《电路》课程各章习题集（含典型题解）第八章 正弦稳态电路的分析

电路习题集第八章正弦稳态电路的分析第八章正弦稳态电路的分析.基本要求1.掌握阻抗（导纳）的概念及其串并联化简。2.能将直流电路的各种分析方法应用到相量法中，来分析计算正弦交流电路。3.掌握正弦交流电路中各种功率的概念。4.掌握RLC串、并联电路的谐振条件及频率特性。二.本章要点1.R、L、C串联电路的阻抗11Z=R+ioL+=R+(oL-)=R+i(XL +Xc)=R+iX=|ZZΦjocOCI[z] 感抗XL=OL，容抗XcXoc当X=XL-Xc>0，感性电路，电压超前电流；Φ广R当X=X-Xc<0，容性电路，电压落后电流。图8-1阻抗三角形2.R、L、C并联电路的导纳[Y]B11Y=+joC=G+i(Bc+BL)=G+jB=YZΦRjoLTd-G1感纳BL=容纳Bc=0C图8-2导纳三角形OL3.无源一端口的阻抗、导纳、功率uU+阻抗：7-Z(-)=Z/Z0T"T0Noi1导纳：Y=(-)=00TU阻抗和导纳互为倒数关系Z=图8-3无源一端口Y有功功率：P=UIcosΦS无功功率：Q=UIsinΦQ视在功率：S=UITd复功率：S=ui=P+joPcosΦ叫做电路的功率因数图8-4功率三角形61

电路习题集 第八章 正弦稳态电路的分析 61 第八章 正弦稳态电路的分析 一. 基本要求 1.掌握阻抗(导纳)的概念及其串并联化简。 2.能将直流电路的各种分析方法应用到相量法中，来分析计算正弦交流电路。 3.掌握正弦交流电路中各种功率的概念。 4.掌握 RLC 串、并联电路的谐振条件及频率特性。 二.本章要点 1. R 、 L、C 串联电路的阻抗 ) j( L C) j Z 1 j( j 1 j R X X R X Z Φ C R L C Z = R + L + = + − = + + = + =      感抗 XL =L ，容抗 C X  1 C = 当 X = XL − XC  0 , 感性电路，电压超前电流； 当 X = XL − XC  0 , 容性电路，电压落后电流。 图 8-1 阻抗三角形 2. R 、 L、C 并联电路的导纳 j j( C L ) j Y j 1 1 C G B B G B Y Φ R L Y = + +  = + + = + =   感纳 L 1 L  B = ，容纳 BC =C 图 8-2 导纳三角形 3.无源一端口的阻抗、导纳、功率 阻抗： (Ψ Ψ ) Z ΦZ I U I U Z = =  u − i =    导纳： (Ψ Ψ ) Y ΦY U I U I Y = =  i − u =    阻抗和导纳互为倒数关系 Y 1 Z = 图 8-3 无源一端口 有功功率： P =UI cosΦ 无功功率： Q =UIsinΦ 视在功率： S =UI 复功率： S =UI = P + jQ   cosΦ 叫做电路的功率因数 图 8-4 功率三角形

电路习题集第八章正弦稳态电路的分析4.对于感性负载，当功率因数cosΦ比较低时，可以采用并联电容的方法提高功率因数。5.阻抗的串联与并联n个阻抗串联：Z=Z+Z2+..Z.111n个阻抗并联：或者Yeg=Yi+Y2+...YnZeqZZ,Z.Z,Z22个阻抗并联：ZeZ + Z2Z2Zii：i,=分流公式：1Z+Z2Z +Z2i0lilie+0ZiZe10图8-52个阻抗并联6.应用相量法，并引入阻抗与导纳后，直流电路中的各种定律，定理及分析计算方法都可以推广应用到正弦交流电路。7.含有电容、电感的电路，当电抗或电纳等于零，电压和电流同相时，电路发生谐振。谐振时电路呈电阻性，谐振电路对不同频率的信号具有选择性。电路的品质因数Q对谐振曲线形状的影响很大。8.负载阻抗Z，和电源内阻抗Z为共轭复数时，称为最佳匹配，此时负载可获得最大功率。三.典型例题例8-1写出图示电路的输入阻抗Z，表达式，の已知，不必化简。RiR2R2aoaoRiL3C=C:L3bobo(a)(b)图 8-6例8-1图1x(R2 + joL)(R + joL)×(R2解：(a) Zab=R+ joc100(b) Za11+(R2 + joL)(R + joL)+(R2 +jocjoc62

