北京化工大学：《理论力学》课程教学资源（教案讲义）第七章 点的合成运动（复合运动）§7-3 牵连运动为平移时点的加速度合成定理

(12) 复习上节课内容（速度合成定理）： 绝对运动：动点相对于定系的运动 ☆ 相对运动：动点相对于动系的运动 点的运动 (牵连运动：动系相对于定系的运动→刚体运动 速度合成定理：D。=D。+可，一般公式。即：适应于牵连运动作任何运动的情况。 例： B 4 0别 (常量) e 思考 小车 0 7R 例题， 已知：直线AB速度可垂直AB, A 直线CD速度可2垂直CD. B 求：两直线交点M的速度（可认为在两直线上套了一个小环M) 解：⑦选动点：M 动系：AB M Urt B g=4+ ②选 「动点： ⑧}+为=g+5 V: 动系：cD ⑦e →=+2 C 即： 投影式：y:e=ve2cos0+y2sin日→得：v2= 可得：v。=√2+哈2=…

1 ① ② ? 2 2 ? 1 1 v r vv e v r vv e  v  v  v  v ? 1 1 ?? v r vv a e  v  v  v ? 2 2 ?? v r vv a e  v  v  v （12） 点的运动 复习上节课内容（速度合成定理）： 绝对运动：动点相对于定系的运动 相对运动：动点相对于动系的运动 牵连运动：动系相对于定系的运动  刚体运动 速度合成定理： a e r 一般公式。即：适应于牵连运动作任何运动的情况。 已知：直线 AB 速度 1 v 垂直 AB， 直线 CD 速度 2 v 垂直 CD。 求：两直线交点 M 的速度（可认为在两直线上套了一个小环 M） 动点：M 动系：AB 动点：M 动系：CD 投影式：y：ve1  ve2 cos  vr2 sin  得： vr2  可得： va  ve 2 2  vr 2 2  （12） 解：①选 ②选 例题 θ θ θ 即： ☆ φ ω ω 例： ω(常量) 例： θ φ ω 思考题 小车

$7-3、牵连运动为平移时点的加速度合成定理 速度合成定理：下。=可。+可，→与牵连运动形式无关，一般公式 (注：与速度合成定理不同，加速度与牵连运动形式有关) 有 时间1时：元。=可。+， 1+AM时：g=g+时 职：绝对加元=只-典+典 t+△t t时 动系平动 (物体平动) 动系平动有 -- @--a 即：an=a。+a 牵连运动为平移时点的加速度合成定理 例： a. 已知：OA=r,w=常量 a 求：图示时BC杆加速度 「动点、OA上A点 解：选{动系：BC牵：平动 有a,=a,+a,→展开：+a=a.+d,即：a=+ 有/口=0 a=r…o2 投影式：a.=a,cosp=ro2.cosp→即：ac 例： 己知：某瞬时ω及a 求：图示时BC杆ac c 解选动点：oa上a点 B 动系：BC(牵：平动) a0=r02 利用投影式， [x:(a),=(a),+(a,)x x:aasin+aa coso=ae (a=..) y:(aa)y=(ae)y+(a,)y y:ad coso-aasino=-a,(a,=.. (注意：投影的合成关系，不要与静力中的平衡方程混语) Rkā 产出已知：半轮之D及a //da 2

2 即：绝对加速度： t v v t v v t v v a r r t e e t a a t a              0  0  0 lim lim lim ② r r r t r r t a t t               2  0 0 lim lim ① e e e t e e t a t t               1  0 0 lim lim        a y e y r y a x e x r x y： a a a x： a a a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )               cos sin ( ) sin cos ( )   r r n a t a e e n a t a y： a a a a x： a a a a     有        2 0 a r  a n a t 即： a  ? ?  e  r n aa a a 有         2   a r a r n a t 有  a aa  ae  ar 展开：   ? ?   e  r n a t aa a a a §7-3、牵连运动为平移时点的加速度合成定理 速度合成定理： a e r v  v  v  与牵连运动形式无关，一般公式 （注：与速度合成定理不同，加速度与牵连运动形式有关） 时间 t 时： a e r v  v  v t  t 时： a e r v   v   v  即： aa  ae  ar 牵连运动为平移时点的加速度合成定理 已知： OA r ，ω =常量 求：图示时 BC 杆加速度 动点、OA 上 A 点 动系：BC(牵：平动) 有 aa  ae  ar  展开： e r n a t aa  a  a  a 投影式： ae  aa n  cos  r 2  cos  即： aBC 已知：某瞬时ω 及α 求：图示时 BC 杆 aBC 动点：OA 上 A 点 动系：BC（牵：平动） 利用投影式， （注意：投影的合成关系，不要与静力中的平衡方程混淆） 已知：半轮之  及 a 时 ＋Δ 动系平动 (物体平动) ω φ 例： α ω φ 例：例： 有 ∵动系平动 ∴有 解：选 解：选

