北京化工大学：《理论力学》课程教学资源（教案讲义）第八章 刚体的平面运动 §8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度

例 D 0在 (15) 已知：OA之0。 。A, E 求：图示时厂OA、DF于铅直方向 的厂OD角速度 OD于水平方向 DF中点E速度 解：1小、AB:“解时平动”VA=Vg=yF=OA。(AB=o) -00 2、DF:瞬心：D:即：=0→ 例列 已知：下o:求：图示时下g 纯滚动 vA=AC1·oo (注：不能由下o及下B来确定瞬心C2) 2、AB:瞬心：C2→ -/AC: (也不能由OA线及下B来确定瞬心C2) yB=BC2·OAB 例 已知：O。,且有OA=AD=DB= A 求：图示时(aB=30°)00F QOIE 01g 解： 1、AB:瞬心：B Yp=DB-0AB-700 2、DF:“瞬时平动”DF=0VD=VF=VE(注：VE为DF杆上E点速度) =+5→得，=日0a=6E (简谈求O,E杆角加速度αo1e的解题思路)

1 2、DF：瞬心：D；即：               2 2 0 0 1 1 F F A E D O D D v v DE DF v v O D v v  2、AB： 瞬心：          B AB A AB v BC AC v C   2 2 2 解：1、轮 O：瞬心：         A O o O v AC R v C   1 1 求：图示时（α =β =  30 ）     O E DF AB  1   1、AB：.瞬心：B           D AB O A O AB r v DB AB v     2 2 3、选 已知：OA 之 o OA、DF 于铅直方向 O1D 角速度 O1D 于 水 平 方 向 DF 中点 E 速度 解：1、AB：“瞬时平动”， v v v OA ( o) A  B  F  o  AB  已知： O v ； 求：图示时 B v （注：不能由 O v 及 B v 来确定瞬心 C2 ） （也不能由 OA 线及 B v 来确定瞬心 C2 ） 已知： o ，且有 OA AD  DB  r 解： 2、DF：“瞬时平动”  DF  0 D F E v  v  v （注： E v 为 DF 杆上 E 点速度） 动点： O1E 上 E 点 动系：DF (简谈求 O1E 杆角加速度  O1E 的解题思路) ω 的 例 ω ω 例 纯滚动 α ω β ω ω ( ) 例 （15） 求：图示时 （15） ？ e r ？ a v v v       得 O E v v a a O 1   1 

求：VDE E必 巴考 77 选厂动点：O4上A点 01 C动系：BD ，（健在于如何确定。方向 B 例R 己知：vA D 求：图示时08（注：法1：可应用点合成运动方法复习》 77A7 解：AB→确定瞬心C(关键！也是难点) §8-4用基点法求平面图形内各点的加速度 B B a 选基点：A a A 随基点A平移 绕基点A转动 己知：{0求：ag a,:牵连加速度 āa4:相对加速度 一般写法：ag=a4+aB4+a a8 =BA-a →aaM=aB4+aRd aB =BA.02 基点法求加速度公式：aB=a4+a+aR 注：：牵连运动是随基点的平动（随平动参考系的平动） :“基点法求加速度公式中无点的合成公式中的科氏加速度ā。！

2 选 ？ r ？ a e v v v      (关键在于如何确定 e v 方向) 求： DE v 动点： O1A 上 A 点 动系：BD 已知： A v 解：AB  确定瞬心 C（关键！也是难点） §8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度 基点法求加速度公式： n BA t aB  aA  aBA  a 注：∵牵连运动是随基点的平动（随平动参考系的平动） ∴基点法求加速度公式中无点的合成公式中的科氏加速度 c a ！！ ω 思考 ω α ω α ω α ω 选基点: + ω 例 求：图示时    B AB v  （注：法 1：可应用点合成运动方法(复习)） 已知：       A a 求： B a 随基点 A 平移 A a ：牵连加速度 绕基点 A 转动 aBA ：相对加速度        2   a BA a BA n BA t BA n BA t  aBA  aBA  a aB  aA  aBA 一般写法： n BA t aB  aA  aBA  a