电路习题集 第八章 正弦稳态电路的分析 62 4.对于感性负载，当功率因数 cosΦ 比较低时，可以采用并联电容的方法提高功率因数。 5.阻抗的串联与并联 n 个阻抗串联: Zeq = Z1 + Z2 +Zn n 个阻抗并联: 1 1 1 1 Zeq Z1 Z2 Zn = + ++ 或者 Yeq =Y1 +Y2 +Yn 2 个阻抗并联: 1 2 1 2 eq Z Z Z Z Z + = 分流公式： I Z Z Z I   1 2 2 1 + = ； I Z Z Z I   1 2 1 2 + = 图 8-5 2 个阻抗并联 6.应用相量法，并引入阻抗与导纳后，直流电路中的各种定律，定理及分析计算方法都可 以推广应用到正弦交流电路。 7.含有电容、电感的电路，当电抗或电纳等于零，电压和电流同相时，电路发生谐振。谐 振时电路呈电阻性，谐振电路对不同频率的信号具有选择性。电路的品质因数 Q 对谐振曲 线形状的影响很大。 8.负载阻抗 Z L 和电源内阻抗 Zeq 为共轭复数时，称为最佳匹配，此时负载可获得最大功率。 三.典型例题 例 8-1 写出图示电路的输入阻抗 Zab 表达式，  已知，不必化简。 (a) (b) 图 8-6 例 8-1 图 解：(a) ( j ) j 1 ( j ) j 1 2 2 ab 1 R L C R L C Z R     + +  + = + ；(b) ) j 1 ( j ) ( ) j 1 ( j ) ( 1 2 1 2 ab C R L R C R L R Z     + + + +  + =

电路习题集第八章正弦稳态电路的分析例 8-2 RLC串联电路，已知：R=15Q，L=12mH，C=5uF，端电压u=100/2cos(5000t)V。求：电流i及各元件的电压相量，并画相量图。解：用相量法解题时，可先写出已知相量和设定待求相量。iRjal+已知相量U=100Z0V，待求相量是i，UR，U,和U。+UR- + UL-0Ucjac各部分阻抗：ZR=15Q，ZL=joL=j60Q，01图 8-7例8-2图Zc:-j402joc.5I+jZeg=ZR+ZL+Zc=15+j60-j40=15+j20Q=25/53.13°Q2UcUi=0100Z0°=4/53.13°A+153.13°Zeq25Z53.13°Uo各元件电压相量：UR=Ri=60Z-53.13VURU, =joLi=240Z36.87V图 8-8例8-2相量图i=160Z-143.13°VUc:joc正弦电流i为：i=4/2cos(5000t-53.13)A例8-3图示电路，已知：R=52，R,=2Q，0L=352=382,is=5/-15°A,oC求等效阻抗Ze.及i、i,，并画出电流相量图。I+ji2 iii2iRiR2[+1lis1jcL3jccii图8-9例8-3图图8-10例8-3相量图1解：Z=R+joL=5+j35Q：Z,=R22-38Qjoc63

电路习题集 第八章 正弦稳态电路的分析 63 例 8-2 RLC 串联电路，已知： R =15 ， L =12mH ，C = 5μ F ， 端电压 u =100 2 cos(5000t)V 。求：电流 i 及各元件的电压相量，并画相量图。 解：用相量法解题时，可先写出已知相量和设定待求相量。 已知相量 U  =1000V ，待求相量是 I  ,UR  ,UL  和 UC  各部分阻抗： ZR =15, ZL = jL = j60 , = = −j40 j 1 C ZC  图 8-7 例 8-2 图 Zeq = ZR + ZL + ZC =15 + j60 − j40 =15 + j20 = 2553.13 4 53.13 A 25 53.13 100 0 eq =     = =     Z U I 各元件电压相量： U  R = RI  = 60 − 53.13V U  L = jLI  = 24036.87V 图 8-8 例 8-2 相量图 160 143.13 V j 1 = I = −  C UC    正弦电流 i 为： i = 4 2 cos(5000t −53.13)A 例 8-3 图示电路，已知： R1 = 5 ，R2 = 2,L = 35 , = 38 1 C ，I  S = 5 −15A ， 求等效阻抗 Zeq 及 1 I  、 2 I  ，并画出电流相量图。 图 8-9 例 8-3 图 图 8-10 例 8-3 相量图 解： Z1 = R1 + jL = 5 + j35 ； = + = 2 − j38 j 1 2 2 C Z R 

