《近世代数基础》课程定理定义及证明题解_103

定义1定义1AXB到D的一个映射叫做一个A×B到D的代数运算。 v.A×B (a,b) d=w(a, b) 代数运算既是一种特殊的映射,描写它的记号,也可以特殊点。叫a,)我们写成ab,因此有, A×B d=aob 例1A={所有整数},B={所有不等于零的整数},D={所有有理数} b 是一个A×B到D的代数运算,也就是普通的除法。 例2令V是数域F上的一个向量空间,那么F的数与V的向量间的乘法是一个B×V到Ⅴ的代数运算。 例3A={1,2},B={1,2},D={奇,偶}。 ,(1,1))奇,(2,2) (1,2) 1 偶 是一个AXB到D的代数运算 在A和B是有限集合的时候,一个AXB到D的代数运算,我们常用一个表,叫做运算表来说明。比 方说,例3的代数运算的运算表是

定义 1 定义 1 到 D 的一个映射叫做一个 到 D 的代数运算。 ： ————〉D， ————〉 ， 代数运算既是一种特殊的映射，描写它的记号，也可以特殊点。 我们写成 ，因此有， ： ————〉D， ————〉 例 1 A={所有整数}，B={所有不等于零的整数}，D={所有有理数}。 ： ————〉 是一个 到 D 的代数运算，也就是普通的除法。 例 2 令 V 是数域 F 上的一个向量空间。那么 F 的数与 V 的向量间的乘法是一个 到 V 的代数运算。 例 3 A＝｛1,2｝，B＝｛1,2｝，D＝｛奇，偶｝。 ： ————〉奇， ————〉奇 ————〉奇， ————〉偶 是一个 到 D 的代数运算。 在 A 和 B 是有限集合的时候，一个 到 D 的代数运算，我们常用一个表，叫做运算表来说明。比 方说，例 3 的代数运算的运算表是 1 2 1 奇 奇 2 偶 奇

AXB到D的代数运算用到的时候较少。最常用的代数运算是A×A到A的代数运算 定义2假如O是A×XA到A的一个代数运算,则称A对于代数运算是封闭的,这时也称°是A的代 数运算或二元运算 例44=2x]数域F上的多项式的全体 A×A f(x),g(x) f()+g(x) 是A的一个二元运算

到 D 的代数运算用到的时候较少。最常用的代数运算是 到 A 的代数运算。 定义 2 假如 是 到 A 的一个代数运算，则称 A 对于代数运算 是封闭的，这时也称 是 A 的代 数运算或二元运算。 例 4 ——数域 F 上的多项式的全体。 ： ————〉A， ————〉 是 A 的一个二元运算