已知：0、a0 求：解心C的加速度 石纯滚动 解：轮：瞬心：C o-Y9R →“公式” a do I dvo ao dRd山R a=9o R y 选基点：0则：g++ cik c ao x:dex=do-aco=0 投影式 6是 (指向轮心) （您考：右轮相时因定角面作纯我动，贴：应动-次 a-70) (又：分析讨论应如何求轮上任一点加速度的步骤) /入可省略 C 已知：OD=AD=BD=I,=常量 D QAB 求：p=60°时aB a 解：AB(AD) 1、速度分析：瞬心：CoB='C=0 2、加速度分析：基点：D则：a4=aD+aAD+ā ap=0 y 展开：a=+可++a心=00. ap AD.@B amAa 投影式： Jx':a4cos60°=ap cos60°-aD→a4=… y:0=60'+s30°-a6cos30°→a=…

3 选基点：O，则：     n CO t aC aO＋aCO＋a ??                          R v R v a CO R a R a a CO R a n O O CO O t O CO O 2 2 2  ( )  解：轮：瞬心：C          R a dt dv R l dt d R v O O O     “公式”          R a R v O O   求：    60 时     A AB AB a   展开：                  2 2 0 AB n AD n D t D n AD ？ t AD n D t D ？ A a AD a OD a a a ＋ a ＋ a a   已知： O 、 aO v 求：瞬心 C 的加速度 （又：分析讨论应如何求轮上任一点加速度的步骤） 已知： OD  AD  BD  l ，  常量 解：AB（AD） 2、加速度分析：基点：D 则： n AD t aA  aD  aAD  a ω α 纯滚动 例 Φ ω ω 例 可省略 投影式           R v y： a a x： a a a n o cy co t cx o co 2 0  R v a o c 2  （指向轮心） （思考：若：轮相对固定曲面作纯滚动，则：应有        ? ( ) R a R v t o o   ） 1、速度分析：瞬心：C    DC vD AB 投影式：                     t AD n D n AD t AD A n AD n A D y： a a a a x ： a a a a 0 cos 60 cos 30 cos 30 cos 60 cos 60 得：   AD a t AD  AB

B D. 已知：01=常量，OA=O,B=r,AB=1 例 AB杆 45°2 0 O:求：图示时 W, a 解：AB杆 1速度分析：基点：Λ（他可用心法十形a=V=os45由 a4→oB=ayA8 →m-6B 2、加速度分析：基点：A、则：ag=a4+a+a84 展开 形+酯=+a++a聪 ag=O2B·m a=0 投影式 x:ag=-a cos45°-adat→aa=…→aa=… B a a1=04o y:ag=acos45°-a4→a6=…-a,=… aB=AB.OiB 已知：01、41 例 个WeB a> AB B 解：AB杆 小、速度分析、瞬心：0,0B='0,=0→g=0B:0B→@='%，B 2加速度分折，基点A.ag=a+a4+a开+=耐+耐++ A 投影式：x:a cos p-=asinp-a4cosp-a ā 中 踏_x 儿得：=→-6B ā (若求aB,可选择x'轴投影求da1→aB) 作业：8-10,8-18

4 求：图示时              2 2 2     O B杆 AB杆 AB AB 求：图示时    2 2 2   o B （或再求 AB    AB AB   ） 已知： 1  常量， O A  O B  r, AB  l 1 2 解：AB 杆 已知： 1 、1 解：AB 杆 投影式： n BA t A n A t B n x : aB cos  a sin  a sin  a cos  a （ （若求  AB ，可选择 x  轴投影求 AB t aBA  ） 作业：8-10，8-18 ω ω ω 例 α ω ω φ 例 ω φ 1、速度分析：基点：A(也可用瞬心法)， ？ A BA ？ B v v v        vB  vBA  vA cos 45 由          O B v v AB v v B B BA BA AB 2 2  2、加速度分析： 基点：A、则：               n BA ？ t BA n A t A n B ？ t B n BA t aB aA aBA a a a a a a a 展开               2 2 1 1 2 2 2 0 AB n BA n A t A n B a AB a O A a a O B    投影式                        45 2 cos cos 45   t B n BA n A t B BA t BA t BA n A n B y： a a a a x： a a a a 1、速度分析、瞬心： O1， O B v v O B AO v B B AB A AB 2 1 1 2 1         2、加速度分析、基点 A .                n BA ？ t BA n A t A n B ？ t B n BA t aB aA aBA a 展开 a a a a a a 得： O B a a t t B B 2   2 