电路习题集第八章正弦稳态电路的分析Z.Z2(5+ j35)(2 - j38)=176.7Z18.08°2Zeq=-Z + Z25+j35+2-j382- j38Z2is分流公式：i×5-15°=24.98/-78.79°A;Z, + Z25+j35+2-j38Zi5 + j35is=i2 =x5/-15°=23.20/90.26°AZ +Z25+j35+2-j38相量图见图8-10例8-4图8-11所示电路，试列出该电路的节点电压方程及网孔电流方程。21 0 Za +is- ?Z5-Lis5+Usiz2iZ4m)?图8-11例8-4图解：1.节点电压方程，以节点③为参考节点。UstUs31111JUalU.节点①：ZZ2Z3Z3ZiZ3Us + issL_Unl（1+一0节点②：Z3Z3Z4Z3注意：节点法中，与电流源串联的阻抗应略去，自导、互导中均不应出现。2.网孔电流方程网孔①：（Z+Z)im-Zim=Us网孔?：-Z,im+(Z,+Z+Z4)im-Z4im=-Us3网孔③：im=-iss例8-5图8-12中。试列出该电路的节点电压方程和网孔电流方程。解：此电路有无伴电压源和无伴受控电流源。（1）列节点电压方程。令节点②为参考节点，对节点①③④列出下列方程：节点①：U=Us264

电路习题集 第八章 正弦稳态电路的分析 64 =   + + + = + = 176.7 18.08 5 j35 2 - j38 (5 j35)(2 - j38) 1 2 1 2 eq Z Z Z Z Z 分流公式： 5 15 24.98 78.79 A 5 j35 2 - j38 2 - j38 S 1 2 2 1  −  = −  + + = + = I Z Z Z I   ； 5 15 23.20 90.26 A 5 j35 2 - j38 5 j35 S 1 2 1 2  −  =   + + + = + = I Z Z Z I   相量图见图 8-10 例 8-4 图 8-11 所示电路，试列出该电路的节点电压方程及网孔电流方程。 图 8-11 例 8-4 图 解：1.节点电压方程，以节点③为参考节点。 节点①： 1 ) 1 1 1 ( 3 S3 1 S1 n2 3 n1 1 2 3 Z U Z U U Z U Z Z Z   + +  −  = + 节点②： S5 3 S3 n2 3 4 n1 3 Z ) Z 1 Z 1 ( Z 1 I U U U   −  − +  = − + 注意：节点法中，与电流源串联的阻抗应略去，自导、互导中均不应出现。 2.网孔电流方程 网孔①： (Z1 Z2 )Im1 Z2Im2 US1 +  −  =  网孔②： Z2Im1 (Z2 Z3 Z4 )Im2 Z4Im3 US3 −  + + +  −  = −  网孔③： Im3 IS5  = −  例 8-5 图 8-12 中。试列出该电路的节点电压方程和网孔电流方程。 解：此电路有无伴电压源和无伴受控电流源。 (1) 列节点电压方程。令节点②为参考节点，对节点①③④列出下列方程： 节点①： Un1 US2  = 

