北京化工大学：《理论力学》课程教学资源（教案讲义）第七章 点的合成运动（复合运动）§7-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理·科氏加速度

§7-4、牵连运动为转动时点的加速度合成定理·科氏加速度 (13) 「动点：M t时：下。=可。+， 不+△册T动系：AB牵：转动1+：=+ M Ma B 典-+ 「本老随魔：豆=一0 「≠。：（方向相同而大小不同） 注意 但有 人相度可-马” ≠可2（大小相同而方向不同) 利用-=何-)+-) -,=(-2)+(①2-，) 儿与得：a,=a,+a,+m+m二2 ac=2而×V, “科氏加速度”（附加加速度） 即：a。=a。+a,+a。有：a。=2而。×可，（可。：动系的角速度矢） (法国数学家：GCoriolis(1792-1843)1835年提出的) 注：a。=ā。+a,+a。：点的加速度合成定理的普遗形式（说明当牵连运动是平动时的特殊情况） Ur 而e a=2远x厂大小：a.=20.y5im0 (方向：由右手定则 ac ①若：可。与，垂直（即：可，在垂直转轴的平面内） 注（特例） 则：a。=2m。y,sin90°=2m., ②若：可。与币，平行（即：可，与转轴平行） 则：a。=0 例 北半球从南向北流动的河流， 产生向西岸的a。,（→a。=2而。×下，) 儿{“可由东岸对水的作用而产生 “东岸受到水的冲击（冲刷），长期会留下明显冲刷痕迹

1 有： t v v t v v t v v a r r t e e t a a t a              0  0  0 lim lim lim r r   v   v §7-4、牵连运动为转动时点的加速度合成定理·科氏加速度 动点：M t 时： a e r v  v  v 动系：AB(牵：转动) t  t ： a e r v   v   v  c r a  2  v “科氏加速度”(附加加速度) 即： aa  ae  ar  ac 有： c e r a  2  v （ e ：动系的角速度矢） （法国数学家：G. Coriolis（1792~1843）1835 年提出的） 注： aa  ae  ar  ac ：点的加速度合成定理的普遍形式（说明当牵连运动是平动时的特殊情况） 大小： ac  2e  vr sin 方向：由右手定则 ①若： e 与 r v 垂直（即： r v 在垂直转轴的平面内） 则： c e r e r a  2  v sin 90  2 v  ②若： e 与 r v 平行（即： r v 与转轴平行） 则： ac  0 北半球从南向北流动的河流， 产生向西岸的 c a ， ( 2 ) c e r  a    v ∵ c a 由东岸对水的作用而产生， ∴东岸受到水的冲击（冲刷），长期会留下明显冲刷痕迹。 时 △φ ω +△ 时 ω θ ω 例： ω （13） 牵连加速度： t v v a e e t e      1 0 lim 相对加速度： t v v a r r t r      2 0 lim 注意 e e1 v   v （方向相同而大小不同） r r2 v   v （大小相同而方向不同） 但有 利用                   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 r r r r r r e e e e e e v v v v v v v v v v v v 得： t v v t v v a a a r r t e e t a e r               2 0 1 0 lim lim c e r a  2  v 注(特例)

例： 已知：OA之W=常量 来：@08杆的份 ②DE杆的ape 解：一、、选厂动点：OA上A点 (动系：OB(牵：转动) 2速度分折：服=+化=04-) lvr=Va cos 得@='%，4 3、加速度分析：a。=a。+a,+a。 A a=0 、a话 上展开：耐+可的=+可，+ a=OA.02 a=0A.O a。=2m1, 二、1、选{动点：DE上D点 1动系：O,B(牵：转动) ar va=→vDE D de 2速度分析：3=+化，=0D:) y,=… dc 3、加速度分折：ā。=ā.+a+a,展开可+a+,+ā 个o1 投影式：x:acosp=-a-a。→得a。→aeD B 思考：如何求m acp 第二步应如何选动点、动系？

2    1 1      DE DE a v    1 1   2、速度分析：   (  )    v v v va OA ？ r ？ a e        cos sin r a e a v v v v 得 O A ve 1 1  投影式： x ：aa n cos  ac  ae t  得 O A a a t e t e 1   1  展开：            c ？ r n e ？ t e n a t aa a a a a a               c r n e n a t a a v a O A a OA a 1 2 1 1 2 2 0    2、速度分析： ( ) 1 1        v v v ve O D ？ e r ？ a         r a DE v v v 已知：OA 之ω =常量 求：图示时：① O1B 杆的 ② DE 杆的 动点：OA 上 A 点 动系： O1B （牵：转动） 3、加速度分析： aa  ae  ar  ac 动点：DE 上 D 点 动系： O1B （牵：转动） 投影式： aa ae ac x     : cos  得 aa  acD 思考：如何求    CD CD a v ， 第二步应如何选动点、动系？ ω φ ω 例： ω α ω α ω φ ω 解：—、1、选 二、1、选 3、加速度分析：              c ？ r n e e ？ aa ae ar ac 展开 aa a a a a 

