中国人民大学：《金融数学》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 因素模型

第五章因素模型 套利定价理论APT CAPM断言,证券具有不同的预期回报率是因 为有不同的β值,并进行了均衡定价 附录2中列举了CAPM的问题。市场组合难得到 存在市场因素(市场组合)之外的因素,引起 证券价格的共同波动 罗斯(ARos91976年提出了多因素定价模型 套利定价理论(APT) CAPM可视为APT的一个特例。单一指数模型 APT的假设大大少于CAPM假设

第五章 因素模型 ——套利定价理论APT C APM断言，证券具有不同的预期回报率是因 为有不同的β值，并进行了均衡定价 附录2中列举了CAPM的问题。市场组合难得到 存在市场因素（市场组合）之外的因素，引起 证券价格的共同波动 罗斯(A.Ross)1976年提出了多因素定价模型—— 套利定价理论（APT） CAPM可视为APT的一个特例。单一指数模型 APT的假设大大少于CAPM假设

因素模型和套利 ● Factor Arbitrage ●风险都是由因素风险引起,只要避免了因 素风险就避免了全部的风险 ●APT假设证券回报率与未知数量的未知因 素相联系 ●分析每种证券对因素变动的敏感性 每个证券对于该因素的变化是如何应对的 套利行为必须是“没有风险”的

第一节 因素模型和套利 ⚫ Factor Arbitrage ⚫ 风险都是由因素风险引起，只要避免了因 素风险就避免了全部的风险 ⚫ APT假设证券回报率与未知数量的未知因 素相联系 ⚫ 分析每种证券对因素变动的敏感性 ⚫ 每个证券对于该因素的变化是如何应对的 ⚫ 套利行为必须是“没有风险”的

单因素模型 ●单因素模型假设:证券市场中的各个证券之 可的联动性仅仅是由单独一个因素对证券普 遍产生影响 ●例如,如果投资者认为证券的收益率仅仅受 到工业产值的预期增长率G的影响 ●从历史数据出发,通过回归分析可以建立证 券收益率与G之间的线性关系 =a+b×G.+Et=1.2T ●从书上的数据计算,a=4%,b=2

单因素模型 ⚫ 单因素模型假设：证券市场中的各个证券之 间的联动性仅仅是由单独一个因素对证券普 遍产生影响 ⚫ 例如，如果投资者认为证券的收益率仅仅受 到工业产值的预期增长率G 的影响 ⚫ 从历史数据出发，通过回归分析可以建立证 券收益率与G之间的线性关系 rt = a +bGt + t , t =1,2,...,T ⚫ 从书上的 数据计算，a= 4% ，b=2

单因素模型的一般表述 ●单因素模型认为:只有一个因素F对证券 收益率产生普遍的影响 建立证券的收益率在任意时期t的估计式 Vn=a1+b×F+En ●F1为t期因素F的预期值; ●b;为证券i对因素F的敏感性; 为证券i在第t期的实际收益率 ●ei为证券i在第t期的误差

单因素模型的一般表述 ⚫ 单因素模型认为：只有一个因素F对证券 收益率产生普遍的影响 ⚫ 建立证券I的收益率在任意时期t的估计式 i t ai bi Ft i t r = +  + ⚫ Ft为t期因素F的预期值； ⚫ bi为证券i对因素F的敏感性； ⚫ rit为证券i在第t期的实际收益率； ⚫ εit为证券i在第t期的误差

单因素模型下期望方差计算 期望收益率E(7)=a1+bXE(F) 。方差或因素风险2=b2×a+a2() 证券间协方差on=b×b,×6下

单因素模型下期望方差计算 ⚫期望收益率 ⚫方差或因素风险 ⚫证券间协方差 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) i j i j F i i F i i i i b b b E r a b E F       =   =  + = + 

市场模型—特殊的单因素模型 ●如果将市场组合m的收益率r作为单因素 模型中的F,就得到一个特殊的单因素模型 ●M的收益率用市场价格指数收益率代替 ●以市场指数收益率作为单因素的单因素模 型称为市场模型,表达式为: +B1×1+Ei 敏感性=β系数

市场模型——特殊的单因素模型 ⚫ 如果将市场组合m的收益率rm作为单因素 模型中的F，就得到一个特殊的单因素模型 ⚫ M的收益率用市场价格指数收益率代替 ⚫ 以市场指数收益率作为单因素的单因素模 型称为市场模型，表达式为： i i I i I I i I r = a +  r + 敏感性＝β系数

单因素模型下风险的解 总风险分解成2 2 ●两部分 Op=bp×O+-8? 因素风险 ●类似系统风降b×0 ●非因素风险 2 o8 ●类似非系统风险 P =∑xxb,02(a)=∑1x2x2(E)

单因素模型下风险的解 ⚫ 总风险分解成 ⚫ 两部分 ⚫ 因素风险 ⚫ 类似系统风险 ⚫ 非因素风险 ⚫ 类似非系统风险 = = =  =  n i P i i n i P i i b x b x 1 2 2 2 1 , ( )  ( ) ( ) ( ) P P F P P F P b b        2 2 2 2 2 2 2  =  +

多因素模型 ●假设证券收益率受K个共同因素 ●F1,F2,…,Fk的普遍影响 ●用多元线性回归,建立如下的证券i的收 益率与K个因素的关系式 Vn=a1+b1×F1+…+bk×Fkx+En

多因素模型 ⚫ 假设证券收益率受K个共同因素 ⚫ F1，F2，…，FK的普遍影响 ⚫ 用多元线性回归，建立如下的证券i的收 益率与K个因素的关系式 i t ai bi Ft bi K FKt i t r = +  +...+  + 1 1

多因素模型下证券或组合的 期望方差协方差计算 期望收E()=a+∑6×EF) ●方差或2=∑1b×02+() 因素风 +2∑ bn×b×COV(F1,F) U bxb b., b。×COVF,F1) S<

多因素模型下证券或组合的 期望方差协方差计算 ⚫期望收 益率 ⚫方差或 因素风 险 ⚫证券间 协方差       =  = = +     =   +   =  + = +  s l i s j l i l j s s l K i j s i s j s F s j s i j i s j s i K i j i j F j K k i i i k k b b b b F F b b b b F F b E r a b E F 2 cov( , ) 2 cov( , ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 1      

套利和近似套利 无套利”是APT的最基本假设 如果每个投资者对各种证券的期望收益和敏感性均 有相同的估计,那么在均衡状态下各种证券取得不 同期望收益率的原因是什么 4个问题: 第 个实际市场是否已达到均衡状态 ●第二,如果市场未达到均衡状态,投资者如何行动 ●第三,投资者的行动会如何影响市场,最终使市场 达到均衡 ●第四,均衡状态下,证券的期望收益率由什么决定

套利和近似套利 ⚫ “无套利”是APT的最基本假设 ⚫ 如果每个投资者对各种证券的期望收益和敏感性均 有相同的估计，那么在均衡状态下各种证券取得不 同期望收益率的原因是什么 ⚫ 4个问题： ⚫ 第一，一个实际市场是否已达到均衡状态 ⚫ 第二，如果市场未达到均衡状态，投资者如何行动 ⚫ 第三，投资者的行动会如何影响市场，最终使市场 达到均衡 ⚫ 第四，均衡状态下，证券的期望收益率由什么决定