北京化工大学：《理论力学》课程教学资源（教案讲义）第二章 平面力系 §2-5 物体系的平衡·静定和超静定问题

(6 §2-5物体系的平衡·静定和超静定问题重点 9 P 厂静定问题：未知量数目等于独立平衡方程数目。 (超静定：未知量数目超过独立平衡方程的数目。 (静不定问题) 注：静不定次数（几次静不定）：总未知量数目与总独立平衡方程数目之差。 (静不定问题需考虑变形条件补充方程。一变形体力学问题（举例：多人抬木头例子）) (简介静不定结构的优缺点：优点：提高承载能力：缺点：容易引起装配应力、温度应力问题等) 重点内容：物系的平衡问题！ 例： A 己知：F ①M大小 求：图示位置平衡时 ②0处反力 ③AB杆受力 ④B处侧压力 (特点：“机构”平衡问题，平衡时主动力之间应保持一定关系) 解：（若先分析整体，则共有四个未知量。也可先由整体：∑F,=0→F) 可从已知主动力构件入手，例如：本题可先分析滑块B ①B (平面汇交力系问题，可求2个未知量) ∑F=0Fw-Fasin=0 「Fa ∑F,=0F-Fa cosp=0 ②轮 (平面任意力系问题，可求3个未知量) (或整体) ∑M。=0→M ∑F=0→F FA ∑F,=0→F 309F MAA M四 已知：M、q、E、1 C B 求：A、B两处约束反力 (注：绝不能将q合成为一个力作用在C处：) LLL山 基本部分(AC部分)：靠自身可独立承受载荷的部分， 类型（一）结构特点：结构可分为 (附属部分(CD部分)：靠自身不能独立承受载荷的部分， 方法：一般可先分析附属部分，再分析基本部分（或整体）

1 类型(一)结构特点：结构可分为 §2-5 物体系的平衡·静定和超静定问题 !!重点 静定问题：未知量数目等于独立平衡方程数目。 超静定：未知量数目超过独立平衡方程的数目。 （静不定问题） 注：静不定次数（几次静不定）：总未知量数目与总独立平衡方程数目之差。 （静不定问题需考虑变形条件补充方程。  变形体力学问题（举例：多人抬木头例子）） （简介静不定结构的优缺点：优点：提高承载能力；缺点：容易引起装配应力、温度应力问题等） 重点内容：物系的平衡问题！！ 已知：F ①M 大小 求：图示位置平衡时 ②O 处反力 ③AB 杆受力 ④B 处侧压力 （特点：“机构”平衡问题，平衡时主动力之间应保持一定关系） 解：（若先分析整体，则共有四个未知量。也可先由整体： Fy  0  Foy ） 可从已知主动力构件入手，例如：本题可先分析滑块 B (平面汇交力系问题，可求 2 个未知量) Fx  0 FN  FB sin  0 FB Fy  0 F  FB cos  0 FN (平面任意力系问题，可求 3 个未知量)  Mo  0  M Fx  0  Fox Fy  0  Foy 已知：M、q、F、l 求：A、B 两处约束反力 （注：绝不能将 q 合成为一个力作用在 C 处！！） 基本部分（AC 部分）：靠自身可独立承受载荷的部分， 附属部分（CD 部分）：靠自身不能独立承受载荷的部分， 方法：一般可先分析附属部分，再分析基本部分（或整体） 30° 例： （6） 例： φ 例： ① φ ? ? ②轮 (或整体) ? ? ?

①CD 30 c ΣMe=0 Fa cos30'1-gl-7-Fc0s30°21=0→Fa P rΣF-0F-FBsm30°-Fsim30°=0→Fa C∑F,=0Fg-q1+Fg cos30°-Fc0s30°=0→Fg ②AC(或整体) ,∑F=0F-F4=0→F ?MA A (注意：F4=Fx而非F=-Fe×) ΣF,=0→F FAy？ ΣM,=0M4-M-W当-21=0→M, (最后介绍第②步若不是分析AC,而是分析整体的解题思路) 例： /P 丝 求：A、B、C三处反力 解：分析：ABC为基本部分，CD为附属部分。 ①CD c ZMc=0 →F ∑F=0→Fa Fo? ΣF.=0 →F。(或∑MD=0) ②ABC(或整体) ΣM4=0→FB ∑MB=0→Fy(或ΣF,=O) ΣF=0 思考题： 思考 思考：求A、D两处反力的解题思路

