《近世代数基础》课程定理定义及证明题解_102

定义1假如通过一个法则,对于任意的(a1a2,a)∈4×Ax…×A,都能得到一个唯一的D 的元2,那么这个法“叫做集合 A×Ax…×A2 到集合D的一个映射:元d叫做元(a1,a2,“,a) 映射下的象:元(a1,a2,,a,)叫做d在下的一个逆象(或原象) 个映射常用以下记号来表示 v.(a1,a2,…,a2)→d=y(a1,a2,…,a2) 这里,代表所给的法则,也就是所给的映射,(,a2,“,a,)→a表示替(a12,…,)这个元 规定的象是4:至于(a1,a2“,a)只是一个符号 例1设4==…=A=D=所有实数作成的集合 是一个4×Ax…×A到D的映射,这里4和D都是相同的集合 例24=D=所有实数作成的集合 a恒等映射 2.c )0零映射 例321={在座的各位同学},D=(男,女}, 男如果a为男生, 女如果为女生 也是一个映射。 例41=D=所有正整数作成的集合

定义 1 假如通过一个法则 ，对于任意的 ，都能得到一个唯一的 的元 ，那么这个法 叫做集合 到集合 D 的一个映射；元 叫做元 在 映射 下的象；元 叫做 在 下的一个逆象（或原象）。 一个映射常用以下记号来表示， ： 这里， 代表所给的法则，也就是所给的映射； 表示 替 这个元 规定的象是 ；至于 只是一个符号。 例 1 设 =所有实数作成的集合， ： ————〉 是一个 到 D 的映射。这里 和 D 都是相同的集合。 例 2 = D=所有实数作成的集合， ： ————〉 恒等映射， ： ————〉0 零映射。 例 3 ={在座的各位同学}，D={男，女}， ： ————〉男如果 为男生， ————〉女如果 为女生； 也是一个映射。 例 4 = D=所有正整数作成的集合

不是到D的一个映射,因为1的象为0D 例 有正实数作 D=所有实数作成的集合 不是到D的一个映射,因为每个元素a的象不唯一。 对于映射的定义应该注意以下几点 .集合4,Ay…A D中可能有几个是相同的: A,A,…,A 的次序不能掉换 3.映射一定要替每一个元(a2,a2,…,an) 规定一个象 d 4.一个元(4,42,,4)只能有一个唯一的象 5.所有的象都必须是D的元 定义2称4×4x…XA到D的两个映射1和2是相同的,如果对于任何 4×Ax…XA4.右1(a1,a2,…,an)v2(1,a2,…,a2)

： ————〉 ， 不是 到 D 的一个映射，因为 1 的象为 0 D。 例 5 =所有正实数作成的集合，D=所有实数作成的集合， ： ————〉 ，若 ； 不是 到 D 的一个映射，因为每个元素 的象不唯一。 对于映射的定义应该注意以下几点： 1．集合 ，D 中可能有几个是相同的； 2．一般 的次序不能掉换； 3．映射 一定要替每一个元 规定一个象 ； 4．一个元 只能有一个唯一的象； 5．所有的象都必须是 D 的元。 定义 2 称 到 D 的两个映射 和 是相同的，如果对于任何元 ，都有 =