北京化工大学：《理论力学》课程教学资源（教案讲义）第二章 平面力系 §2-1 平面汇交力系

(3) 受力分析例题 BC:二力构件 AC(带轮及重物) Fe C ①AC可“三力汇交” 分析 ②若将销钉C放在BC上？ A B (③若单独分析销钉C? AC:二力构件 BC:(带轮、绳及重物) Fe F。中 B Q1- BxFB助 -T 思考：若将轮（带重物）放在AC构件上 应如何分析受力状况？ A中Q 之分析 脚M 阳RX 例： D P 注意：“E处约束特点 B 例： 原第五版例题 ①整体受力图（说明A处必须是“双侧约束”） D ②DB:“二力构件 ③ACB(带轮) DB F A ”二力构件” B、FBD 最后讨论：若将销钉B单独进行受力分析，则销钉B共受几个力？ F (共四个力，画出6个力。分析“施力体”是谁？)三 B- F%

1 例： ：二力构件 (带轮及重物) 例： ：二力构件 ：（带轮、绳及重物） 例： 注意：" 处约束特点 分析 受力分析例题 ①ＡＣ可“三力汇交” ②若将销钉Ｃ放在 BC 上？ ③若单独分析销钉Ｃ？ 思考：若将轮（带重物）放在ＡＣ构件上， 应如何分析受力状况？ ①整体受力图（说明 A 处必须是“双侧约束”） ②DB：“二力构件” ③ACB（带轮） 最后讨论：若将销钉 B 单独进行受力分析，则销钉 B 共受几个力？ （共四个力,，画出 6 个力。分析“施力体”是谁？） Ⅱ Ⅰ 例： 原第五版例题 二力构件" （3） ？ ？ 分析

第二章平面力系 {话 「汇交力系 合成 「几何法 或{平行力系 内容平衡 方法 解析法 Q一>（任意力系 (何组合) §2-1平面汇交力系 1、合成的几何法一一“力多边形法 注：可改变各力相加顺序。 F,连续应用“力三角形法”P 不影响最后结果（符合矢量加法交换率】 仅影响力多边形的形状。 2、平衡的几何条件一一“力多边形自行封闭 F. 〔平面矢量方程 则：Fa=F=0 可求解两个未知量 “各力首尾相接”一“力多边形自行封闭”一FR=∑F=0一平衡力系（汇交力系） 例： 己知：P、h、R及E 了①滚子对A、B处压力. 求：{②欲拉过B处、水平力至少应有多大？ (③力下沿何方向最省力？此时下力多大？ 了1、研究对象 ①向： 先画己知方P 解：解题步骤2、受力分析 3、平衡条件 再画未知力 可得N4N。大小 ②问：欲拉过B处的条件为：F=0 ③问：若使F最小，应有F垂直F(补充条件 F月此时未知量 F大小 AP未知量为：大

2 ①问： 可得 大小 α 先画已知力    F P 再画未知力    B A F F 第二章 平面力系 平面力系 汇交力系 合成 几何法 空间力系 平行力系 平衡 解析法 ) 任意力系 (可组合) §2-1 平面汇交力系 １、合成的几何法——“力多边形法” 注：可改变各力相加顺序。 不影响最后结果（符合矢量加法交换率） 仅影响力多边形的形状。 ２、平衡的几何条件——“力多边形自行封闭” 平面矢量方程 可求解两个未知量 “各力首尾相接”  “力多边形自行封闭”  FR  Fi  0  平衡力系(汇交力系) 例： 已知：P、h、R 及 F ①滚子对 A、B 处压力。 求： ②欲拉过 B 处、水平力 F 至少应有多大？ ③力 F 沿何方向最省力？此时 F 力多大？ 1、研究对象 解：解题步骤 2、受力分析 3、平衡条件 ②问：欲拉过Ｂ处的条件为： FA  o ③问：若使Ｆ最小，应有 Fmin 垂直 FB (补充条件) 连续应用"力三角形法" ∑ 则： ∑ α α 此时未知量为 大小 (未知量为： min大小) α min 力系分类 或 内容 方法