2 C B FB F l l  M  o F  l  ql   cos 30  2  0  2 cos 30  Fx Fc x FB F   Fc x   0  sin 30  sin 30 0  y c y FB F o Fc y  F  0 F  q  l  cos 30  cos 30   Fx FAx Fcx   FAx   0   0 (注意： Fcx   Fcx 而非 Fcx   Fcx  )  Fy  0  FAy A A c y M A F l l M  M  M  ql     2  0  2 3 0 （最后介绍第②步若不是分析 AC，而是分析整体的解题思路） 求：A、B、C 三处反力 解：分析：ABC 为基本部分，CD 为附属部分。                         0 ( 0) 0 0 y Cy D x Cx C D F F 或 M F F M F                 x Ax B Ay y A B F F M F 或 F M F 0 0 ( 0) 0 思考：求 A、D 两处反力的解题思路。 ① 30° 30° ? ? ? ? ? ? ② (或整体) 例： α ? ? ? ① θ ② (或整体) M ? ? ? 思考题： 思考题： 思考题：

己知：P,ql,h 例： 求：A、B两处反力 「基本部分 ”三角拱” h 类到（二特点：结构不能分为1附属部分 A 方法：一般可先分析整体，再分析局部。 (注意：不能将q合成为一个力作用在C处：) [∑MA=0 -g21.1-P.h+F21=0 →F 解：①整体（受力图见上图）∑Mg=0(或∑F,=0)→F ΣF=0 Fx+F+P=0→得F与F间关系 ②.BC(或AC) ?Fc☐9 ∑Mc=0 -g1+Fah+F1=0→fa ΣF=0 B→FBx？ ΣF,=0 →可得) FBNV 思考题：（求A、B两处反力） o B 5 A 9 M「 注意：A、B不在同一水平线上

3 已知： P, q,l, h 求：A、B 两处反力 类型(二)特点：结构不能分为 方法：一般可先分析整体，再分析局部。 （注意：不能将 q 合成为一个力作用在 C 处！） 解：①整体(受力图见上图)                            F F F P 得F 与F 间关系 M 或 F F M q l l P h F l F x Ax Bx Ax Bx B y Ay A By By 0 0 0 ( 0) 0 2 2 0 ②.BC（或 AC） Bx By o FBx F h F l l  M   q  l        2 C 0               Cy Cx y x F F 可得 F F 0 0 思考题：（求 A、B 两处反力） 例： "三角拱" ? ? ? 注意：A、B不在同一水平线上。 基本部分 附属部分

综合类型题（一、二类的综合题） 例： 求：A、B、E三处反力 解： 「ABC:基本部分 P DE:附属部分 D -P2 「简单介绍教材中例题 ①DE DV 92 ΣMD=0→FE ΣF=0→F E ΣF=0→F Fε？ ②~③步与解“三角拱”完全相同 A B两处反力 求：A、D两处反力 解：了AB基本部分 1BCD:附属部分 D粉 (课堂讨论：如何用5个方程求解5个未知量) ①CDC ↑Few ②B F ∑Mc=0 →Fx q (EMD=0 →Fa Fa 可得F D ΣF,=0 FDy +Fo=0 B Fg→可得F ②或BCD M 可得 股24 ③AB PBF可 MA 、FA 作业：2-19：2-31（仅求A、D处反

4 综合类型题（一、二类的综合题） 求：A、B、E 三处反力 解： ABC：基本部分 DE： 附属部分               y Dy x Dy D E F F F F M F 0 0 0 ②～③步与解“三角拱”完全相同 求：A、D 两处反力 解： AB:基本部分 BCD：附属部分 （课堂讨论：如何用5个方程求解5个未知量）                        0 0 0 0 y Dy Cy D Cx C Dx F F F M F M F 作业：2-19；2-31(仅求 A、D 处反力) 例： ? ? ? ① 简单介绍教材中例题 求： 、 两处反力。 例： ① ? ? ? D ? ? ? 可得 ② (或 ) ②或 可得 可得 ? ? ? 可得 ③ (或整体) 思考题