北京化工大学：《理论力学》课程教学资源（教案讲义）第二章 平面力系 §2-6 平面简单桁架的内力计算

(7) 例： 2 ①BCD P ΣMB=0→FD F (∑MD=0→F A FDy ∑F=0→得Fm与Fx间的关系 MA ②CD ③AB (或整体) BFBy ∑Mc=0→F 小F D 代入①步中式可得Fx) 92/A FAz? (思考：如何只列5个方程求解5个未知量) 平pw? 思考题： ② 思考题：口9 ①AB:ΣMa=0}联立可解得A处{ ②ABC:∑Mc=0J ③整体：→可得D处反力(Ex、EyM 求：A、D两处反力

1  M B  0  FDy               x 得 Bx与 Dx间的关系 D By F F F M F 0 0  MC  0  FDx (代入①步中式可得 FBx ) （思考：如何只列 5 个方程求解 5 个未知量） 求 ①AB：  M B  0 FAx ②ABC： MC  0 FAy ③整体：  可得 D 处反力（FDx、FDy、MD） ? ? ? ② ③ 或整体 求： 、 两处反力。 (关键：如何选择研究对象) 思考题： ① ② 思考题： 求： 、 两处反力 例： ① （7） FAx FAy MA 联立可解得 A 处

思考题： ①BC:ΣMc=0→FB ②cD:ΣMc=0→Fm C F ℃ ③整体：→ 了F M 求：A、B、D三处反力 LF四 （又：思考：若C、D两点连线不在铅直线上时的情况) 时论题： r-M ①整体：∑M=0 →FB E @唱1 ∑MD=0→f →{∑ME=0→f ∑F=0→得F.F关系 DCMC. 求：( ΣMc=0→F D、 Fo:D 将上式结果代入②步中的第三式可得E Fby (注：上题第②步与第③步也可以如下) 思考题：如何求C、D处受力 ②CDE:由∑Mc=0→Fa ∑Mp=0→f D M ③DE:→ ∑F=0→F C ∑F,=0→F 6照转 例题（教材 B、D两处均为光滑接触。 试证：杆1所受力与x无关，且大小为F。 (即：求杆1（二力杆）所受的力) ①整工M=0-F=0→= Pa2↑FAVE F阳 ③杆2及杆4 ΣM,=06-F=0-g >∑ME=0→…得：F=-F D 2

2 ③杆2及杆4 b Fx  M A  0 FB  b  F  x  0  FB  ①BC： MC  0  FB ②CD： MC  0  FDx ③整体： （又：思考：若 C、D 两点连线不在铅直线上时的情况） ①整体：  M A  0  FB MC FDx   0   将上式结果代入②步中的第三式可得 FEx (注：上题第②步与第③步也可以如下) ②CDE：由  MC  0  FEx ③DE： B、D 两处均为光滑接触。 试证：杆 1 所受力与 x 无关，且大小为 F。 （即：求杆 1(二力杆)所受的力） ①整体： b Fx  MC  0 FD  b  F  x  0  FD  ME  0  得：F A1  F 思考题：如何求 、 处受力 思考题： 求： 、 、 三处反力 讨论题： 求：( 、 两处反力) 、 两处受力。 ③ ② FAx FAy FDy M D  0 FEy M E  0 FDy Fx  0 得FDx与FEx关系 M D  0 FEy Fx  0 FDx Fy  0  FDy 例题(教材) ②杆2