2、合成的解析法 ①先利用合力投影定理，求合力F。的投影： ∫Fx=∑F =∑F (“合力投影等于各分力投影之代数和") ②再利用合力投影F ,求合力F,的方向 「大小 平衡的解析条件一一平衡方程 平衡L安力系房=Σ=0一F=0→E+位可0→位，0 ZF,=0 (注、平面汇交力系有两个独立平衡方程，可求解两个未知量。) 例：求：A、D两处反力 ①研究对象：整体（也可选择AB) 解： ②受力分析（注意二力构件及三力平衡汇交的应用） 【③平衡条件（方程） 3 asp= cosp=而 教可认L三测应手以图示明坐标) ∑F=0 FA COS--Fcos45=0 ∑F,=o一sino+Fo sin45°-Q=0(“注意投影的±号")

3 例： Φ ） 一般可默认： 否则应予以图示说明坐标。）        Ｒｙ yi Ｒｘ xi F F F F 2、合成的解析法 ①先利用合力投影定理，求合力 FR 的投影： （“合力投影等于各分力投影之代数和”） ②再利用合力投影    Ｒｙ Ｒｘ F F ，求合力 FR 的    方向 大小 平衡的解析条件——平衡方程 平衡(汇交)力系 FＲ ＝ Fi ＝0  Ｆ Ｒ ＝0   F  ＋ F  ＝0 ２ y ２  x         0 0 F ＝ F y x （注、平面汇交力系有两个独立平衡方程，可求解两个未知量。） 例：求：A、D 两处反力 ①研究对象：整体（也可选择ＡＢ） 解： ②受力分析（注意二力构件及三力平衡汇交的应用） ③平衡条件(方程)        F o F o y x sin sin 45 0 cos — cos 0 －F  F  Q  F F ４５ ＝ Ａ Ｄ Ａ Ｄ     （“注意投影的  号”） Φ        10 cos 1 10 3 cos  

求：平衡时AB、BC两杆的受力（忽略摩擦、绳和杆自重，不计B轮尺寸国） G是否必要？！ 60° 解：轮B(忽略大小，视为一点，即：实际是将轮B视为销钉) 7 (注意：AB、BC均为二力构件) B c ∑F=0-FBA-F2cos30°+Fsin30°=0」 ∫Fa=-0.366 得 E5=0Fac-F2os60°-Reos30°=0 E=1.366P Fa0F 有：F=F=P (分析：应如何选择坐标轴) 结果所得“一”号说明力的实际指向与假设相反 思考：「①此题结果是否与B轮尺寸有关？ 〔②还可如何选取研究对象？ 例： a a 求：A、B两处反力 法1、解析法、（注意AC为二力构件，并注意应用“三力平衡汇交”） 分析整体（也可BC)区五，=0F-Pcos45=0 法2、几何法： 5名之分析整体，应用力多边形自行封闭F=FB=号P 注：在应用几何法中若力的指向假定相反， 则应再选择力的指向继续画图。 作业：1-2：(c、(e) 2-3

4 （分析：应如何选择坐标轴） 例： 有： F1  F2  P 求：平衡时 AB、BC 两杆的受力（忽略摩擦、绳和杆自重，不计Ｂ轮尺寸！！） 是否必要？！ 解：轮Ｂ（忽略大小，视为一点，即：实际是将轮Ｂ视为销钉） （注意：AB、BC 均为二力构件）        0 0 y x F F cos 60 cos30 0 cos30 sin 30 0 1 1         F －Ｆ F －Ｆ －Ｆ F ＢＣ ２ ＢＡ ２  得     Ｆ ＝ P F ＝ P ＢＣ ＢＡ 1.366 0.366 结果所得“—”号说明力的实际指向与假设相反 思考： ①此题结果是否与Ｂ轮尺寸有关？ ②还可如何选取研究对象？ 求：Ａ、Ｂ两处反力 法１、解析法、（注意 AC 为二力构件，并注意应用“三力平衡汇交”） 分析整体（也可 BC）        F o F o y x F －Ｐ o F －Ｐ o Ａ Ｂ   cos 45 cos 45  得    Ｂ Ａ F F 法２、几何法： 分析整体，应用力多边形自行封闭 F F ２ Ｐ ２ Ａ  Ｂ  注：在应用几何法中若力的指向假定相反， 则应再选择力的指向继续画图。 作业：1-2：（c）、（e） 2-3 P 例：