电路习题集第八章正弦稳态电路的分析isZ3m3+UsZ42CUim2)Z5Zilpis?图8-12例8-5图1Us31节点③：LIZ3Z.ZsZsZ3Z3111Un4=BiT节点④：Z.ZsZ,ZsUn-Un-Us补充控制量i,与节点电压的关系：i;=Z3(2)列网孔电流方程，设网孔电流iml、im、im，如图所示，并设受控电流源端电压为Uc，并当作电压源处理。网孔：Zim=-Us2-Uc网孔②：(Z4+Z)im-Zim=U网孔③：-Z4im+(Z+Z)im=Us2-Us补充控制量i，和网孔电流的关系：1，=im3因增设变量Uc补充关系：Bi,=iml-im2例8-6图8-13所示电路，已知Us=5Z30°V，分别用节点电压法和网孔电流法求i2。ij3n-jn4i3i22nl1niml30Usd3i3<16图8-13例8-6图解：（1）用节点电压法分析，节点②为参考节点。列节点电压方程：3i,5Z30°节点①：IL2 + j33.22+ j3165

电路习题集 第八章 正弦稳态电路的分析 65 图 8-12 例 8-5 图 节点③： 3 S3 n4 5 n2 3 4 5 n1 3 1 ) 1 1 1 ( 1 Z U U Z U Z Z Z U Z  −  + + +  −  = − 节点④： n4 3 1 5 n3 5 n1 1 ) 1 1 ( 1 1 U I Z Z U Z U Z −  −  + +  =   补充控制量 3 I  与节点电压的关系： 3 n1 n3 s3 3 Z U U U I     − − = (2)列网孔电流方程，设网孔电流 m1 I  、 m2 I  、 m3 I  ,如图所示，并设受控电流源端 电压为 UC  ，并当作电压源处理。 网孔①： Z1Im1 US2 UC  = −  −  网孔②： Z Z I Z I UC +  −  =  ( 4 5 ) m2 4 m3 网孔③： Z4Im2 (Z3 Z4 )Im3 US2 US3 −  + +  =  −  补充控制量 3 I  和网孔电流的关系： I3 Im3  =  因增设变量 UC  补充关系： I3 Im1 Im2   =  −  例 8-6 图 8-13 所示电路，已知 U  S = 530V ，分别用节点电压法和网孔电流法求 2 I  。 图 8-13 例 8-6 图 解：(1) 用节点电压法分析，节点②为参考节点。列节点电压方程： 节点①： 1 5 30 2 j3 3 ) 3 j2 1 1 2 j3 1 ( 3 n1   + + = − + + + I U  

电路习题集第八章正弦稳态电路的分析_Us-0=52300-Um补充：1解得：U.1=4.043Z27.27VUaL =1.12Z61°A.=-3-2（2）用网孔电流法求解，设网孔电流如图示网孔①：（3+j3)/ml-1×im=3i,-5/30网孔②：-1×im+(4-2)/m=5/30g补充：i,=im-iml解得：im =1, =1.12Z610例8-7图8-13所示电路，用戴维南定理求i2。Ij3nZeqj3o1-j20北01Tli3+4i3+:02n02001030DUoc0Uoc1nhi+T3isdiso1o1'1(b)(a)(c)图8-14例8-7图解：1）求开路电压Uoc。如图(a)所示1-1’开路，电容支路无电流，为单回路。li= Ds-3i5Z30°.ij=3 + j36+ j35Z30°_5+jBsZ30°= 4.346Z34.4°VUoc=-1xI,+Us=5Z30°_6 + j36+j32）求等效阻抗Zeg，电压源Us短路，含CCVS，1-1’端口加电压U，端口电流为i，如图(b)所示[0=-2i-i,(1)(2 + j3)i, +3i, +i,=0(2)i,=i+i,(3)由式(2)、(3)可解得i，=-(2+j3);6+ j366

电路习题集 第八章 正弦稳态电路的分析 66 补充： n1 S n1 3 5 30 1 U U U I     =   − − = 解得： U  n1 = 4.04327.27V ∴ 1.12 61 A 3 j2 n1 2 =   − = U I  (2) 用网孔电流法求解，设网孔电流如图示： 网孔①： (3+ j3)Im1 −1Im2 = 3I3 −530    网孔②： −1 Im1 + (4− j2)Im2 = 530   补充： I3 Im2 Im1  =  −  解得： Im2 = I 2 =1.1261   例 8-7 图 8-13 所示电路，用戴维南定理求 2 I  。 (a) (b) (c) 图 8-14 例 8-7 图 解：1）求开路电压 UOC  。如图(a)所示 1-1’开路，电容支路无电流，为单回路。 3 j3 S 3 3 3 + − = U I I    ∴ 6 j3 5 30 3 +   I  = 5 30 4.346 34.4 V 6 j3 5 j3 6 j3 5 30 OC 1 3 S 5 30   =   + + = +   U = −  I  +U =   − 2）求等效阻抗 Zeq ，电压源 Us  短路，含 CCVS, 1-1’端口加电压 U  ，端口电流 为 I  ，如图(b)所示      = + + + + = = − − (3) (2 j3) 3 0 (2) j2 (1) 1 3 1 3 3 3 I I I I I I U I I          由式(2)、(3)可解得 I I   6 j3 (2 j3) 3 + − + =