例 求：图示时AB杆a 之 解：送厂动点：AB上A点 0 动系：轮（牵：转动 0(常量) 速度分折：。=+ 有：。=040→得：。=…→B y,=… a=0 at a2=OA.02 加速度分析：可，=可++可。→展开：++计+有： a= PA a。=2oy 投影式：x.acos0=a。-a-acos0→得：a。=… 下面例题直接讨论如何分析确定ā。方向 例 求：图示时OA杆口 「动点：BC上B点 华。二 解：选 动系：OA杆牵：转动) 直接讨论如何分析确定ā。方向 1e. 已知：O,A=O2B=1、且有AB=O1,O2,01=常量 UA 阳c 求：图示瞬时OD之 la。 90 「动点：ABC上C点 a 解：选动系：0D(牵，转动》 a 直接讨论如何分析确定a。方向 不8

3 解：选 动点：AB 上 A 点 动系：轮（牵：转动） 投影式： x . aa cos  ac  ar n  ae n cos  得： aa  下面例题直接讨论如何分析确定 c a 方向 动点：BC 上 B 点 动系：OA 杆(牵：转动) 直接讨论如何分析确定 c a 方向 已知： O A  O B  l 1 2 、且有 AB O1O2 ，1  常量 动点：ABC 上 C 点 动系：OD（牵，转动） 直接讨论如何分析确定 c a 方向 (常量) ρ ω θ 例 θ ω θ 例 ω ω ２ φ ω 例 φ ω α α 速度分析： ？ e r ？ a v v v      有： ve  OA  得：         r a AB v v v 求：图示时 AB 杆    AB AB a v 加速度分析： aa  ae  ar  ac  展开：            c n r ？ t r n e t e ？ aa a a a a a 有：                c r A n r r n e t e a v v a a OA a    2 0 2 2 求：图示时 OA 杆      解：选 求：图示瞬时 OD 之    o o   解：选

例 已知：0轮之w=常量，图示时OC⊥O0,0=60° 复习 求：图示解时04杆的@ 动点：0轮上圆心C 解：选 01 0 动系：O,A杆（牵：转动） [y。=OC·o(LOC) 速度分析：有 .() 得：=y,=。=OC0 y,(平行O4) 得：%= a6=0 加速度分析：a。=a.+a,+a。→展开：+=++ 有：a。=0co2 a=0,C·o ae=201y, A 投影式：x:acos60°=a。-acos30°-acos60° 得：d=…→a=4/ 求：图示套筒C的 入4 u(常量) 解：选 厂动点：AB上A点 动系：套筒C(牵：转动) 度分折=有：→得：化 →0= aa=o a 加速度分折：a,=a+a+a。→展开+矿+可。+及有：a:=Co la.=20.v, 投影式：x0=ae-a6→得：a6=…→a=… 作业：7-26、7-27

4 求：图示瞬时 O1A 杆的    1 1   得：   O C a a t e t e 1     速度分析： ？ r ？ a e v v v      有： a A v  v  得：      r e v v   已知：O 轮之ω =常量，图示时 OC ⊥ OO1，    60 动点：O 轮上圆心 C 动系： O1A 杆（牵：转动） 投影式： x ：    cos 60 cos 30 cos 60 n e t c e n aa  a  a  a 动点：AB 上 A 点 动系：套筒 C（牵：转动） 投影式： x 0  ac  ae t  得： ae t   作业：7-26、7-27 ω 例 θ ω α α ω (常量) φ ω 例 ω 解：选 φ ω 复习 速度分析： ？ r ？ a e v v v      有：          (平行 ) ( ) ( ) 1 1 v O A v O C v OC OC r e a  得：ve  vr  va  OC 得：   O C ve 1 1 加速度分析： aa  ae  ar  ac  展开：            c ？ r n e ？ t e n a t aa a a a a a 有：               c r n e n a t a a v a O C a OC a 1 2 1 1 2 2 0    求：图示套筒 C 的      解：选 加速度分析： aa  ae  ar  ac  展开：          c ？ r n e ？ t aa ae a a a 有：           c r n e a a v a AC a o   2 2