北京化工大学：《理论力学》课程教学资源（教案讲义）第七章 点的合成运动（复合运动）§7-1 相对运动，牵连运动，绝对运动 §7-2 点的速度合成定理

第七章点的合成运动（复合运动） (11) (例：雨点{对行人：/ 对地： 研究内容：研究同一点的运动在不同参考系中所描述的差别与联系。 §7-1相对运动，牵连运动，绝对运动 y小车 相对地面：旋轮线运动 轮上点M M 一直线行驶 、相对小车：圆周运动 小车相对地面：直线平动 分解「随小车运动 分解 点M相对地面的运动 合成（相对小车运动 《即：复杂运动合成 简单运动) {至于 绝对运动：动点相对于定系的运动 ☆了相对运动：动点相对于动系的运动 点的运动 (牵连运动：动系相对于定系的运动→刚体运动 绝：旋轮线运动 点的运动 要点：站在何处看物体的运动。例：上例 相：圆周运动 牵：小车平动》刚体运动 绝对轨迹 相对轨迹 牵连运动 牵连速度：可。 绝对运动 绝对速度可。 相对运动 相对速度可， 牵连加速度：a。 绝对加速度a。 相对加速度a, 注：牵连速度。、幸连加速度ā。：动系上与动点相重合一点的速度、加速度 “牵连点”（直接对动点影响的一点） y 已知：刀尖M沿x轴运动，x=bsinon(w=常量) 求：刀尖M在旋转工件上切出的痕迹（即：求相对轨迹） (选刀尖M为动点，将动系x'y'与旋转工件固连→分析三种运动) [x'=xcos@t x'=bsin ot cos ot =sin 2ot 动系x'oy':M y'=-xsinot 相对运动方程 y=-bsin2of--(1-cos2or) 旋转工件端面 由相对运动方程酒去时间，得相对轨造方程(？+心+今-公 →圆 4

1 由相对运动方程消去时间 t，得相对轨迹方程：       4 ) 2 ( ) ( 2 2 b 2 b x y 圆 点的运动 要点：站在何处看物体的运动。例：上例 牵连运动 点的运动 动系 x  oy  ：         y x t x x t M   sin cos :                 (1 cos 2 ) 2 sin sin 2 2 sin cos 2 t b y b t t b x b t t      相对运动方程 第七章 点的合成运动（复合运动） 研究内容：研究同一点的运动在不同参考系中所描述的差别与联系。 （例：雨点 ） §7-1 相对运动，牵连运动，绝对运动 相对地面：旋轮线运动 →直线行驶 相对小车：圆周运动 小车相对地面：直线平动 点 M 相对地面的运动 （即：复杂运动 简单运动） 定（参考）系：固连于地球上的坐标系（静系） 动（参考）系：固连于相对地球运动物体上的坐标系。 绝对运动：动点相对于定系的运动 相对运动：动点相对于动系的运动 牵连运动：动系相对于定系的运动  刚体运动 绝：旋轮线运动 相：圆周运动 牵：小车平动  刚体运动 绝对轨迹 相对轨迹 牵连速度：  e 绝对运动 绝对速度  a 相对运动 相对速度  r 牵连加速度： e a 绝对加速度 a a 相对加速度 r a 注：牵连速度  e 、牵连加速度 e a ：动系上与动点相重合一点的速度、加速度， 已知：刀尖 M 沿 x 轴运动， x  bsint （ω =常量） 求：刀尖 M 在旋转工件上切出的痕迹（即：求相对轨迹） （选刀尖 M 为动点，将动系 x  oy  与旋转工件固连  分析三种运动） 小车 轮上点 M 分解 随小车运动 合成 相对小车运动 参考系 ☆ （11） 对地 ：↓ 对行人：↙ “牵连点”（直接对动点影响的一点） 分解 合成 例： ω 旋转工件端面

§7-2点的速度合成定理 绝对位移：MM 相对位移：M,M MM' 牵连位移：MM 有典哥典恶+ t+△t 绝对速度可。牵连速度可。相对速度万， 即：D。=D。+可，速度合成定理（平面矢量方翘 时间：t 般公式。即：适应于牵连运动作任何运动的情况。 平面矢量图 “速度平行四边形”（速度图） i。B 已知：A之w=常量，OA=r,OO1=1 ，求：图示位置时(OA1OO)OB之（或：求O,B杆上B点速度） 0 解：步骤 1、选 动点：OA上A点（即：曲柄端点A:或：滑块A) )1动系：O,B(可不画出动系)（定系一般不需说明） 0 (昌分析该类型选择动点、动系时的要血》 「①动点、动系不要选在同一物体上 注：动点，动系选择基本要点： 【②动点、动系的选择应使相对轨迹清楚明了 2、运动分析一速度图（注意D。=D。+万，的合成关系） V. p才 3、应用合成定理求解 (平面矢量方程，可求解两个未知量) va=r@v r2 U。=Ua·sinp=r0 P+rP+示 r20 例： 已知：w:求：图示时B相D4B(说明B杆平移) 「动点、B上A点 解：选 (一分析该类型选择动点、动系时的要点) 动系：轮0 U.=0A0 0(常量)》 Le 又AB平动，六v4B=DA=e0

