《近世代数基础》课程定理定义及证明题解_206

定义1一个有限集合的一个一一变换叫做一个置换。一个有限集合的若干个置换作成的一个群叫做一个 置换群。 定义2一个包含n个元的集合作成的群叫做次对称群,用表示 定理17次对称群→a的阶是 72 k2…k (和2如-川么氮剑 J1.Jk kl fe1t 所以有 定义3S的一个把4变到,变到2,“,1变到4,而使得其余的元,假如还有的话,不 变的置换,叫做一个k一循环置换,这样的一个置换用号的“)的“动),玻()来 例3我们看5。这里 12345 23145 (123)=(231)=(312) 12345 23451-2345)=(23451=…=(51234) 12345 =(3)=(4)=(5 12345 定理2每一个个元的置换x都可以写成若干个互相没有共同数字的(不相连的)的循环置换的乘积 证明:用数学归纳法。当x不使任何元变动时,就是当是恒等置换的时候,定理是对的。假定对于最多

定义 1 一个有限集合的一个一一变换叫做一个置换。一个有限集合的若干个置换作成的一个群叫做一个 置换群。 定义 2 一个包含 个元的集合作成的群叫做 次对称群，用 表示。 定理 1 次对称群 的阶是 。 ， 所以有 。 定义 3 的一个把 变到 ， 变到 变到 ，而使得其余的元，假如还有的话，不 变的置换，叫做一个 循环置换。这样的一个置换用符号 来 表示。 例 3 我们看 。这里 定理 2 每一个 个元的置换 都可以写成若干个互相没有共同数字的（不相连的）的循环置换的乘积。 证明：用数学归纳法。当 不使任何元变动时，就是当是恒等置换的时候，定理是对的。假定对于最多

变动1(sn)个元的兀定理是对的,现在看一个变动个元的兀,从任意一个被兀变动的元出发 'ek+1yr+1.x =(2…)1 元1=772… 兀=(22…)2…7 定理3每一个有限群都与一个置换群同构

变动 r-1 个元的 定理是对的。现在看一个变动 r 个元的 。从任意一个被 变动的元 出发， 定理 3 每一个有限群都与一个置换群同构