《电路》课程各章习题集（含典型题解）第十三章 一阶电路

电路习题集第十三章重一阶电路一阶电路第十三章一、本章要求1.掌握换路、时间常数、自由分量与强迫分量、稳态响应玉暂态响应概念。2.，会建立一阶电路的微分方程：计算一阶电路的零输入响应、零状态响应与全响应。求解单位冲激响应和单位阶跃响应。二内容提要1：在动态电路中，从一个（稳定）状态变化到另一个（稳定）状态，需要一个过渡过程也称动态（暂态、瞬态）过程。2.换路定则：u(0_)=u(0)，i(0_)=i(0)(13-1)3.一阶电路的零输入响应是电路在输入为零（无外加激励）时，由非零初始状态引起的(13-3)响应。其中：u。=u.(O)e,t=RC（时间常数）Ti =i(0+)e,=%（时间常数）(13-4)/R4.一阶电路的零状态响应是电路在零初始状态，由输入（外加激励）产生的响应。其中：Iu。=U,(1-e),t=RC（时间常数）(13-5)1i =l,(-e),t=/（时间常数）(13-6)TR5.一阶电路的全响应是电路的输入（外加激励）和初始状态都不为零时的响应。全响应=零输入响应+零状态响应=暂态分量+稳态分量(13-7)三要素法：f(t)= f(o0)+[f(O.)- f(c0)le r其中：f(O.)为换路后的初始条件，f(co)为换路后的稳态值，T是时间常数。6.零状态电路对单位阶跃函数ε(t)的响应s(t)称作单位阶跃响应，对单位冲击函数(t)ds(t)的响应h(t)称作单位冲击响应。h(t)=(13-8)dt三例题例13-1已知如图所示电路（13-1（a）图），s打开前电路已经稳定，求换路后的i(t)。（电阻的单位为欧姆，电容的是微法）解：（1）0_等校电路如图13-1（b），105

电路习题集 第十三章 一阶电路 105 第十三章 一阶电路 一、本章要求 1． 掌握换路、时间常数、自由分量与强迫分量、稳态响应玉暂态响应概念。 2． 会建立一阶电路的微分方程；计算一阶电路的零输入响应、零状态响应与全响应。求 解单位冲激响应和单位阶跃响应。 二 内容提要 1． 在动态电路中，从一个（稳定）状态变化到另一个（稳定）状态，需要一个过渡过程 也称动态（暂态、瞬态）过程。 2． 换路定则： (0 ) (0 ) uc − = uc + ， (0 ) (0 ) L − = L + i i （13-1） 3．一阶电路的零输入响应是电路在输入为零（无外加激励）时，由非零初始状态引起的 响应。其中： u u e RC t c = c = − +   (0 ) , （时间常数） （13-3） R i i e L t L = L = − +   (0 ) , （时间常数） （13-4） 4．一阶电路的零状态响应是电路在零初始状态，由输入（外加激励）产生的响应。其中： u U e RC t c = s − = −   (1 ), （时间常数） （13-5） R i I e L t L = s − = −   (1 ), （时间常数） （13-6） 5．一阶电路的全响应是电路的输入（外加激励）和初始状态都不为零时的响应。 全响应=零输入响应+零状态响应=暂态分量+稳态分量 三要素法：  t f t f f f e − ( ) = () +[ (0+ ) − ()] （13-7） 其中： (0 ) + f 为换路后的初始条件， f () 为换路后的稳态值，  是时间常数。 6． 零状态电路对单位阶跃函数  (t) 的响应 s(t)称作单位阶跃响应，对单位冲击函数  (t) 的响应 h(t)称作单位冲击响应。 dt ds t h t ( ) ( ) = (13-8) 三 例题 例 13-1 已知如图所示电路（13-1（a）图），s 打开前电路已经稳定，求换路后的 i(t)。(电 阻的单位为欧姆，电容的是微法) 解：（1） − 0 等校电路如图 13-1（b）