求：图示时AB杆的aB R{地和 有：可=可+可，一可=+可码共“三个”未知量 ：有a= “需进行速度分析 R B 心0 2=+5得：-ko=%0 C⑨ 77777777 R Rsin2 再由加速度分析：投影式：x:aa sin=a。cosp+a得：a。=…一aB 凸（介绍选择投影轴的技巧） ,①投影式不要写成∑a,=0 强调{②所得结果“士”表明指向假设是否正确 已知：OA与可0o=常量 例 60A 有BC=DE、,且BD=CE=I 来：图示时BDaD OBD a{融 1、速度分析： gg+2。=r,→得：=，==@。 又：=YB=BD.@BD六OD=' a=0 2、加速度分析：a。=ae+a,→ 展开：+耐=++a ag =rog a B D a"=aB =loB aB大 A 投影式：y:a sin30°=a6cos30°-a sin30 a (介绍：动点、动系的“反选”情况) 3

3 ？ n r ？ e r ？ aa a a a         即：  2 2 2 Rsin v R v a n r r      BD BD BD              2 2 0 BD n B n e o n a t a a a l a r a   ∴ l r BD v o e BD     得 ae t     BD a t e  BD 求：图示时 AB 杆的 a AB 动点：AB 上 A 点 动系：半轮（牵：平动） 有： aa  ae  ar  共“三个”未知量 再由加速度分析：投影式： n aa ae ar x： sin  cos  得： aa  aAB ①投影式不要写成 ax  0 ②所得结果“±”表明指向假设是否正确 已知：OA=r  O =常量 有 BC  DE、 且 BD CE  l 求：图示时 动点：OA 上 A 点 动系：BC(牵：平动) 1 、 速 度 分 析 ： va  ro  得： e r a o v  v  v  r 又：∵ e B BD BD v  v   2、加速度分析： aa  ae  ar  投影式：y：    sin 30 cos 30 sin 30 n e t e n aa  a  a （介绍：动点、动系的“反选”情况） φ φ ω 例 ω α 解：选 注：∵有 R a n r r 2   ∴需进行速度分析 ？ e r ？ a v v v      得： sin sin v v v e r   强调 （介绍选择投影轴的技巧） 解：选 ？ r ？ a e v v v      展开： ？ r n e ？ t e n a t aa a a a a         

i。B 77777777 解：可选厂动点：QB上A点 「动点：轮上C点 (动系：滑块A 解：可选{动系：B(率：平动》 已知：轮半径R、偏心距e、角速度w,角加速度a(课堂讨论，学生上台) 来际时a出打化 a 「动点：轮心c点 解，选动系：AB(牵：平) 1、速度分折：=。 （va=e0)→得ye=v。cosp→得vB 2、加速度分折：a,=可。+ā→展开码+可码=+可。 =e.a las=e.o y a影d0-asmp=a→得a→a ar oc Cre 作业：7-17,7-19 4

4 求：图示位置瞬时 AB 杆    AB AB a v φ ω ω 例： 解：可选 解：可选 动点： O1B 上 A 点 动点：轮上 C 点 动 系 ： 滑 块 A 动系：AB（牵：平动） 已知：轮半径 R、偏心距 e、角速度ω ，角加速度α （课堂讨论，学生上台） 动点：轮心 c 点 动系：AB（牵：平） 投影式：y： aa t cos  aa n sin  ae  得 ae  aAB 作业：7-17，7-19 φ αω 例： φ φ 解：选 1、速度分析： ？ r ？ a e v v v      （ va  e  ）  得 ve  va cos  得 AB v 2、加速度分析： aa  ae  ar  展开 ？ r ？ e n a t aa a a a                2   a e a e n a t a φ φ