《近世代数基础》课程定理定义及证明题解_105

定义一个A×A到D的代数运算°满足Va,b∈A,都有:a0b=b°a,则称O适合交换律 定理假如集合A的代数运算同时适合结合律与交换律,那么在“1°a2°°x里,元的次序可以调 证明用归纳法。 只有一个元或两个元的时候,定理是对的 假定,当元的个数=n-1时,定理成立。下证 这里12,“,还是12,…,n这n个整数,不过次序不同,“’中一定有一个等于n假定是 那么,由于结合律,交换律以及归纳假定, a0a40…°a1,=a40…°a)[a2(a4…°a2)

定义 一个 A A 到 D 的代数运算 满足 a，b A，都有： ，则称 适合交换律。 定理 假如集合 A 的代数运算 同时适合结合律与交换律，那么在 里，元的次序可以调 换。 证明 用归纳法。 只有一个元或两个元的时候，定理是对的。 假定，当元的个数＝n－1 时，定理成立。下证 这里 还是 这 n 个整数，不过次序不同。 中一定有一个等于 n,假定是 。 那么，由于结合律，交换律以及归纳假定