电路习题集第十三章一阶电路60x200=120Vu.(0_)40 + 600. 02+uc(0-)_0.02202020(t=0)u.c60200V200V6060606060808080i(t)i (t)4040(b)(a)(c)图(13-1)例13-1图（2）由换路定则：u.(0.）=120V（3）换路后，电路如图13-1（c），从C两端看进去等效电阻：80×(20+60)Reg = Rab = 60+3=100280+20+60T=RC=100×0.02×10-6=2μs.. u.(0)= u.(0+)e* =120e-5xl0rV(4) ()=-cdm,@ =1.2e-si0: A(t≥0)dt例13-2已知s在1时，电路已稳定，t=0时，s合向2，求i(t)i(t)i(α)it)1V1H121H1010404010V404010V402(a)(b)(c)图13-2例13-2图102A则：(0_)解：（1）换路前一瞬间的等效电路如图13-2（b），1+ 4（2）由换路定则：，（0.）=2A（3）换路后电路如图13-2（c）=1/8s , i(t)= i(0+)e = 2e-8 A,(t≥0)Re. = Rab =4+4=82,t=106

电路习题集 第十三章 一阶电路 106 uc 200 120V 40 60 60 (0 )  = + − = 图（13-1） 例 13-1 图 （2）由换路定则： uc (0+ ) =120V （3）换路后，电路如图 13-1（c），从 C 两端看进去等效电阻： =  + +  + = = + 100 80 20 60 80 (20 60) Req Rab 60 u t u e e V R C s t t c c eq 5 5 10 6 ( ) (0 ) 120 100 0.02 10 2 −  − + −  = = = =   =    （4） e A dt du t i t C c t 5 5 10 1.2 ( ) ( ) −  = − = （ t  0 ） 例 13-2 已知 s 在 1 时，电路已稳定，t=0 时，s 合向 2，求 i(t) 图 13-2 例 13-2 图 解：（1） 换路前一瞬间的等效电路如图 13-2（b）， 则： i 2A 1 4 10 (0 ) = + − = （2）由换路定则：， i(0+ ) = 2A （3）换路后电路如图 13-2（c） s R R R L eq eq = ab = 4 + 4 = 8, = = 1/ 8 ， ( ) (0 ) 2 ,( 0) 8 = =  − − + i t i e e A t t t 

电路习题集第十三章一阶电路例13-3在t=0时，图13-3（a）中s打开，求uc。ReqRRR1PRUcUocRUcRUDuoceo(d)(a)(b)(c)图13-3例13-3图解：（1)u(0_)=u(0)=0v（2）换路后，从C两端求戴维南等校电路，将电路化简成RC模型电路，如图13-3（d）分别由图13-3（b）、（c）可以求得：u=RI,R=2R(3) T= Re.C=2RC,..u.(t)=uoc(1-e)= RI,(1-e 2RC),(t≥0)例13-4图中，t=0时，s合上，求i(t)。RRRi(t)i(t)+isrDUsDUsRRRRedistTReq(c)(a)(b)(d)图13-4例13-4图解：（1)i(0_)=i(0.)=0A(2)s合上后，从L两端求诺顿等效电路。分别由图13-4（b）、（c）可以求得：RU.L2L1,ReT2ReqRRRU,5(1--e2)A(t≥0)(3)ieR例13-5在如图所示的电路中，换路前电路已处于稳态，t=0时，s合上，求uc。3030606062+ReqUu, (0_)1F6020y20113V010V30(d)(a)(b)(c)图13-5例13-5图107

电路习题集 第十三章 一阶电路 107 例 13-3 在 t=0 时，图 13-3（a）中 s 打开，求 uc。 图 13-3 例 13-3 图 解：（1） (0 ) (0 ) uc − = uc + =0V （2）换路后，从 C 两端求戴维南等校电路，将电路化简成 RC 模型电路，如图 13-3（d） 分别由图 13-3（b）、（c）可以求得： uoc = RI s , Req = 2R （3） 2 , ( ) (1 ) (1 ),( 0) 2 = =  = − = −  − − R C RC u t u e RI e t RC t s t eq c oc   例 13-4 图中，t=0 时，s 合上，求 i(t)。 图 13-4 例 13-4 图 解：（1） (0 ) (0 ) L − = L + i i =0A (2) s 合上后，从 L 两端求诺顿等效电路。分别由图 13-4（b）、（c）可以求得： R L R R L R R U I eq eq s sc 2 , 2 = , =  = = （3） = (1− ) = (1− 2 ) ,(  0） − − e A t R U i I e t L R s t L s c  例 13-5 在如图所示的电路中，换路前电路已处于稳态，t=0 时，s 合上，求 uc。 图 13-5 例 13-5 图