电路习题集第八章正弦稳态电路的分析代入式(1)：=-j2i+2+j3;-8-j96+j36+ j3U 8-j9=1.795/-74.93Zeq=→"6+j3开路电压Uoc，等效阻抗Zeg已知：由图（c)求得iUociz ==1.1261°A3+Zeq例8-8图8-15电路是用三表法测量电感线圈参数R、L的实验电路，已知电压表V=50V，电流表A=1A，功率表W=30W，电源频率f=50HZ。试求：（1）电感线圈的R、L之值；(2)线圈吸收的复功率S。解：电压表、电流表读数分别是电压、电流有效P值，功率表读数为线圈吸收的有功功率。R(1)由P=UI cosΦUsLP_30 =0.6BUcos@=-UI-50@=cos@0.6=53.130图8-15例8-8图Z=Z/@=R+ joLZ=U=502..R+ joL=50Z53.13°=(30+ j40)40R=30Q,0L=40Q,L==127mH314(2）计算复功率S设U=50Z0V，则i=1Z-53.13°AS=Ui=50Z0°×1+53.13°=(30+j40)VAP=30WQ=40VARSIzl.QXLTSTd厂RP图8-16(a)阻抗三角形b)功率三角形67

电路习题集 第八章 正弦稳态电路的分析 67 代入式(1): U I I I     6 j3 8 j9 6 j3 2 j3 j2 + − = + + = − + =  −  + − = = 1.795 74.93 6 j3 8 j9 eq I U Z   开路电压 UOC  ，等效阻抗 Zeq 已知：由图(c)求得 2 I  1.12 61 A 3 eq OC 2 =   + = Z U I   例 8-8 图 8-15 电路是用三表法测量电感线圈参数 R 、 L 的实验电路，已知电压表 V = 50V ，电流表 A =1A ，功率表 W = 30W ，电源频率 f = 50HZ。试求：（1）电感线圈 的 R 、 L 之值；(2)线圈吸收的复功率 S 。 解：电压表、电流表读数分别是电压、电流有效 值，功率表读数为线圈吸收的有功功率。 (1) 由 P =UI cosΦ 0.6 50 30 cos = = = UI P Φ = cos 0.6 = 53.13 -1 Φ Φ 图 8-15 例 8-8 图 Z = Z Φ= R + jL = = 50 I U Z ∴ R + jL = 5053.13 = (30 + j40) R = 30, L = 40, 127mH 314 40 L = = (2) 计算复功率 S 设 U  = 500V ，则 I  =1−53.13A = = 5001+ 53.13 = (30 + j40)VA  S UI  P = 30W Q = 40VAR 图 8-16 (a)阻抗三角形 b)功率三角形