2 平面矢量图 φ ω ω 例： 有： t M M t MM t MM t t t              1 0 1 0 0 lim lim lim 注：动点，动系选择基本要点： ①动点、动系不要选在同一物体上 ②动点、动系的选择应使相对轨迹清楚明了 a  r  2 2 2 2 2 sin r ＋l r r ＋l r r e a         2 2 2 1 1 1 1 r ＋l r O A O A e e          (进而可求得  B ) e  OA     e OA e a  e ctg  OA   （  分析该类型选择动点、动系时的要点） §7-2 点的速度合成定理 绝对位移： MM  相对位移： M M  1 牵连位移： MM1 绝对速度  a 牵连速度  e 相对速度  r 即： a e r 速度合成定理(平面矢量方程) 一般公式。即：适应于牵连运动作任何运动的情况。  “速度平行四边形”（速度图） 已知：OA 之ω =常量， OA r OO  l 1 , 求：图示位置时（ OA OO1 ） O1B 之 1 （或：求 O1B 杆上 B 点速度） 解：步骤： 1、选 （  分析该类型选择动点、动系时的要点） 2、运动分析→速度图（注意 a e r 的合成关系） 3、应用合成定理求解 ｖ？ r ｖ？ e ｖｖ  a   （平面矢量方程，可求解两个未知量） 已知：ω ；求：图示时 AB 杆  AB （说明 AB 杆平移） 动点、AB 上 A 点 动系：轮 O 又 AB 平动，∴  AB  A  e 时间： ＋Δ φ ω(常量) 例： θ 解： 选 动点：OA 上 A 点（即：曲柄端点 A；或：滑块 A） 动系： O1B （可不画出动系）(定系一般不需说明) ？ e r ？ a      

己知：BC杆速度v 思考题一A 求：图示时OA杆的角速度 思考：①如何选择动点、动系 ②速度图？ C ③如何进行改进来实现OA杆的运动？（因为B处为单侧约束） 思考题 B 已知：OB杆角速度w C D 7777 求：图示时cD杆的速度 思考：①如何选择动点、动系？ A ②速度图？ 例4 已知：OA=O2B=1、且有AB-01O2、m=常量 求：图示位置瞬时oD之OO g 。 解：选动点：ABC上C点（注意：ABC平动） 动系：OD 「=v4=OAm 思考题 己知：轮半径R,偏心距OC为、角速度w。 求：图示位置瞬时AB杆的YB 重点讨论：分析此类题型如何选择动点动系。 R 总(c 讨论如何分析三种运动 员=。=0C0=e0得→得v

3 解：选 已知：BC 杆速度 v 求：图示时 OA 杆的角速度 思考：①如何选择动点、动系？ ②速度图？ ③如何进行改进来实现 OA 杆的运动？（因为 B 处为单侧约束） 已知：OB 杆角速度ω 求：图示时 CD 杆的速度 思考：①如何选择动点、动系？ ②速度图？ 已知： O A  O B  l 1 2 、且有 AB O1O2 、1  常量 求：图示位置瞬时 OD 之  O 动点：ABC 上 C 点（注意：ABC 平动） 动系：OD 1 1 v  v  O A a A OC v v v e e  a cos  O  已知：轮半径 R，偏心距 OC 为 e、角速度ω 。 求：图示位置瞬时 AB 杆的 AB v 重点讨论：分析此类题型如何选择动点动系。 动点：轮心 C 点 动系：AB 讨论如何分析三种运动 va  OC   e   得 ve  得 AB v θ 思考题 ω 思考题 ω φ ω ２ 例   ?  ? a  e  r v v v φ ω 思考题 解：选 ？ r ？ a e v v v     

思考题 思考题 思考题 A影 己知：0o 求：图示位置时的 关键：如何选择动点、动系 01 思考题：、B D 己知：AB的端点A的速度=常量 求：图示位置时套筒D的角速度) 7777A A 「动点：AB上A点 解：选 (动系：套简D 作业：7-5：7-7 4

4 ω 思考题： 已知：  O 求：图示位置时的 1 关键：如何选择动点、动系 已知： AB 的端点 A 的速度 A v =常量， 求：图示位置时套筒 D 的角速度  D 动点：AB 上 A 点 动系：套筒 D 作业：7-5；7-7 思考题： 思考题： ω 思考题： ω 解：选