电路习题集第十三章一阶电路解：本题求解全响应，可以用三要素法。（1）0_等校电路如图13-5（b），则：u.(0_）=u.(0）=20v3×6=22,（2）利用图13-5（c）求的：R所以：T=R.C=2s3+6(3）利用0等校电路如图13-5(a)，则：u(0)=3×210+10=4%v3+6（4）利用三要素公式可得：u。 = u.()+[u, (0, )- u.(o0)]e ~ 6.67(2 + e-0.5r)V,(t≥ 0)例13-6在图13-6（a）中，R=82,R=82,R=162,L=1H，求：在(0)V作用下的单位阶跃响应i,(t）及在8(t)作用下的单位冲击响应i,(t)。R2R2R2i(t)i1(0o)R1R1R1R3R3R3ReqDUsDUs(b)(c)(a)图13-6例13-6图解：（1）单位解跃响应就是在Us=ε(t)时的零状态响应i(t)。L_1U,- ε(t)_ 1(R, +R2)×R,3=82,TR..(t)A单位阶s,i,(co)ReaR, + R, + R,8R+R8+816+_二(1-e-")e(1)A跃响应为：i,(t)=i,(o)+[i,()-i,(o0)]e16（2）单位冲击响应就是在Us=8(t)时的零状态响应i,(t)。dl8r)s(t))63t(t)A此时，i(l)dt2四习题13-1开关s闭合以前电路已经稳定，求s闭合后的u(O.)i(O.),i(O,),iO.）13-2开关s闭合以前电路已经稳定，求s闭合后的i(0.),i(0.),u,(0.）。108

电路习题集 第十三章 一阶电路 108 解：本题求解全响应，可以用三要素法。 （1） − 0 等校电路如图 13-5（b），则： (0 ) (0 ) uc − = uc + =20V （2）利用图 13-5（c）求的： =  +  = 2 3 6 3 6 Req ， 所以： R C s  = eq = 2 （3）利用  等校电路如图 13-5（d），则： uc V 3 40 10 3 6 20 10 ( ) 3 + = + −  =  （4）利用三要素公式可得： ( ) [ (0 ) ( )] 6.67(2 ) ,( 0) 0.5 =  + −   +  − − + u u u u e e V t t t c c c c  例 13-6 在图 13-6（a）中， R1 = 8,R2 = 8,R3 =16, L =1H ，求：在  (t) V 作用下的单位阶跃响应 i (t) L 及在  (t) 作用下的单位冲击响应 i (t) L 。 图 13-6 例 13-6 图 解：（1）单位解跃响应就是在 Us=  (t) 时的零状态响应 i (t) L 。 t A t R R U s i R L R R R R R R R s L eq eq ( ) 16 1 8 8 ( ) , ( ) 8 1 8 , ( ) 1 2 3 1 2 1 2 3    = + = + =  = =  = + + +  = 单位阶 跃响应为： i t i i i e e t A t t L L L L (1 ) ( ) 16 1 ( ) ( ) [ (0 ) ( )] 8   − − =  + + −  = − （2）单位冲击响应就是在 Us=  (t) 时的零状态响应 i (t) L 。 此时， e t A dt d e t i t t t L ( ) 2 1 (1 ) ( )] 16 1 [ ( ) 8 8   − − = − = 四 习题 13-1 开关 s 闭合以前电路已经稳定，求 s 闭合后的 (0 ), (0 ), (0 ), (0 ) c + 1 + 2 + c + u i i i 。 13-2 开关 s 闭合以前电路已经稳定，求 s 闭合后的 (0 ), (0 ), (0 ) :L + + uL + i i