电路习题集第八章正弦稳态电路的分析例8-9已知图8-17所示无源一端口的电压u=100/2cos(ot+120°)V，i=5/2cos(ot+60°)A。求：一端口的等效阻抗Zeg，等效导纳Yg，复功率S，视在功率S，有功功率P，无功功率O和功率因数cosΦ。i解：对应的电压、电流相量为：0+U=100Z120V,i=5Z60°A NouU100Z120°Zea=20Z60°Q=(10+j17.32)Q05/60°_二=0.052-60°S图8-17例8-9图Ya"u"ZeaS=Ui=100Z120°×5Z-60°=500Z60°VA=(250+j433)VAP=250W,Q=433VAR,S=500VAPcos@=cOS60°=0.5s图8-18所示电路中，U=380Z0°V，f=50HZ.感性负载吸收的功率例8-10R=20kW，功率因数cosd=0.6，用在负载两端并联电容的方法提高电路的功率因数，若使功率因数提高到cosΦ=0.9，需并联多大电容。ieto+tiictR110jccjwL 3Ii10(a)(b)图8-18例8-10图解：并联前，电流i=ii，i落后于u角度d此时cosd=0.6，Φ=cos-0.6=53.13°，并C后，电容电流超前U90o由KCL：i=i+ic，所以i落后于u的角度由Φ减少到Φ由（b）图Ic=cos/itgd-cosd/itgp=cosli(tg-tg)而Ic=ocU，P=Ulicosd代入P得C=au:(tgy -tga)此公式即为功率因数由cosΦ提高到cosΦ所需并联的电容。cos@=0.9,@=cos-0.9=25.84o20×103C=-314 × 3802 (g53.13 1g25.84)= 374.5uμ F68

电路习题集 第八章 正弦稳态电路的分析 68 例 8-9 已知图 8-17 所 示 无 源 一 端 口 的 电 压 u =100 2 cos(t +120)V , i = 5 2 cos(t + 60)A 。求：一端口的等效阻抗 Zeq ，等效导纳 Yeq ，复功率 S ，视在功率 S ，有功功率 P ，无功功率 Q 和功率因数 cosΦ。 解：对应的电压、电流相量为： U  =100120V ， I  = 560A =   = +      = = 20 60 (10 j17.32) 5 60 100 120 eq I U Z   0.05 60 S 1 eq eq = = =  −  U Z I Y   图 8-17 例 8-9 图 = =1001205− 60 = 50060VA = (250 + j433)VA  S UI  P = 250W , Q = 433VAR ， S = 500VA cos = = cos60 = 0.5 S P Φ 例 8-10 图 8-18 所示电路中， U  = 3800V , f = 50HZ .感性负载吸收的功率 P1 = 20kW ，功率因数 cosΦ1 = 0.6 ，用在负载两端并联电容的方法提高电路的功率因数， 若使功率因数提高到 cosΦ= 0.9 ，需并联多大电容。 (a) (b) 图 8-18 例 8-10 图 解：并联前，电流 I I1  =  ， 1 I  落后于 U  角度 Φ1 此时 cosΦ1 = 0.6, = =  − cos 0.6 53.13 1 Φ1 ，并 C 后，电容电流超前 U90  由 KCL ： I I IC  =  +  1 ，所以 I  落后于 U  的角度由 Φ1 减少到 Φ 由（b）图 IC = cosΦ1I1tgΦ1 − cosΦ1I1tgΦ= cosΦ1I1(tgΦ1 − tgΦ) 而 IC =CU , P =UI1 cosΦ1 代入 得 (tg 1 tg ) 2 Φ Φ U P C = −  此公式即为功率因数由 cosΦ1 提高到 cosΦ 所需并联的电容。 cosΦ= 0.9 , = =  − cos 0.9 25.84 1 Φ (tg53.13 tg25.84 ) 374.5μ F 314 380 20 10 2 3  −  =   C =

电路习题集第八章正弦稳态电路的分析例8-11电路如图8-19所示，求该电路谐振频率のo，特性阻抗p及品质因数Q解：R、L、C串联电路谐振，谐振角频率の。：110.1mH10=10°rad/s00o+VLCV10-4 ×10-8U0.01uF:10600谐振频率fo：=159.2HZ2×3.142元010-4图8-19例8-11图特性阻抗P=1002V10-8CP_100品质因数O==100R1例 8-12 RLC串联电路，已知L=20mH，C=200pF，R=100Q，正弦电压源电压U=10V。求电路谐振频率fo，特性阻抗p，电路的Q值及谐振时的UL,Uc。11i.RL解：=500krad/sWo8+V20×10-3×210×10-12VLC+UR- +UL-0Ucc00fo=2=79.6kHZ2元10L20×10-32=10kQ图8-20例8-12图200×10-12VcP_10000Q:100Ui=Uc=QU=1000VR100图示电路，i、=2Z0°A.例 8-13 求最佳匹配获得的最大功率。20aa29?AisliscyOYeg U0ZD2n zj4n310bb(a)(b)图8-21例8-13图解：先求ab左边一端口的诺顿等效电路附图（b）。1.11isc=2is×=1Z0°A,Yeq=(0.25=j0.25)S4i4A1'sc1=IW：Y=Yeg*=(0.25+j0.25)S时，可以获得最大功率为：PMAX4Geq4×0.2569