§2-6平面简单桁架的内力计算 (桁架：工程中，桥梁、建筑、起重机等常用的结构之一（对应于刚架）) 「平面桁架：各杆件在同一平面。 (节点（结点）：各杆件的铰链接头。 1、杆件均为直杆 2、杆件均以铰链连接 理想桁架 3、载荷均作用在节点上，且在桁架平面内 4、杆件自重不计（或将自重分配在杆件两端节点上） 女所有杆件均为“二力杆”∫受拉 (杆件承受拉压比承受弯曲的能力大，可充分发挥构件能力。) (受压 (举例：昌平桥梁厂龙门吊车改型一例.) 静定桁架（无余杆桁架） 又：分类 超静定桁架（有余杆桁架） >各有利弊 (静不定桁架) ☒ 分析对象：“平面简单析架” (亦称：“平面理想静定桁架”) 求桁架杆件内力的常用方法厂人、节点法（应用平面汇交力系的平衡条件） 2、截面法（应用平面任意力系的平衡条件） 1、节点法：逐节点分析求解各杆件内力（平面汇交力系问题）》 例： C 求：各杆内力 「先求支座反力 解：一般{再逐节点分析求杆内力 2 P5为 FA 1、整体→ F 注：罗设各杆均为拉力。 2、逐节点分析： (由结果“士”号可知实际为拉或压杆) ①节点A F12 ②节点C ③节点D F4? D →F22 FA F3? (注：最后可利用B节点来校核计算结果) 3

3 求桁架杆件内力的常用方法 §2-6 平面简单桁架的内力计算 （桁架：工程中，桥梁、建筑、起重机等常用的结构之一（对应于刚架）） 平面桁架：各杆件在同一平面。 节点（结点）：各杆件的铰链接头。 1、杆件均为直杆 2、杆件均以铰链连接 3、载荷均作用在节点上，且在桁架平面内 4、杆件自重不计（或将自重分配在杆件两端节点上） 受拉 受压 （举例：昌平桥梁厂龙门吊车改型一例。） 静定桁架（无余杆桁架） 超静定桁架（有余杆桁架） (静不定桁架) 分析对象：“平面简单桁架” （亦称：“平面理想静定桁架”） 1、节点法（应用平面汇交力系的平衡条件） 2、截面法（应用平面任意力系的平衡条件） 1、节点法：逐节点分析求解各杆件内力（平面汇交力系问题） 求：各杆内力 解：一般 1、整体       By Bx A F F F 2、逐节点分析： （注：最后可利用 B 节点来校核计算结果） 又：分类 ☆所有杆件均为“二力杆” 各有利弊 例： ? ? ②节点 ? ①节点 ③节点 ? ? 理想桁架 （杆件承受拉压比承受弯曲的能力大，可充分发挥构件能力。） 先求支座反力 再逐节点分析求杆内力 注：假设各杆均为拉力。 (由结果“±”号可知实际为拉或压杆)

例：4 (注：一般需先求支座反力，再逐节点分析，但也有例外一) (求各杆内力。可直接从点A开始分析：顺次A、C、B) 2 6 2、截面法：求某几根杆件内力常用的方法（平面任意力系问题 例： D 求：1、2、3杆的内力 F A 解：①求支座反力，整体 F FA:2 E 3c ②截面法求杆内力 注☆酸在杆上，不要载在节点上 ☆可取左、右任一部分分析 分析左部分 C F1-,D [∑M=0→F("-":压力) 各杆均假设为拉力 ∑F,=0→F2(+":拉) FAz -F3 ∑F=0(或∑MD=o)→F3(+":拉) 作业：2-40 2-58(仅求1、2杆内力) 补充作业 2a D Fox =ga/2 补充作业答案：→ F=-5qa/2 Fw=-9a/2 .D M、=-7qa2/2 已知：g、a,且有P=ga,M=ga2 求：A、D两处反力。 4

4 （注：一般需先求支座反力，再逐节点分析，但也有例外  ） （求各杆内力。可直接从点 A 开始分析：顺次 A、C、B） 2、截面法：求某几根杆件内力常用的方法（平面任意力系问题） 求：1、2、3 杆的内力 解：①求支座反力，整体      B Ay Ax F F F ②截面法求杆内力 ☆截在杆上，不要截在节点上 ☆可取左、右任一部分分析 作业：2-40 2-58（仅求 1、2 杆内力） 补充作业答案：                           7 / 2 / 2 5 / 2 3 / 2 / 2 2 M qa F qa F qa A F qa F qa D Ay Ax Dy Dx A 例： 例： 分析左部分 各杆均假设为拉力 补充作业： 已知： 、 ，且有 ， 求： 、 两处反力。 注                    0( ) (" " 力) 0 (" " 力) 0 (" " 力) 1 F 或 M o F ：拉 F F ：拉 M F ： 压 x D y E 3 2