电路习题集第十三章一阶电路12(t)i1(t)4k2Si(t)60441i(t+SD12VD10VTuc(t)2k0ic(t)题13-1图题13-2图13-3t=0时，s合上，开关s闭合以前电路已经处于稳态，求s合上后的uc。13-4t=0时，s打开，开关s打开以前电路已经处于稳态，求s打开后的t=0时，s合上，开关s闭合以前电路已经处于稳态，求s合上后的i(t)。13-5t=0时，s合上，开关s闭合以前电路已经处于稳态，求s合上后的uc。3KQ3KQit(t)100i(t)最S+-610A150uc(t)126V32Vu.(t)1H1001FT-L.n题13-3图题13-4图题13-5图13-6s在1处已久，t=0时合向2，求换路后的i(t)和u,(t)。13-7电路原来已经稳定，t=0时，s打开，求换路后的uc及i。13-8电路原来已经稳定，t=0时，s由a置向b，求换路后的i(t),i（t)。5002100151HI,(t)sAS00i(t)+i(t)i(t)+u(t)uc(t)40150D15V0.10V024V0.H30TuF4010002题13-6图题13-7图题13-8图13-9已知：I=10mAR，=6K2,R，=3KQ,R=2K2,C=5uF，电路原来已经稳定，t=0时，s合上，求s合上后的u(t),i(t)。13-10电路原来已经稳定，t=0时，s打开，求换路后的u，(t)。13-11已知：U=2V,R=1Q,R，=R,=22,L=2H，电路原来已经稳定，=0时，s合向2，求换路后的(t)。109

电路习题集 第十三章 一阶电路 109 题 13-1 图 题 13-2 图 13-3 t=0 时，s 合上，开关 s 闭合以前电路已经处于稳态，求 s 合上后的 uc。 13-4 t=0 时，s 打开，开关 s 打开以前电路已经处于稳态，求 s 打开后的 t=0 时，s 合上， 开关 s 闭合以前电路已经处于稳态，求 s 合上后的 i (t) L 。 13-5 t=0 时，s 合上，开关 s 闭合以前电路已经处于稳态，求 s 合上后的 uc。 题 13-3 图 题 13-4 图 题 13-5 图 13-6 s 在 1 处 已久，t=0 时合向 2，求换路后的 i (t) L 和 u (t) L 。 13-7 电路原来已经稳定，t=0 时，s 打开，求换路后的 uc 及 i。 13-8 电路原来已经稳定，t=0 时，s 由 a 置向 b，求换路后的 i (t),i(t) L 。 题 13-6 图 题 13-7 图 题 13-8 图 13-9 已知： I s =10mA,R1 = 6K,R2 = 3K,R3 = 2K,C = 5F ，电路原来已经稳定， t=0 时, s 合上，求 s 合上后的 u (t),i (t) c c 。 13-10 电路原来已经稳定，t=0 时, s 打开，求换路后的 u (t) L 。 13-11 已知： Us = 2V,R1 =1,R2 = R3 = 2, L = 2H ，电路原来已经稳定，t=0 时, s 合 向 2，求换路后的 i (t) L

电路习题集第十三章一阶电路R1R3100250.2R1R2+i(t)12Du(t)uc(t)2100VDus100H3R3200Qic(t)题13-9图题13-10图题13-11图13-12电容原来没有初始电压，求s合上后的u(t)。13-13已知：i(0_）=0，求s合上后的i(t)。13-14已知：U=9V,R,=6KQ,R,=3KQ,C=1000pF,u(0_)=0，t=0时，s合上，求s合上后的u()。100100R1ir(t)Uurlt10A1Huc(t)1FR2Y题13-12图题13-13图题13-14图13-15已知：U.=8V，R=52R=202,L=0.4mH，t=0时，s合上，求s合上后的ur,ir,if.13-16已知：U,=12V,R=5KQ,R=25KQ,R=100KQ,C=10uF，t=0时，s合上，s合上前，电容未充电，求s合上后的uc。u(t)i1R1i(t)CR2Ur1HUs/Us题13-15图题13-16图13-17电路原来已经处于稳态，t=0时，s打开，求换路后的uc，ic,i。13-18电路原来已经处于稳态，t=0时，s打开，求换路后的u,,iiu。110

