《近世代数基础》课程定理定义及证明题解_311

习题1证明:两个理想的交集还是一个理想 证明设:21,2都是环R的理想 va,b∈M1M.aa,b∈M1aa,b∈M2 因为 N M2为R的理想,所以 b∈M1,a-b∈M 从而4b∈MM3 va∈M1∩M2,r∈R,有 ra,aP∈ M1ara,a∈M2→ra,ar∈MM M∩M2 为2的理想。 习题2找出模6的剩余类环的所有理想。 解;对于26=(0.01…,5 明显地([0 ] 与26是其理想, [0][2].[4] 习题3一个环的非空子集∽叫做的一个左理想,假如 a,b∈S→a-b∈S (i)a∈S,r∈R→ra∈S 你能不能在有理数域F上的2×2矩阵环里找到一个不是理想的左理想? 解:考虑有理数域F上的2×2矩阵 ∈F

习题 1 证明：两个理想的交集还是一个理想。 证明：设： ， 都是环 的理想 ，有 且 因为 ， 为 的理想，所以 从而 ，有 且 故 为 的理想。 习题 2 找出模 6 的剩余类环的所有理想。 解：对于 明显地 与 是其理想， 习题 3 一个环 的非空子集 叫做 的一个左理想，假如 （i） （ii） 你能不能在有理数域 上的 矩阵环里找到一个不是理想的左理想？ 解：考虑有理数域 上的 矩阵

a,b∈F M是F22的子环,N是F2的左理想

是 的子环， 是 的左理想