电路习题集 第八章 正弦稳态电路的分析 69 例 8-11 电路如图 8-19 所示，求该电路谐振频率 0 ，特性阻抗  及品质因数 Q . 解： R 、 L、C 串联电路谐振，谐振角频率  0 ： 10 rad/s 10 10 1 1 6 4 8 0 =  = = LC − −  谐振频率 159.2HZ 2 3.14 10 2 6 0 0 =  = =   f 特性阻抗 = = − =  − 100 10 10 8 4 C L  图 8-19 例 8-11 图 品质因数 100 1 100 = = = R Q  例 8-12 R L C 串联电路，已知 L = 20mH ,C = 200pF , R =100 ，正弦电压源电压 U =10V 。求电路谐振频率 f0 ，特性阻抗  ，电路的 Q 值及谐振时的 L C U ,U 。 解： 500krad/s 20 10 210 10 1 1 3 12 0 =    = = LC − −  79.6kHZ 2 0 0 = =   f =    = = − − 10k 200 10 20 10 12 3 C L  图 8-20 例 8-12 图 100 100 10000 = = = R Q  UL =UC = QU =1000V 例 8-13 图示电路， I  S = 20A ，求最佳匹配获得的最大功率。 (a) (b) 图 8-21 例 8-13 图 解：先求 ab 左边一端口的诺顿等效电路 附图（b）。 1 0 A 4 1 ISC = 2IS  =     ， (0.25 j0.25)S j4 1 4 1 Yeq = + = − ∴ = eq = (0.25 + j0.25)S  Y Y 时,可以获得最大功率为: 1W 4 0.25 1 4 eq SC 2 MAX =  = = G I P

电路习题集第八章正弦稳态电路的分析四.习题8-1写出图示电路的Z或Y（已知，不必化简）。CRiR1LReR2 L3RiR2CCL3L6(b)(c)题8-1图(a)8-2试求图示电路的输入阻抗Z和导纳Y。121n10j1n3j2n3-j1n-j1n=O(a)(b)400jaL400j40nRr<j40n3(c)(d)题8-2图8-3图示电路中，已知：u=400cos(10t-45°)V，i=50cos(10t+30°)A。试求电路中合适的元件值（等效）。i'2o6+uu1.o0(b)(a)题8-3图8-4图示N。为无源一端口，端口电压u，电流i分别为下列各式所示，求每一种情i况下的输入阻抗Z和导纳Y，并给出等效电路图（给出元件参数值）。o+u=200cos(314t)V[u=10cos(10t+45)V(2)No1ui=10cos(314t)Ai=2cos(10t-90°)A0u=100cos(2t+60°)V【u=40cos(100t+17°)V3题8-4图4i=5cos(2t-30°)Ai=8sin(100t+90°)A70

电路习题集 第八章 正弦稳态电路的分析 70 四.习题 8-1 写出图示电路的 Z 或 Y （  已知，不必化简）。 题 8-1 图(a) (b) (c) 8-2 试求图示电路的输入阻抗 Z 和导纳 Y 。 (a) (b) (c) (d) 题 8-2 图 8-3 图示电路中，已知： u = 400cos(10t − 45)V，i = 50cos(10t + 30)A 。试求电路 中合适的元件值（等效）。 (a) (b) 题 8-3 图 8-4 图示 N0 为无源一端口，端口电压 u ，电流 i 分别为下列各式所示，求每一种情 况下的输入阻抗 Z 和导纳 Y ，并给出等效电路图（给出元件参数值）。 (1)    = = 10cos(314 )A 200 cos(314 )V i t u t (2)    = −  = +  2cos(10 90 )A 10cos(10 45 )V i t u t (3)    = −  = +  5cos(2 30 )A 100 cos(2 60 )V i t u t (4)    = +  = +  8sin(100 90 )A 40 cos(100 17 )V i t u t 题 8-4 图