《近世代数基础》课程定理定义及证明题解_301

定义1一个交换群叫做一个加群,假如我们把这个群的代数运算叫做加法。 加群的一个非空子集S作成一个子群的充分必要条件是 a,b∈S→a+beS ∈S: 定义2一个集合R叫做一个环,假如 1.R是一个加群 2.R对于另一个叫做乘法的代数运算来说是闭的 3. a(bc)=(ab)c a(b+c)=ab+ac (b+c)a=ba+ca 例1R=0.,a,b,C}。加法和乘法由以下两个表给定 0 a b c 0abc 00000 0 00 b b 证明,R作成一个环。 证明:1R是一个加群 ①.封闭,②结合律,③零元,④负元,⑤交换律 2R是一个乘法半群 ①封闭,结合律 3.分配律

定义 1 一个交换群叫做一个加群，假如我们把这个群的代数运算叫做加法。 加群的一个非空子集 S 作成一个子群的充分必要条件是： 定义 2 一个集合 R 叫做一个环，假如 1. R 是一个加群； 2. R 对于另一个叫做乘法的代数运算来说是闭的； 3. ； 4. ， 。 例 1 R＝{0， ， ， }。加法和乘法由以下两个表给定： 证明，R 作成一个环。 证明： 1.R 是一个加群； ①. 封闭，② 结合律，③ 零元，④ 负元，⑤ 交换律 2.R 是一个乘法半群； ①封闭，结合律 3．分配律