《近世代数基础》课程定理定义及证明题解_101

定义1若干个(有限或无限多个)固定事物的全体称为一个集合。组成一个集合的事物称为集合的元素 没有元素的集合叫做空集。元素一般用小写字母4,b,“来表示,集合用大写字母AB, 集合A若是由元素ab,C,作成的,我们用符号A={a,b,C,…)来表示 定义2若集合B的每一个元都属于集合A,则称B是A的子集,记为BCA或AB:否则,称B 不是A的子集,记为B￠A 定义3若B是A的子集,且至少有一个A的元不属于B,则称B是A的真子集 定义4若集合A和集合B所包含的元素完全一样,我们说A与B相等,用符号A=B来表示。显然 A=B=ACB, BCA 定义5集合A与B的交定义为 A∩B={a|a∈A且a∈B 也就是说A与B的交是A和B的公共元素的全体 定义6集合A与B的并定义为 AJ8-(a|a∈减a∈B)1 也就是说A与B的并是A和B的元素合在一起的集合 例1A=(12,3,B=(2,5.6 A∩B=(2 AUB={1,2,3,5,6) 定义7设4,A,“…,A是n个集合,则集合4,4,“,A的积定义为 A×A2×x…×A2=(a1,a2,…,a2)|a2∈A

定义 1 若干个（有限或无限多个）固定事物的全体称为一个集合。组成一个集合的事物称为集合的元素。 没有元素的集合叫做空集。元素一般用小写字母 来表示，集合用大写字母 来表示。 一个集合 A 若是由元素 作成的，我们用符号 来表示。 定义 2 若集合 的每一个元都属于集合 ，则称 是 的子集，记为 或 ；否则，称 不是 的子集，记为 。 定义 3 若 是 的子集，且至少有一个 的元不属于 ，则称 是 的真子集。 定义 4 若集合 和集合 所包含的元素完全一样，我们说 与 相等，用符号 来表示。显然， 。 定义 5 集合 与 的交定义为： ， 也就是说 与 的交是 和 的公共元素的全体。 定义 6 集合 与 的并定义为： }， 也就是说 与 的并是 和 的元素合在一起的集合。 例 1 , ， 。 定义 7 设 是 个集合，则集合 的积定义为：