8 12 24 12 24 ZOC 二端口的短路输入阻抗： =  +  = 6 12 12 12 12 ZSC 特性阻抗 ZC = ZOCZSC = 86 = 48 = 6.93

第十二章二端口网络电路习题集例12-6求图示二端口的[z],[y]及等效T形和Ⅱ形电路。7g7420Ya1siil22021 0021102+150+0.2301.30020.21s Ui40/101002"1'002'02"1'0(a)(b)T形电路(c）ⅡI形电路例12-6图图12-6解：先求Z参数。2-2’开路，i,=0400.U,6×66632,Zu:Z211.52--U712=0~6+6i2=031-1’开路，i,=0U27×52.922,Z12=Z21=1.5QZ22=71,=07+51.5[3[2]=2.921.5[2.921.5]2.92-1.5-1.536.56.5[>]-[z] =-3-1.53×2.92-1.5×1.56.56.5Z =Zu-Z12 =3-1.5=1.5Q2Z, = Z12 =1.502Z3=Z22-Z12=1.2QYi = Yi1 + Yi2 = 0.218SY2 =-Yi2= 0.231SY3 = Y22 + Yi2 = 0.231S101

电路习题集 第十二章 二端口网络 101 例 12-6 求图示二端口的 Z  , Y  及等效 T 形和 Π 形电路。 (a) (b)T 形电路 (c) П形电路 图 12-6 例 12-6 图 解：先求 Z 参数。 2-2’开路, I2 = 0  =  +  = = = 3 6 6 6 6 1 2 0 1 11 I I U Z    , =  − = = = 1.5 3 6 1 6 4 0 1 1 1 1 2 2 21 U U U I I U Z       1-1’开路, I1 = 0  =  +  = = = 2.92 7 5 7 5 2 1 0 2 22 I I U Z    , Z12 = Z21 =1.5         = 1.5 2.92 3 1.5 Z               − − =  −        − − = = − 6.5 3 6.5 1.5 6.5 1.5 6.5 2.92 3 2.92 1.5 1.5 1.5 3 2.92 1.5 1 Y Z Z1 = Z11 − Z12 = 3−1.5 =1.5 Z2 = Z12 =1.5 Z3 = Z22 − Z12 =1.2 Y1 =Y11 +Y12 = 0.218S Y2 = −Y12 = 0.231S Y3 =Y22 +Y12 = 0.231S

电路习题集第十二章二端口网络四.习题12-1求图示二端口的Y、Z、T参数矩阵。0210Y1002LLC :C1o1o02'02'(a)(b)题12-1图12-2求图示二端口的Y和Z参数矩阵。1010101010021002201020/101'o-0 2'-0 2'1'0(a)(b)题12-2图12-3求图示二端口的Y参数和Z参数矩阵。20204011I10210100231142l1 +1n1101101'o02'02(a)(b)题12-3图12-4求图示二端口的H参数矩阵。2n1010021 01002+++1nui20u21n2u23uiy1o。2'1'o0 2"(a)(b)题12-4图102

电路习题集 第十二章 二端口网络 102 四.习题 12-1 求图示二端口的 Y 、 Z 、T 参数矩阵。 (a) (b) 题 12-1 图 12-2 求图示二端口的 Y 和 Z 参数矩阵。 (a) (b) 题 12-2 图 12-3 求图示二端口的 Y 参数和 Z 参数矩阵。 (a) (b) 题 12-3 图 12-4 求图示二端口的 H 参数矩阵。 (a) (b) 题 12-4 图

电路习题集第十二章二端口网络10X12-5已知图示二端口的Z参数矩阵为[Z]求R，R2，R和r的值。10R1R2121202+rl2R31'o02题12-5图12-6求图示二端口的特性阻抗。3C32L2LO..(a)(b)题12-6图12-7已知二端口的参数矩阵为[60405299(a) [2] =(b) [v]试问该二端口是否有受控源，并求它的等4010003[99效ⅡI形电路。12-8求图示双T电路的Y参数矩阵。C1 020210RRZYPiPiRC1'o02'1'002'(a)(b)题12-8图题12-9图B12-9求图示二端口的T参数矩阵，设内部二端口P的T参数矩阵为[]=D12-10求图示二端口的T参数矩阵。103

电路习题集 第十二章 二端口网络 103 12-5 已知图示二端口的 Z 参数矩阵为         = 5 10 10 8 Z 求 R1 ， R2 ， R3 和 r 的值。 题 12-5 图 12-6 求图示二端口的特性阻抗。 (a) (b) 题 12-6 图 12-7 已知二端口的参数矩阵为 (a)             = 9 100 9 40 9 40 9 60 Z ； (b)         − = 0 3 5 2 Y 。试问该二端口是否有受控源，并求它的等 效П形电路。 12-8 求图示双 T 电路的 Y 参数矩阵。 (a) (b) 题 12-8 图 题 12-9 图 12-9 求图示二端口的 T 参数矩阵，设内部二端口 P1 的 T 参数矩阵为         = C D A B T1 12-10 求图示二端口的 T 参数矩阵

电路习题集第十二章二端口网络ikL1LI02101002MM++ET..U20iLi3EL2C-L3L231o02'1'002题12-10图题12-11图12-11利用题12-1，12-10的结果，求图示二端口的T参数矩阵，已知：0L=10Q，10L=OL=82，OM=4Q，=202。oC12-12试证明两个回转器级联后（如图示），可等效为一个理想变压器，并求出变比n与两个回转器的回转电导g,和g,的关系。1c52pdpdTn:13.1002'(a）两个回转器级联(b）理想变压器题12-12图12-13求图示电路的输入阻抗Zin(s)，已知C=C2=1F，G=G2=1S，g=2S。G1C1VGZin(s)题12-13图104

电路习题集 第十二章 二端口网络 104 题 12-10 图 题 12-11 图 12-11 利用题 12-1，12-10 的结果，求图示二端口的 T 参数矩阵，已知： L1 =10 , L2 =L3 = 8, M = 4， = 20 1 C 。 12-12 试证明两个回转器级联后（如图示），可等效为一个理想变压器，并求出变比 n 与两个回转器的回转电导 1 g 和 2 g 的关系。 (a) 两个回转器级联 (b) 理想变压器 题 12-12 图 12-13 求图示电路的输入阻抗 Zin (s) ，已知 C1 =C2 =1F , G1 = G2 =1S , g = 2S。 题 12-13 图