电路习题集 第十三章 一阶电路 110 题 13-9 图 题 13-10 图 题 13-11 图 13-12 电容原来没有初始电压，求 s 合上后的 u (t) c 。 13-13 已知： i L (0− ) = 0 ，求 s 合上后的 i (t) L 。 13-14 已知： Us = 9V,R1 = 6K,R2 = 3K,C =1000pF,uc (0− ) = 0 ，t=0 时，s 合上， 求 s 合上后的 u (t) c 。 题 13-12 图 题 13-13 图 题 13-14 图 13-15 已知： Us = 8V,R1 = 5,R2 = 20, L = 0.4mH ，t=0 时，s 合上，求 s 合上后的 1 u ,i ,i L L 。 13-16 已知： Us =12V,R1 = 5K,R2 = 25K,R3 =100K,C =10F ，t=0 时，s 合上， s 合上前，电容未充电，求 s 合上后的 C u 。 题 13-15 图 题 13-16 图 13-17 电路原来已经处于稳态，t=0 时，s 打开，求换路后的 1 u ,i ,i C C 。 13-18 电路原来已经处于稳态，t=0 时，s 打开，求换路后的 uL ,i L ,u

电路习题集第十三章一阶电路302ic(t)10054i(t)uc(t)110ur(t)2H3021f题13-18图题13-17图13-19t=0时，s打开，求换路后的u。。13-20已知：I=6A,R=22,C=1Fuc(0_）=3V，t=0时，s合上，求s合上后的uc，ic13-21已知：U，=24V,；(0_)=1A，t=0时，s合上，求s合上后的i(t)。R2122i(t)I+:dc（t)Us4Huc(o_)题13-19图题13-20图题13-21图13-22s打开前，电路已经稳定，t=0时，s打开，求换路后的i。13-23s闭合前，电路已经稳定，t=0时，s合上，求换路后的uc。13-24s闭合前，电路已经稳定，求换路后的u,。1EQ5005001KQ10KQcuc(t)/sLOUF12V20uF50V20KQ100V5H10KQ1KQJ10Wic(t)题13-22图题13-23图题13-24图13-25s在1时，电路已经稳定，t=0时，开关和向2，求换路后的uc。13-26s打开前，电路已经稳定，t=0时，开关打开，求换路后的uc13-27已知：Us=24VR=42,R，=8QL=0.6H，s打开前，电路已经稳定，t=0时，开关打开，求换路后的u，i。111

电路习题集 第十三章 一阶电路 111 题 13-17 图 题 13-18 图 13-19 t=0 时，s 打开，求换路后的 c u 。 13-20 已知： I s = 6A,R = 2,C =1F,uC (0− ) = 3V ，t=0 时，s 合上，求 s 合上后的 C C u ,i 。 13-21 已知： Us = 24V,i L (0− ) =1A，t=0 时，s 合上，求 s 合上后的 i (t) L 。 题 13-19 图 题 13-20 图 题 13-21 图 13-22 s 打开前，电路已经稳定，t=0 时，s 打开，求换路后的 c i 。 13-23 s 闭合前，电路已经稳定，t=0 时，s 合上，求换路后的 C u 。 13-24 s 闭合前，电路已经稳定，求换路后的 L u 。 题 13-22 图 题 13-23 图 题 13-24 图 13-25 s 在 1 时，电路已经稳定，t=0 时，开关和向 2，求换路后的 c u 。 13-26 s 打开前，电路已经稳定，t=0 时，开关打开，求换路后的 c u 13-27 已知： Us = 24V,R1 = 4,R2 = 8,L = 0.6H ，s 打开前，电路已经稳定，t=0 时，开关打开，求换路后的 L L u ,i

电路习题集第十三章一阶电路10020-i(t)1Fuc(t)R206V20Usuc(t)0.5F1Vu(t)2A10vd题13-26图题13-25图题13-27图13-28已知：Us=10V,Is=2A,R=22,L=4H，t=0时，开关闭和，求换路后的i,i,。13-29已知：u,(t)=2e(t)，求uc。R=52,L=1H,i.()=108(t)A，求：冲击响应ui。13-30已知：it(t)it(t)R+is(t) RLcuc(t)u(t)Sur(t)JLR1题13-28图题13-29图题13-30图112

电路习题集 第十三章 一阶电路 112 题 13-25 图 题 13-26 图 题 13-27 图 13-28 已知： Us = 10V,Is = 2A,R = 2, L = 4H ， t=0 时，开关闭和，求换路后的 L i,i 。 13-29 已知： u (t) 2 (t) s =  ，求 c u 。 13-30 已知： R = 5, L =1H,i s (t) =10 (t)A ，求：冲击响应 L u 。 题 13-28 图 题 13-29 图 题 13-30 图